第十五量子力学基础.ppt

引言引言十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云：量子论量子论 第一朵乌云：第一朵乌云：迈克尔逊的否定性实验，涉及以太和有质量物体之间的相对运动；这里引出的是第三章讲到的相对论 第二朵乌云：第二朵乌云：黑体辐射，涉及关于分子体系的能量按自由度均分的Maxwell—Boltzmann定律的失败 跳出传统的物理学框架！跳出传统的物理学框架！？寻找以太的 零结果？热辐射的紫外灾难 寻找以太的 零结果 相对论 热辐射的紫外灾难 量子论相对真理 …… 绝对真理 这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生早期量子论早期量子论量子力学量子力学相对论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程薛定谔方程波恩的物质波统计解释波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系海森伯的测不准关系狄拉克把量子力学与狭义狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合相对论相结合第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础§15-1 §15-1 §15-1 §15-1 黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说§15-2 §15-2 §15-2 §15-2 光的量子性光的量子性光的量子性光的量子性§15-4 §15-4 §15-4 §15-4 粒子的波动性粒子的波动性粒子的波动性粒子的波动性§15-5 §15-5 §15-5 §15-5 测不准关系测不准关系测不准关系测不准关系§15-6 §15-6 §15-6 §15-6 波函数　波函数　波函数　波函数　薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程§15-8 §15-8 §15-8 §15-8 量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理§15-7 §15-7 §15-7 §15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用§15-11 §15-11 §15-11 §15-11 原子的壳层结构原子的壳层结构原子的壳层结构原子的壳层结构§15-3 §15-3 §15-3 §15-3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论§15-10§15-10§15-10§15-10　电子自旋　电子自旋　电子自旋　电子自旋§15-9§15-9§15-9§15-9　斯特恩－盖拉赫实验　斯特恩－盖拉赫实验　斯特恩－盖拉赫实验　斯特恩－盖拉赫实验分子分子( (含有带电粒子含有带电粒子) )的热运动使物体辐射的热运动使物体辐射电磁波。

这种与温度有关的辐射称为电磁波这种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射 (heat radiation)热辐射的电磁波能量对频率有一个分布热辐射的电磁波能量对频率有一个分布 温度不同，热辐射的电磁波能量不同，温度不同，热辐射的电磁波能量不同， 频率分布也不同频率分布也不同例如加热铁块，随着温度的升高例如加热铁块，随着温度的升高: 开始不发光开始不发光暗红暗红橙色橙色黄色黄色白色白色15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设一、热辐射一、热辐射 绝对黑体辐射定律绝对黑体辐射定律炼钢工人在浇铸炼钢工人在浇铸同一个黑白花盘子的两张照片同一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光室温下，反射光1100K，，自身辐射光自身辐射光（与温度有关、热辐射）（与温度有关、热辐射）注意：电灯泡发光是热辐射；注意：电灯泡发光是热辐射； 激光、日光灯发光不是热辐射激光、日光灯发光不是热辐射 热辐射的一般特点：热辐射的一般特点：(1）物质在任何温度下都有热辐射2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的 波长越短 平衡热辐射平衡热辐射任一时刻, 如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，称为平衡热辐射。

此时物体具有恒定的温度物体具有恒定的温度 单色辐射本领（单色辐出度）单色辐射本领（单色辐出度）M M   （（T T）：）： 单位时间内从物体单位表面发出的波长在单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单附近单位波长间隔内的电磁波的能量位波长间隔内的电磁波的能量 M M   （（T T），），称为单色辐称为单色辐射本领或射本领或( (单色辐出度单色辐出度) )M   （（T））是温度是温度T和波长和波长 的函数它的函数它反映了在不同反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况温度下辐射能按波长分布的情况辐射本领（辐出度）辐射本领（辐出度） M M（（T T）：）： 从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功辐射功率，称为物体的辐射辐出度率，称为物体的辐射辐出度如果一个物体能全部吸收投射在如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物它上面的辐射而无反射，这种物体称为体称为绝对黑体绝对黑体，简称，简称黑体黑体0 1 2 3 4 5 6(μm)1700K1500K1300K1100K绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线M M   （（T T））只和温度有关只和温度有关1、、 斯忒藩斯忒藩—玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）（即曲线下的面积）（即曲线下的面积）当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。

射度最大值向短波方向移动2、、 维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长实验值实验值维恩维恩瑞利瑞利--金斯金斯紫紫外外灾灾难难二、普朗克量子假设二、普朗克量子假设1.1.普朗克公式普朗克公式1900.12.14.--量子论诞生日量子论诞生日 普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体辐射公式：c ——光速光速k ——玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量h—普朗克常数普朗克常数当时根据黑体辐射实验得出当时根据黑体辐射实验得出 h = 6.358  10-34 Js2.2.普朗克量子假说普朗克量子假说(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量并和周围的电磁场交换能量即物体发射或吸收电磁即物体发射或吸收电磁 辐射只能以辐射只能以““量子量子””方式进行方式进行2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小是最小能量能量  的整数倍的整数倍, ,这个最小能量称为这个最小能量称为能量子能量子  玻尔对普朗克量子论的评价：玻尔对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的产生产生如此非凡的结果。

如此非凡的结果 基本作用量子基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里一样在仅仅一代人的短时间里这个发现将人类的观念这个发现将人类的观念—不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通普朗克本人在若干年内也有过很多的困惑和彷徨普朗克本人在若干年内也有过很多的困惑和彷徨… 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！常思维方式的观念的基础砸得粉碎，常思维方式的观念的基础砸得粉碎， … …”  爱因斯坦在爱因斯坦在1918年年4月普朗克六十岁生日月普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话：庆祝会上的一段讲话：“在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是是以伟大的创造性观念造福于世界的人以伟大的创造性观念造福于世界的人为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，些普遍的基本规律，… …他成了一个他成了一个 M.V.普朗克普朗克 研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设1918诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖能能量量经经典典量量子子回顾回顾回顾回顾1、、 斯忒藩斯忒藩—玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律2、、 维恩位移定律维恩位移定律0 1 2 3 4 5 6(μm)1700K1500K1300K1100K绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线3.3.普朗克量子假说普朗克量子假说15-2 光的量子性光的量子性一、光电效应一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律爱因斯坦方程的实验规律光电效应光电效应 光照射到金属表面时，光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。

有电子从金属表面逸出的现象光电子光电子 逸出的电子逸出的电子OOOOOOOO光电子由光电子由K飞向飞向A，，回路中形成回路中形成光电流光电流应用：应用： 有声电影、电视、闪光计数器、光敏电阻、光电池有声电影、电视、闪光计数器、光敏电阻、光电池自动控制中都有着重要应用自动控制中都有着重要应用光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱截截止止电电压压实验规律实验规律1、饱和光电流与入射光的、饱和光电流与入射光的强度成正比强度成正比2、存在遏止电势差，且遏、存在遏止电势差，且遏止电压止电压Ua与入射光频率与入射光频率   呈线性关系呈线性关系对于最大初动能最大初动能有 0对于给定的金属，对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应则无论光的强度如何，都不会产生光电效应4、光电效应瞬时响应性质、光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要 的时间（立即产生）。

的时间（立即产生）3、存在红限频率、存在红限频率 0* 经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难 1 1、按照、按照波动理论波动理论，只要光强足够大，对于任何频，只要光强足够大，对于任何频率的光，光电效应都会发生，不应出现截止频率率的光，光电效应都会发生，不应出现截止频率3 3、光波的能量分布在波面上，、光波的能量分布在波面上，连续不断地传来连续不断地传来，电，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生但当时并没有发现任何可以测得出的延迟时间但当时并没有发现任何可以测得出的延迟时间2 2、按照、按照波动的能量传播规律波动的能量传播规律，光强越大，电子可获，光强越大，电子可获得的动能越大，截止电压的数值也越大，但实验表得的动能越大，截止电压的数值也越大，但实验表明截止电压与光强无关明截止电压与光强无关爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程* * 爱因斯坦光子假说与光电效应方程爱因斯坦光子假说与光电效应方程光是以光速光是以光速 c 运动的运动的微粒流，称为微粒流，称为光量子光量子（（光子光子））光子的能量光子的能量金属中的单个电子可吸收一个光子能量金属中的单个电子可吸收一个光子能量h h ( (一个光子一个光子只能整个地被电子吸收或放出只能整个地被电子吸收或放出) )以后，一部分用于电以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功子从金属表面逸出所需的逸出功A A ，，一一部分转化为部分转化为光电子的初动能。

光电子的初动能h为普朗克常数为普朗克常数 h=6.626176×10-34 J·s 3. 从从爱因斯坦爱因斯坦方程方程可以看出：光电子初动能和照射光可以看出：光电子初动能和照射光 的的频率成线性关系且应有频率成线性关系且应有红限频率红限频率 0 爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释2. 电子只要吸收一个光子就可以立即从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以立即从金属表面逸出， 无须时间的累积无须时间的累积1.1.光强大，光子数多，光强大，光子数多，单位时间内从单位时间内从 阴极逸出的光电阴极逸出的光电 子数也多子数也多，所以光电流大所以光电流大•A.爱因斯坦爱因斯坦 •对现代物理方面的对现代物理方面的贡献，特别是阐明贡献，特别是阐明光电效应的定律光电效应的定律1921诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖例例 根据图示确定以下各量根据图示确定以下各量1、钠的红限频率、钠的红限频率2、普朗克常数、普朗克常数3、钠的逸出功、钠的逸出功解：由爱因斯坦方程解：由爱因斯坦方程其中其中截止电压与入射光频关系截止电压与入射光频关系钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系从图中得出从图中得出从图中得出从图中得出钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系普朗克常数普朗克常数钠的逸出功钠的逸出功钠的截止电压与钠的截止电压与入射光频关系入射光频关系二、康普顿效应二、康普顿效应 1922年间康普顿观察年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发射线通过物质散射时，发现散射波的波长发生变化的现象现散射波的波长发生变化的现象——康普顿效应。

康普顿效应X 射线管射线管光阑光阑石墨体（散射物）石墨体（散射物） 探测器探测器石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应......... ........... ................ .. ....... ....... ....................................(a)(b)(c)(d)  (埃埃)0.7000.7501.散射散射X射线的波长中射线的波长中有两个峰值有两个峰值与与散射角散射角 有关有关3.不同散射物质，不同散射物质，在同一散射角下波在同一散射角下波长的改变相同长的改变相同4. 波长为波长为 的散射光强的散射光强度随散射物质原子序度随散射物质原子序数的增加而减小数的增加而减小光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果1 1、若光子和外层电子碰撞，光子有一部分能量传给、若光子和外层电子碰撞，光子有一部分能量传给电子电子, , 光子的能量减少，因此频率变低，波长变长光子的能量减少，因此频率变低，波长变长2 2、若光子和内层电子碰撞，碰撞前后光子能量几、若光子和内层电子碰撞，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变乎不变，故波长有不变的成分的成分。

4 4、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关以波长改变和散射角有关3 3、轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有、轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱散射较强，重原子物质康普顿散射较弱光子的能量、质量和动量光子的能量、质量和动量由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，，所以所以光子的光子的“静止质量静止质量”为零为零. .光子的动量：光子的动量：光子能量光子能量: :康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析YXYX（（1））碰撞前碰撞前（（2））碰撞后碰撞后（（3））动量守恒动量守恒X碰撞前，电子平均动能（约百分之几碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），），与入射与入射的的X射线光子的能量（射线光子的能量（104~105eV））相比可忽略，电相比可忽略，电子可看作静止的子可看作静止的由由能量守恒能量守恒:由由动量守恒动量守恒:康普顿散射公式康普顿散射公式电子的康普顿波长电子的康普顿波长Å X1927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖•A.H.康普顿康普顿 •发现了发现了X射线通过射线通过物质散射时，波长物质散射时，波长发生变化的现象发生变化的现象光的波粒二象性光的波粒二象性表示粒子特性表示粒子特性的物理量的物理量波长、频率是表示波长、频率是表示波动性的物理量波动性的物理量 表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。

即具有波粒二象性光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义 (1)有力地支持了有力地支持了“光量子光量子”概念 也证实了普朗克假也证实了普朗克假设设   = h  (2)首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量光量子具有动量” 的假设 (3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒 定律仍然成立定律仍然成立康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于文中，一直认为散射光频率的改变是由于““混进来了混进来了某种荧光辐射某种荧光辐射””；在计算中起先只考虑能量守恒，后；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒来才认识到还要用动量守恒* *光电效应与康普顿效应的区别：光电效应与康普顿效应的区别：１、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子１、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；而逸出金属表面；２、２、康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，因而散撞，光子只是将一部分能量传给电子，因而散射光子的能量（频率）低于入射光子的能量射光子的能量（频率）低于入射光子的能量. . 可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由电子不能吸收光子。

光子，自由电子不能吸收光子解：由题知光电子的最大初动能为解：由题知光电子的最大初动能为 例例 当波长为当波长为30003000Å Å 的光照射某种金属表面时，光电的光照射某种金属表面时，光电子的能量范围从子的能量范围从0 0到到4.04.0 1010-19-19J J ，，在作上述光电效应在作上述光电效应实验时，遏止电压实验时，遏止电压| |U Ua a|=|=＿＿＿＿V V，，此金属的红限频率此金属的红限频率 v v0 0＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿  例例 设康普顿效应中入射Ｘ射线（伦琴射线）的波长设康普顿效应中入射Ｘ射线（伦琴射线）的波长 0 0＝＝0.700 0.700 Å Å，，散射的Ｘ射线与入射的Ｘ射线垂直，求：散射的Ｘ射线与入射的Ｘ射线垂直，求： （１）反（１）反冲电子的动能Ｅ冲电子的动能Ｅk k．． （２）（２）反冲电子运动的方向与入射Ｘ射线之间的夹角反冲电子运动的方向与入射Ｘ射线之间的夹角 （普朗克（普朗克常量常量h h＝＝6.63×106.63×10-34-34ＪＪ··ｓ，电子静止质量ｓ，电子静止质量m m0 0＝＝9.11×109.11×10-31-31kgkg）） 解：令解：令p p0 0、、 0 0和和p p、、   分别为入射与分别为入射与散射光子的动量和波长，散射光子的动量和波长， ｍｍv v为反为反冲电子的动量（如图）冲电子的动量（如图）根据散射线与入射线垂直，可求根据散射线与入射线垂直，可求 得散射Ｘ射线的波长得散射Ｘ射线的波长  ＝＝  0＋＋h／／m0c＝＝0.724A0 由由公式公式（２）根据动量守恒定律（２）根据动量守恒定律mvcos =h /  0mvsin =h/  tg  =  0/  P0=h/0P=mv （（1 1）） 根据能量守恒定律根据能量守恒定律 m0c2＋＋h 0＝＝h  ＋＋mc2∴ Ek＝＝h  0－－h  ＝＝hc(  －－  0）／）／     0＝＝9.42×10-5ＪＪ  =45.960且且 Ek=mc2－－m0c2 回顾回顾回顾回顾1、、 光电效应光电效应2、、 康普顿效应康普顿效应一、原子光谱的实验规律一、原子光谱的实验规律1、光谱的分类、光谱的分类（（1）线状光谱）线状光谱 —— 光谱成线状，光谱成线状， 为原子光谱为原子光谱（（2）带状光谱）带状光谱 —— 谱线分段密集。

谱线分段密集 这是分子光谱这是分子光谱（（3）连续光谱）连续光谱 —— 光谱连续变化，谱线密接成一片，光谱连续变化，谱线密接成一片， 如白炽灯的光谱如白炽灯的光谱 十九世纪，化学、电磁学都在研究原子结构，而原十九世纪，化学、电磁学都在研究原子结构，而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象因子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象因此，对光谱的研究是了解原子结构的重要方法此，对光谱的研究是了解原子结构的重要方法§15-3 §15-3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录谱线是线状分立的谱线是线状分立的光谱公式光谱公式（波数）（波数）R=4/B 里德伯常数里德伯常数 1.0967758×107m-1连连续续巴耳末公式巴耳末公式2、氢原子光谱的规律性、氢原子光谱的规律性 下图是氢原子光谱图，它是分立的线状光谱各谱线的波长是下图是氢原子光谱图，它是分立的线状光谱各谱线的波长是经光谱学测定的波长越短、谱线的间隔越小经光谱学测定的。

波长越短、谱线的间隔越小赖曼系赖曼系在紫外区在紫外区帕邢系帕邢系在近红外区在近红外区布喇开系布喇开系在红外区在红外区普芳德系普芳德系在红外区在红外区广义巴耳末公式广义巴耳末公式里兹里兹并合原理并合原理3、原子光谱的实验规律、原子光谱的实验规律二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：（（1 1））谱线的波数由两个谱项差值决定谱线的波数由两个谱项差值决定2 2）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，则给出同一谱线系中的各谱线的波数不同值，则给出同一谱线系中的各谱线的波数3 3）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系改变前项整数参量值，则给出不同的谱系 这些实验事实已深刻地反映了原子内部的某种规律，这些实验事实已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论1、原子的核型结构、原子的核型结构（2） 19121912年卢瑟夫以其著名的年卢瑟夫以其著名的  粒子散射实验最终地建立起了经粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型：典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部的质量；电子以封闭轨道绕核旋转；核半径全部正电荷和几乎全部的质量；电子以封闭轨道绕核旋转；核半径10－－14—10－－15m）；）；整个原子中正负电荷之和为零。

整个原子中正负电荷之和为零……（1） 18031803年，年， J J J·J·汤姆孙提出了一个原子结汤姆孙提出了一个原子结构模型：构模型：一个一个带正正电荷的球体，其中嵌着一些荷的球体，其中嵌着一些电子但其不能解但其不能解释氢原子的光原子的光谱和其他一些和其他一些实验现象尼尔斯尼尔斯 玻尔玻尔（（卢瑟夫卢瑟夫的学生）的学生）.（3）原子的核式模型与经典电磁理论的困难原子的核式模型与经典电磁理论的困难 2、玻尔理论的基本假设、玻尔理论的基本假设 卢瑟福的原子核式模型能正确解释卢瑟福的原子核式模型能正确解释 粒子散射实验，但这个粒子散射实验，但这个 模型会使原子不稳定，且不能解释光谱的规律因此模型会使原子不稳定，且不能解释光谱的规律因此, ,1913 1913 年，丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论年，丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论按经典电磁理论，原子应是不稳定系统按经典电磁理论，原子应是不稳定系统 原子光谱应是连续的原子光谱应是连续的 爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射 的，光子的能量正比于它的频率。

的，光子的能量正比于它的频率 从能量守恒的角度来看，从能量守恒的角度来看，原子原子发射一个光子，能量就少了，发射一个光子，能量就少了， 即从发射前的初态即从发射前的初态Ek减少到未态能量减少到未态能量En，，光的频率应为光的频率应为 玻玻尔尔频率条件频率条件h将此式与里兹并合原理相比较，并将其用波数表示为将此式与里兹并合原理相比较，并将其用波数表示为 可以看出，光量子理论与里兹并合原理是完全对应的，可以看出，光量子理论与里兹并合原理是完全对应的，即谱线的即谱线的两光谱项分别对应于原子的初、末态能量两光谱项分别对应于原子的初、末态能量 由于光子能量等于原子两个状态能量之差，而原子光由于光子能量等于原子两个状态能量之差，而原子光谱是分立的，那么谱是分立的，那么，原子内部各个能量状态也一定是分原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是连续的立的，而不是连续的. . 玻尔在分析原子的量子态时玻尔在分析原子的量子态时,提出了著名的提出了著名的对应对应原理玻尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理玻尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子规律，但是，经典物理是宏观世界成功不同的量子规律，但是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践检验是正确的。

因此，的理论，经过实践检验是正确的因此，量子规量子规律如果是客观规律，则必须在经典物理成立律如果是客观规律，则必须在经典物理成立的条件下与经典规律相一致的条件下与经典规律相一致，这就是对应原理这就是对应原理对应原理是建立新规律的指导性法则对应原理是建立新规律的指导性法则，玻尔把这些玻尔把这些思想揉进了原子的核式模型，提出了他的氢原子理思想揉进了原子的核式模型，提出了他的氢原子理论的三大假设：论的三大假设： 1、定态假设、定态假设原子系统存在一系列原子系统存在一系列不连续的能量状态不连续的能量状态，处于这些状态，处于这些状态的原子中的电子只能的原子中的电子只能在一定的轨道上在一定的轨道上绕核作圆周运动，绕核作圆周运动，但但不辐射能量不辐射能量这些状态称为稳定状态，简称这些状态称为稳定状态，简称定态对应的能量对应的能量E1 ,E2 ,E3…是不连续的是不连续的玻尔原子理论的三个玻尔原子理论的三个基本假设基本假设：：2、频率假设、频率假设原子从一较大能量原子从一较大能量En的定态向另一较低能量的定态向另一较低能量Ek的的定态跃定态跃迁时，辐射一个光子迁时，辐射一个光子 跃迁频率条件跃迁频率条件原子受激从较低能量原子受激从较低能量Ek的的定态向较大能量定态向较大能量En的定态跃的定态跃迁时，吸收一个光子迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设、轨道角动量量子化假设轨道量子化条件轨道量子化条件n=1，，2，，3…为正整数，称为为正整数，称为量子数量子数基本假设应用于氢原子：基本假设应用于氢原子：(1)轨道半径量子化轨道半径量子化第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径（（n=1,2,3…)(2)能量量子化和原子能级能量量子化和原子能级基态能级基态能级激发态能级激发态能级氢原子的电离能氢原子的电离能最最稳定稳定(3)氢原子光谱氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁氢原子发光机制是能级间的跃迁R理论理论—里德伯常数里德伯常数1.097373×107m-1R实验实验=1.096776×107m-1( (4) 4) 吸收光谱和发射光谱吸收光谱和发射光谱 由于能级的不连续，原子中的电子每次吸收（辐由于能级的不连续，原子中的电子每次吸收（辐射）的能量只能是本原子系统的两个能级之差，不满射）的能量只能是本原子系统的两个能级之差，不满足的不能被吸收，因而每类原子有自己的特征标识足的不能被吸收，因而每类原子有自己的特征标识吸吸收光谱和发射光谱收光谱和发射光谱 同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的。

同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的 注意：注意：一个原子在一次吸收一个原子在一次吸收( (或辐射或辐射) )时，只能有一时，只能有一条吸收条吸收( (或发射或发射) )谱线一般情况下物质中包含的原子谱线一般情况下物质中包含的原子数足够多数足够多, ,因而一定能看到它的全部谱线因而一定能看到它的全部谱线 氢原子光谱中的各种线系，从能级的观点看氢原子光谱中的各种线系，从能级的观点看，同一同一线系的光谱线线系的光谱线: :就是从几个不同的高能级跃迁到同一就是从几个不同的高能级跃迁到同一低能级所发射的谱线低能级所发射的谱线氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线6562.796562.794861.334861.334340.474340.474101.744101.741215.681215.681025.831025.83972.54972.5418.7518.7540.5040.50赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 三、玻尔理论的缺陷三、玻尔理论的缺陷1. 把电子看作是一经典粒子把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻所以玻尔理论不是彻底的量子论。

底的量子论2.角动量量子化的假设以及电子在稳定角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的时不辐射电磁波的是十分生硬的3. 无法解释光谱线的精细结构无法解释光谱线的精细结构4. 不能预言光谱线的强度不能预言光谱线的强度玻尔理论在人们认识原子结构的进程中玻尔理论在人们认识原子结构的进程中 有很大的贡献有很大的贡献 玻尔理论中关于定态（能量有一定值），玻尔理论中关于定态（能量有一定值）， 关于能级（能量量子化），关于能级（能量量子化）， 关于频率条件，关于频率条件， 关于角动量是量子化的等概念关于角动量是量子化的等概念, , 至今还是正确结论至今还是正确结论虽然虽然轨道概念轨道概念不适用了，但是借用它仍然可以不适用了，但是借用它仍然可以得到一些有意义的结论得到一些有意义的结论例如，可以估计原子的大小；例如，可以估计原子的大小； 可以估计原子中电子速度的大小；可以估计原子中电子速度的大小； n 越大越大,离开原子核越远；离开原子核越远；……•N.玻尔玻尔•研究原子结构，特研究原子结构，特别是研究从原子发别是研究从原子发出的辐射出的辐射1922诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖例例（（1））将一个氢原子从基态激发到将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需的激发态需要多少能量？（要多少能量？（2）处于）处于n=4的的激发态的氢原子可发激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？长各多少？解：（解：（1））（（2））在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。

条谱线由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条的两条例例　根据玻尔理论，氢原子在根据玻尔理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为第一激发态的角动量之比为 (A)5/2. (B)5/3. (C)5/4. (D)5.答：根据玻尔理论，其轨道角动量为答：根据玻尔理论，其轨道角动量为 所以在所以在n=5和和n=2的轨道上的角动量之比为的轨道上的角动量之比为5/2，，即选（即选（A））例例　具有下列那一能量的光子具有下列那一能量的光子, ,能被处在能被处在n=2n=2能级的氢能级的氢原子吸收原子吸收? ? (A) (B) (C) (D) 解解: 故选（B）回顾回顾回顾回顾1、、 氢原子光谱规律氢原子光谱规律2、、 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论三个基本假设三个基本假设能级与谱线系能级与谱线系基态能级基态能级最最稳定稳定一、德布罗意波一、德布罗意波1 1、实物粒子具有波粒二象性、实物粒子具有波粒二象性. . 自然界在许多方面都是明显对称的。

既然光具有自然界在许多方面都是明显对称的既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？波粒二象性？ 19241924年法国青年物理学家年法国青年物理学家德布罗意德布罗意在光的波粒二在光的波粒二象性的启发下提出了此问题他认为：象性的启发下提出了此问题他认为：1919世纪物理学世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性性,,而在实物粒子而在实物粒子( (即中子即中子,,质子质子, ,电子电子, ,原子原子, ,分子等分子等) )的研究上可能发生了相反的情况的研究上可能发生了相反的情况, ,即过分重视了实物粒即过分重视了实物粒子的微粒性子的微粒性, ,而没有考虑实物粒子的波动性而没有考虑实物粒子的波动性,,因此他提因此他提出出实物粒子也具有波动特性实物粒子也具有波动特性的假设15-4 粒子的波动性粒子的波动性德布罗意德布罗意物质波的假设物质波的假设：： 任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。

波的传播不能相互分离 运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、、动量动量p与它相关联的波与它相关联的波的频率的频率  和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系： 德布罗意关系式德布罗意关系式表示自由粒子的平面波称为表示自由粒子的平面波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)有限空间能稳定存在的波有限空间能稳定存在的波必定是驻波必定是驻波r r 导师朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦，导师朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦， 他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的 轨道量子化条件轨道量子化条件：： （（n=1,2,……））？？经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验物理学家们纷纷做起了电子衍射实验论文答辩会上有人问论文答辩会上有人问:“这种波怎样用实验来证实呢？！这种波怎样用实验来证实呢？！”德布罗意答：德布罗意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以证实用电子在晶体上的衍射实验可以证实爱因斯坦对此论文评价极高，说：爱因斯坦对此论文评价极高，说： “他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”二、物质波的实验验证二、物质波的实验验证1、、1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。

上进行电子衍射实验GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子束电子束单单晶晶衍射最大值：衍射最大值：电子的波长：电子的波长：5102015250I电流出现峰值电流出现峰值戴维孙戴维孙—革末实验中革末实验中 例如，对例如，对d=0.91 Å的镍片的镍片,使使 ＝＝650 ，， 当加速电压当加速电压U=54V时时,电流有第一级极大电流有第一级极大布拉格公式布拉格公式, 算得算得 2、汤姆逊、汤姆逊(1927年年)做的电子通过金多晶薄膜的衍射实验做的电子通过金多晶薄膜的衍射实验 金金 多多晶晶 薄薄膜膜电子束电子束德德布罗意公式布罗意公式, 算得算得 陆续有实验证实原子陆续有实验证实原子, ,分子分子, ,中子，质子也具有波动性中子，质子也具有波动性. . 　一个重要应用：一个重要应用：电子显微镜电子显微镜,,其分辨本领比普通光学其分辨本领比普通光学仪器要高几千倍仪器要高几千倍, ,如我国制造的电子显微镜如我国制造的电子显微镜, ,其放大率高其放大率高达８０万倍达８０万倍, ,其分辨本领达其分辨本领达1.44 1.44 Å Å, ,可分辨到单个原子的可分辨到单个原子的尺度尺度, ,为研究分子结构提供了有力武器为研究分子结构提供了有力武器. .nL.V.L.V.德布罗意德布罗意 n电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖nC.J.戴维孙戴维孙 n通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖三三. . 一切实物粒子都有波动性一切实物粒子都有波动性一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？ 估算：质量估算：质量m = 0.01kg，，速度速度 v =300m/s的子弹的子弹 的德布洛意波长为的德布洛意波长为 波长小到实验难以测量的程度波长小到实验难以测量的程度( (足球也如此足球也如此) )，，它们它们只表现出只表现出粒子性，并不是说粒子性，并不是说没有波动性没有波动性。

 物质波物质波的波速的波速 u 并不等于相应粒子的并不等于相应粒子的 运动速度运动速度v，，它们之间的关系是它们之间的关系是证明：证明：波速为波速为 ，，根据德布洛意公式，相应粒子有根据德布洛意公式，相应粒子有两式相乘得两式相乘得 光波光波的波速的波速 等于光子的运动速度，等于光子的运动速度， 两者都等于两者都等于c 注意注意1：：注意注意2：：有有而物质波波速而物质波波速 在有些情况下，我们可由粒子的动能求在有些情况下，我们可由粒子的动能求 德布罗意波长可利用相对论公式德布罗意波长可利用相对论公式pcE0E注意注意3：： 相对论情况相对论情况 非相对论情况非相对论情况自由粒子速度较小时自由粒子速度较小时电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为例如例如：电子经电势差：电子经电势差 U加速后加速后这说明德布罗意波的波长一般很短这说明德布罗意波的波长一般很短,,因而在普通的因而在普通的实验条件下难以观察出其波动性实验条件下难以观察出其波动性. .四、德布罗意波的统计解释四、德布罗意波的统计解释 19261926年年, , 玻恩提出了物质波是一种玻恩提出了物质波是一种概率波概率波的观点。

的观点 爱爱因因斯斯坦坦光光量量子子：：光光强强的的地地方方，，光光子子到到达达的的概概率率大大；；光弱的地方，光子到达的概率小光弱的地方，光子到达的概率小 玻恩认为微观粒子也一样玻恩认为微观粒子也一样 物质波是一种既不同于机械波物质波是一种既不同于机械波, ,又不同于电磁波的又不同于电磁波的一种概率波一种概率波　经典物理：粒子是分立的经典物理：粒子是分立的, ,集中在一定的范围内集中在一定的范围内, ,而波而波是连续的是连续的, ,是弥漫在整个空间的二者如何统一起来呢是弥漫在整个空间的二者如何统一起来呢? ?　物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一用电子双缝衍射实验说明概率用电子双缝衍射实验说明概率波的含义波的含义：(1) 强电子束入射强电子束入射 衍射图样衍射图样是许多电子在同一个实验中的统计结果是许多电子在同一个实验中的统计结果19611961年琼森（年琼森（Claus JöClaus Jönssonnsson））将一束电子加速到将一束电子加速到5050KevKev，，让其让其通过一缝宽为通过一缝宽为a=0.5a=0.5 1010-6-6m m，，间隔为间隔为d=2.0d=2.0 1010-6-6m m的双缝的双缝, ,当电子当电子撞击荧光屏时撞击荧光屏时, ,发现了类似于双缝衍射发现了类似于双缝衍射. .(2) 弱弱电子束入射电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用的结果。

相互作用的结果 底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性开始时底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形开始时底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样衍射图样来源于成衍射图样衍射图样来源于““一个电子一个电子””具有的波动性具有的波动性一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果单电子双缝衍射实验：单电子双缝衍射实验：7个电子个电子100个电子个电子30002000070000说明衍射图样不是电子说明衍射图样不是电子相互作用的结果相互作用的结果, ,它来源它来源于单个电子具有的波动性于单个电子具有的波动性 衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果统计结果德布罗意波（物质波）也称为德布罗意波（物质波）也称为概率波 应该注意，概率本身是一个统计概念应该注意，概率本身是一个统计概念 微观粒子所呈现的统计规律性和以前微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论分子动理论中中大量经典粒子大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。

所呈现的统计规律性是不同的微观粒子的微观粒子的波粒波粒二象性是单个粒子所具有的本性二象性是单个粒子所具有的本性实物粒子的二象性就统一在实物粒子的二象性就统一在“概率波概率波””上 微观粒子在某些条件下表现出粒子性微观粒子在某些条件下表现出粒子性,在另些条件下在另些条件下表现出波动性表现出波动性,而而两种性质两种性质虽寓于同一体中虽寓于同一体中,却却不能同不能同时表现出来时表现出来 　实验说明实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结果动的结果对于单个电子对于单个电子, ,在某一时刻在某一时刻, ,它到底是通过那它到底是通过那一个缝一个缝, ,过缝后落在屏上那一点是随机的，无规律的；过缝后落在屏上那一点是随机的，无规律的；对于大量电子对于大量电子( (或一个电子的多次行为或一个电子的多次行为) )来说，它们到达来说，它们到达光屏上的位置则是遵从某种统计规律的光屏上的位置则是遵从某种统计规律的 德布罗意波的统计解释是德布罗意波的统计解释是: :微观粒子在某点处附近的微观粒子在某点处附近的小体积元内出现的概率小体积元内出现的概率, ,正比于该处物质波振幅的平方正比于该处物质波振幅的平方. .(3)概率波的干涉结果。

概率波的干涉结果Y M. .玻恩玻恩 Y对量子力学的基础对量子力学的基础研究，特别是量子研究，特别是量子力学中波函数的统力学中波函数的统计解释计解释1954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖（（2 2）波动性）波动性  指它在空间传播有指它在空间传播有““可叠加性可叠加性””，， 有有““干涉干涉””、、““衍射衍射””、等现象  但不是经典的波！因为它没有某种实际但不是经典的波！因为它没有某种实际 物理量（如质点的位移、电场、磁场等）物理量（如质点的位移、电场、磁场等） 的波动1 1）粒子性）粒子性  指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的““颗粒性颗粒性””或或 ““整体性整体性””  但不是经典的粒子！因为微观粒子但不是经典的粒子！因为微观粒子 没有没有确定的确定的轨道，在屏上以概率出现轨道，在屏上以概率出现 应抛弃应抛弃““轨道轨道””的概念！的概念！ 怎样理解微观粒子的二象性：怎样理解微观粒子的二象性：例例 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同． （（1 1）它们的动量大小是否相同？为什么？）它们的动量大小是否相同？为什么？ （（2 2）它们的（总）能量是否相同？为什么？）它们的（总）能量是否相同？为什么？ 答答 (1) (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／ｈ／  对两者都成立，而对两者都成立，而 相同，故相同，故p p相同．相同． (2) (2) 电子和光子的能量不相等．电子和光子的能量不相等．由（由（1 1）知，电子和光子的动量相等）知，电子和光子的动量相等 , ,即即 E1／E＝m1／mE1>E=c／v m1v＝mc 电子的能量电子的能量 E E1 1＝＝m m1 1c c2 2 光子的能量光子的能量 E E ＝＝mcmc2 2例例　为使电子的德布罗意波长为为使电子的德布罗意波长为1 1A A⁰ 需要的加速电需要的加速电压为压为 V V解解: 例例　能量为能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。

长解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）光电子的德布罗意波长为光电子的德布罗意波长为 一、测不准关系一、测不准关系 对于宏观粒子对于宏观粒子,,某时刻可以用粒子确定的坐标、速某时刻可以用粒子确定的坐标、速 度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态自然度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态自然 也就导致了轨道的出现）也就导致了轨道的出现） 由于由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经 典概念无法理解的典概念无法理解的测不准测不准原理原理，这是一个普遍原理，，这是一个普遍原理， 形式多样形式多样 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性, ,如果我们也把经典力学如果我们也把经典力学表征宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微表征宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子观粒子, ,那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种描述加以某种描述加以某种“限制限制”. .15-5 测不准关系测不准关系 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。

任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率任意时刻不具有确定的位置和确定的动量有确定的位置和确定的动量衍射图样衍射图样电子束电子束x缝缝屏屏幕幕X方向电子的位置不准确量为：方向电子的位置不准确量为： 理论和实验都证明：理论和实验都证明： 波动性使微观粒子的坐标和动量波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）（或时间和能量）不能同时取不能同时取确定值电电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的的缝中通过. X方向的分动量方向的分动量px的测不准量为：的测不准量为：电子束电子束x缝缝屏屏幕幕考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：经严格证明此式应为：经严格证明此式应为：这就是著名的这就是著名的海森堡测不准关系式海森堡测不准关系式如果对电子的坐标测量得如果对电子的坐标测量得越精确越精确( ( x x越小越小) )，动量，动量 P Px x就越不精确；反之亦然就越不精确；反之亦然nW. .海森堡海森堡 n创立量子力学，创立量子力学，并导致氢的同素并导致氢的同素异形的发现异形的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖测不准关系式的理解测不准关系式的理解1. 用经典物理学量用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制 。

2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写力学来描写还是用量子力学来描写 　普朗克常数作为经典理论和量子理论的判据普朗克常数作为经典理论和量子理论的判据. .　与与h h同量纲的物理量同量纲的物理量( (如角动量等如角动量等) )的数值远大于的数值远大于h h时时, ,这时这时h h可忽略不计可忽略不计, ,则粒子的行为可用经典理论来处理则粒子的行为可用经典理论来处理. .反之反之, ,只能用量子理论的方法来处理只能用量子理论的方法来处理. .V<< c――――低速；牛顿力学只适用于低速宏观低速；牛顿力学只适用于低速宏观 L>> h――――宏观宏观 原子处于激发态的平均寿命一般为原子处于激发态的平均寿命一般为这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实于是激发态能级的宽度为：于是激发态能级的宽度为： * *测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，源测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，源于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪器的于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪器的不精确或技术问题。

不精确或技术问题3. 对于微观粒子的能量对于微观粒子的能量 E 及及它在能态上停留的平均它在能态上停留的平均时间时间Δt 之间也有下面的测不准关系：之间也有下面的测不准关系：所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直径其直径, 可以认为其位可以认为其位置是完全确定的其动量是否完全确定呢？置是完全确定的其动量是否完全确定呢？例例问题？问题？电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理例例 一电子以速度一电子以速度的速度穿过晶体的速度穿过晶体2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？例例 设电子的动能Ｅ设电子的动能ＥＫＫ=10=10eVeV，，试说明在原子中电子的试说明在原子中电子的 运动不存在运动不存在““轨道轨道””速度的不确定程度速度的不确定程度速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故故轨道概念不适用轨道概念不适用。

解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为 式中x=0.53－10m由测不准关系，由测不准关系，15-6 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程一一、波函数、波函数描述微观粒子运动状态的概率波的数学式子描述微观粒子运动状态的概率波的数学式子区别于经典波动区别于经典波动若系统能量为确定值而不随时间变化若系统能量为确定值而不随时间变化只与坐标有关而与时间无关，只与坐标有关而与时间无关，振幅函数振幅函数波函数的波函数的物理意义物理意义在某处发现一个实物粒子的在某处发现一个实物粒子的概率概率与与波函数平方波函数平方成正比成正比t时刻在时刻在(x,y,z)附近小体积元附近小体积元dV中出现微观粒子的概率中出现微观粒子的概率为为波函数的平方表征了波函数的平方表征了t 时刻，空间时刻，空间(x,y,z)处出现处出现粒子的粒子的概率密度概率密度说说明明：：代代表表粒粒子子概概率率分分布布的的不不是是波波函函数数本本身身，，而而是是波波函函数数模模的的平平方方波波函函数数的的物物理理意意义义是是：：波波函函数数在在某某点点处的强度等于粒子出现在某点处附近的概率密度。

处的强度等于粒子出现在某点处附近的概率密度体积元体积元dv内粒子出现的概率内粒子出现的概率则在体积则在体积v内出现的概率内出现的概率波函数归一化条件波函数归一化条件波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值单值、、有限有限和和连续连续 在在一一般般的的原原子子现现象象中中，，可可以以不不考考虑虑粒粒子子的的产产生生与与湮湮灭灭现现象象，，故故在在整整个个空空间间范范围围内内去去搜搜寻寻它它是是一一定定能能够够找找到到的的,也也就就是是说说,粒粒子子在在整整个个空空间间范范围围内内出出现现的的概概率率等于等于1物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的一般是不可测量的2、、物质波是概率波物质波是概率波等价等价对于经典波对于经典波解：利用归一化条件解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度例：求波函数归一化常数和概率密度二、二、薛定谔方程薛定谔方程　 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性, ,因此对于其动力学问题因此对于其动力学问题, ,牛顿方程已不再适用牛顿方程已不再适用, ,必须另建一套处理微观粒子问题必须另建一套处理微观粒子问题的方法的方法.1926.1926年奥地利物理学家薛定谔在德布罗意波假年奥地利物理学家薛定谔在德布罗意波假说的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程说的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程. . 薛定谔方程既不能由经典理论导出薛定谔方程既不能由经典理论导出, ,也不能用严格的也不能用严格的逻辑推理来证明逻辑推理来证明, ,它是薛定谔在旧的波动方程的基础上它是薛定谔在旧的波动方程的基础上改造而来改造而来, ,它的正确与否只能用实验来验证它的正确与否只能用实验来验证. .1、一般的、一般的薛定谔方程薛定谔方程 微观粒子的运动状态用波函数微观粒子的运动状态用波函数 ( (x,y,z,t)描述，描述，薛薛定谔认为，这个定谔认为，这个波函数应该是适用于微观粒子波函数应该是适用于微观粒子波动波动（微分）方程（微分）方程的一个解。

的一个解 • 方程必须能满足德布罗意波公式的要求方程必须能满足德布罗意波公式的要求.•方方程程必必须须是是线线性性微微分分方方程程,即即其其方方程程的的解解必必须须能能满满足足叠加原理叠加原理(因为物质波能够干涉因为物质波能够干涉)———这就是一般的这就是一般的薛定谔方程薛定谔方程 薛定谔运用物理学中类比的方法，提出了薛定谔运用物理学中类比的方法，提出了波函数波函数 ( (x,y,z,t)所适用的（所适用的（在非相对论的在非相对论的）动力学方程：）动力学方程：（１）式中式中称为拉普拉斯算符称为拉普拉斯算符（２）表示微观粒子受到的作用势，它一般是表示微观粒子受到的作用势，它一般是 的函数的函数（３））m是微观粒子的质量是微观粒子的质量引入引入哈密顿量算符哈密顿量算符 哈密顿量代表粒子的哈密顿量代表粒子的总能量总能量E E ( (注意注意t)t)用哈密顿量表示的薛定谔方程为用哈密顿量表示的薛定谔方程为　处于定态的微观粒子的波函数称为定态波函数（或处于定态的微观粒子的波函数称为定态波函数（或称为能量本征函数），这时常用小写的称为能量本征函数），这时常用小写的 表示，即表示，即　 定态波函数所满足的定态波函数所满足的薛定谔方程称为薛定谔方程称为定态定态薛定谔方程，薛定谔方程， 式中Ｅ是粒子的总能量，又称为能量本征值式中Ｅ是粒子的总能量，又称为能量本征值２、定态２、定态薛定谔方程薛定谔方程 如果微观粒子受到的作用势不随时间变化，亦即如果微观粒子受到的作用势不随时间变化，亦即 U=U(x,y,z),此时系统的能量不随时间变化，这种状态此时系统的能量不随时间变化，这种状态称之为称之为定态。

定态3、、薛定谔方程的意义薛定谔方程的意义一维定态一维定态薛定谔方程薛定谔方程即微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为即微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为　 薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿定律在经薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿定律在经 典物理中的地位相当典物理中的地位相当 　　薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有 什么更基本的原理可以证明它的正确性什么更基本的原理可以证明它的正确性　　 薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验事薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验事 实去验证实去验证薛定谔方程是量子力学的一条基本假设薛定谔方程是量子力学的一条基本假设E. .薛薛定谔定谔 量子力学的量子力学的广泛发展广泛发展1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用一、一维无限深一、一维无限深势阱势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动势能函数为：势能函数为：ⅡⅡ ⅠⅡⅡ Ⅰ对对Ⅱ区：区：通解为通解为 方程的通解为：方程的通解为：波函数连续波函数连续ⅡⅡ Ⅰ对对Ⅰ区：区：粒子的能量粒子的能量称为能量本征值称为能量本征值 *:和经典力学显著不同的是：和经典力学显著不同的是： 1 1、、经典力学中首要的是受力分析经典力学中首要的是受力分析, ,力函数不同力函数不同, , 牛顿方程的形式就不同。

而这里牛顿方程的形式就不同而这里首要的是寻找势首要的是寻找势 能函数能函数, ,势能函数不同势能函数不同, ,薛定谔方程的形式就不同薛定谔方程的形式就不同, , 它们的运动状态亦不同它们的运动状态亦不同. .2 2、待定系数是由、待定系数是由边值条件和归一化条件边值条件和归一化条件所决定，与所决定，与机械波中是完全由初始条件决定所不同机械波中是完全由初始条件决定所不同, ,这就体现了这就体现了物质波是概率波的特点物质波是概率波的特点 1、处在势阱中的微观粒子、处在势阱中的微观粒子,其德布罗意波只能是驻波其德布罗意波只能是驻波. 这是因为在阱壁处（即这是因为在阱壁处（即x=a/2 , x=-a /2处）其处）其 (x)=0，，只能是波节，因此物质波在阱内运动要能够稳定下来，只能是波节，因此物质波在阱内运动要能够稳定下来，其在阱壁两端来回反射其在阱壁两端来回反射,必定形成德布罗意驻波必定形成德布罗意驻波二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 ２、概率密度２、概率密度即其波长必须满足即其波长必须满足相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。

相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称48个个Fe原原子子形形成成““量量子子围围栏栏””，围栏中的电子形成驻波，围栏中的电子形成驻波. .三、能量本征值三、能量本征值（n=1,2,3,…….）1、、 能量取特定的分立值能量取特定的分立值(能级能级). —— —— 能量量子化，整数能量量子化，整数n n叫叫主量子数主量子数 2、最低能量、最低能量(零点能零点能) —— —— 波动性波动性 成成功功：：从从定定态态薛薛定定谔谔方方程程出出发发, ,利利用用波波函函数数应应遵遵守守的的标标准准化化条条件件( (边边值值条条件件中中隐隐含含着着函函数数连连续续单单值值),),可可自自然地得出能量的量子化条件然地得出能量的量子化条件 n n＝＝1 1时，称基态能级（零点能）时，称基态能级（零点能）, ,基态能不为零，基态能不为零，是经典物理不能解释的是经典物理不能解释的. .如如n=0n=0，，则则E E＝＝0 0，，粒子动能为零，不运动，这不可能粒子动能为零，不运动，这不可能。

也与德布罗意假说相矛盾，因为也与德布罗意假说相矛盾，因为 = =h/ph/p3 3、能级间距、能级间距 可看出可看出, ,能级间距与粒子质量和阱宽的平方成反比能级间距与粒子质量和阱宽的平方成反比. . 微观粒子若限制在原子尺度内运动时微观粒子若限制在原子尺度内运动时, ,ћ2 2~ma~ma2 2 即阱即阱宽很小时宽很小时, ,这时能量的量子化是很显著的这时能量的量子化是很显著的, ,因此必须考因此必须考虑粒子的量子性虑粒子的量子性; ; 若在自由空间若在自由空间 ( (相当于阱宽无穷大相当于阱宽无穷大) )运动运动, ,其能级其能级间距也非常小间距也非常小, ,可认为能量变化是连续的可认为能量变化是连续的量子量子 经典经典 ( (玻尔对应原理玻尔对应原理) ) 一一维维无无限限深深势势阱阱中中的的粒粒子子当当n n时，量子时，量子  经典经典例例 粒子在一维矩形无限深势阱中运动粒子在一维矩形无限深势阱中运动, ,其波函数为其波函数为若粒子处于若粒子处于 n n＝２＝２的状态的状态, ,１、粒子出现概率最大的位置１、粒子出现概率最大的位置２、２、粒子出现概率最小的位置粒子出现概率最小的位置３、当３、当n n很大时，两相邻概率最小的位置之间的距离很大时，两相邻概率最小的位置之间的距离４、４、n=1n=1时，在区间时，在区间(0(0—a/4)a/4)发现粒子的概率是多少发现粒子的概率是多少? ?解：解： n=2n=2时时１、最大的位置１、最大的位置２、最小的位置２、最小的位置除x=0，x=a 处外，３、３、n n很大时，很大时，４、当４、当n=1n=1时，时， 在区间在区间(0(0—a/4)a/4)发现粒子的概率是多少发现粒子的概率是多少? ?=0.091回顾回顾回顾回顾1、、 波函数波函数物理意义：波函数在某点处的强度等于粒子出现在物理意义：波函数在某点处的强度等于粒子出现在某点处附近的概率密度。

某点处附近的概率密度n=1,2,3,…….）2、、 薛定谔方程在一维无限深势阱中的应用薛定谔方程在一维无限深势阱中的应用得到得到满足归一化条件和标准条件满足归一化条件和标准条件15-8 量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应用 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动子库仑电场作用而绕核运动电子势能函数电子势能函数电子的定态薛定谔方程为电子的定态薛定谔方程为由于氢原子中心力场是球对称由于氢原子中心力场是球对称的，采用球坐标处理的，采用球坐标处理定态薛定谔方程为：定态薛定谔方程为：由于是定态问题由于是定态问题( (是驻波）是驻波）, ,故对波函数进行变量分离故对波函数进行变量分离, ,令令将其代入上式将其代入上式,并运用待定系数法并运用待定系数法,经整理可得三个分经整理可得三个分别只含　　　　　　　的三个常微分方程别只含　　　　　　　的三个常微分方程,即为即为 于是，解方程的结果于是，解方程的结果,可得到描述粒子运动状态的可得到描述粒子运动状态的三个重要的量子数三个重要的量子数主量子数主量子数n n , ,角量子数角量子数l , , 磁量子数磁量子数ml • 解上述方程时，解上述方程时，   ( )的的方程只有对方程只有对某些某些 ml 值值方程才有解。

方程才有解•然后把然后把ml 代入代入 ( )的方程，这时只有的方程，这时只有某些某些 l 的值的值方程方程才有可接受的解才有可接受的解•再把符合上述再把符合上述 ( )方程的方程的 l 代入代入R(r) 就会发现，就会发现，只有对于只有对于某些总能量某些总能量E E才有可能的解才有可能的解 1、、 能量量子化能量量子化 （（主量子数主量子数n n ）） (1) 若若 E>0 E>0 即即E=E=E Ek k+U>0 +U>0 说明说明 E Ek k> >U U 这时电子已不再受氢核的束缚这时电子已不再受氢核的束缚, , 处于电离状态处于电离状态, ,可近似视可近似视 为自由电子，能量可取连续的任何值为自由电子，能量可取连续的任何值 二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 (2) 若若 E<0, E<0, 即即E=E=E Ek k+U<0 +U<0 则则 E Ek k＜＜ U U  根据其波函数必须满足的标准条件根据其波函数必须满足的标准条件, ,解得解得n=1 , 2 , 3 , ….. n n 称之为主量子数称之为主量子数 n=1,2,3,n=1,2,3,……其决定着氢原子能量的取值其决定着氢原子能量的取值. .这些结果显然与玻尔的结论一致这些结果显然与玻尔的结论一致, ,但这是解方程的结但这是解方程的结果果, ,无须人为地假设无须人为地假设,,故这是一个自洽的理论体系故这是一个自洽的理论体系. . n=1,称之为称之为基态基态,代入有关数据代入有关数据,算得算得 n=2.3.4…… 称之为称之为激发态激发态,它们的能量为它们的能量为  2、、 角动量量子化角动量量子化 氢原子核与电子之间的相互作用势函数为氢原子核与电子之间的相互作用势函数为 U(r)=-ke2/r(1)(1)角量子数角量子数l 解上述方程可得轨道角动量的大小为解上述方程可得轨道角动量的大小为即轨道角动量即轨道角动量 L的大小是量子化的的大小是量子化的,式中式中l是角量子数是角量子数. 计算表明计算表明, ,当主量子数当主量子数 n n 确定后确定后 , , 角量子数可取角量子数可取 l=0.1.2.3…..(=0.1.2.3…..(n n-1)-1) 角动量角动量L L共有共有n n个分立的值个分立的值 这与玻尔理论不同这与玻尔理论不同, ,在玻尔理论中在玻尔理论中, , 具有球对称性具有球对称性, ,即具有转动不变性即具有转动不变性, ,由此可推知由此可推知, ,电子的运动状电子的运动状态也应具有某种转动不变性。

我们不妨把电子运动状态的这种转态也应具有某种转动不变性我们不妨把电子运动状态的这种转动不变性想象为一种动不变性想象为一种" "轨道运动轨道运动".". (2) (2) 角动量不同态的名称角动量不同态的名称 由于在光谱学中常用由于在光谱学中常用 s p d f …… 等字母等字母, 分别分别表表 示示 l=0 , 1 , 2 , 3…..(n-1) 电子的状态电子的状态,现仍沿用这些称号现仍沿用这些称号, 例如，例如，n=2, l=0,1 就分别称之为就分别称之为2s 态和态和2p态态,其对应关系其对应关系 详见下节教材详见下节教材 (3) (3) 简并现象简并现象, ,简并态简并态, ,简并度简并度 上面计算表明上面计算表明, ,对应于一个主量子数对应于一个主量子数n,n,可有可有n n个个不同的不同的 值值, , 即在同一能级，电子可取即在同一能级，电子可取n n个不同的角动量个不同的角动量, , 对应若干个对应若干个 不同的运动状态不同的运动状态, , 这种现象就称作这种现象就称作“简并简并”现象现象. . 简并态简并态: : 指不同运动状态的粒子指不同运动状态的粒子,对应于同一能级的状态对应于同一能级的状态. 简并度简并度: : 指一个能级所能允许的不同的状态数指一个能级所能允许的不同的状态数. 3 3、角动量空间量子化、角动量空间量子化 索末菲认为索末菲认为: :玻尔的轨道平面不仅轨道半径是量子化的玻尔的轨道平面不仅轨道半径是量子化的, ,而且轨而且轨道平面在空间的取向也是量子化的。

道平面在空间的取向也是量子化的 即，轨道角动量的大小是量子化的即，轨道角动量的大小是量子化的, ,而而对于一个给定的角动量对于一个给定的角动量 L,L,其在其在z z轴方向的轴方向的投影投影L Lz z也是量子化的也是量子化的 计算表明：计算表明： m m  称为磁量子数称为磁量子数 其决定电子角动量在空间的可能取向其决定电子角动量在空间的可能取向, , 对于一个给定的对于一个给定的l m m = =0 . 0 .  1 . 1 .  2 . 2 .  3 3…… l 这时这时L L在空间可以有在空间可以有(2(2l+1)+1)可能取向可能取向.+空间量子化示意图空间量子化示意图 例：当例：当l=2时，时， L 与与z轴的夹角可有如图的几种形式轴的夹角可有如图的几种形式. L L 矢量永远不能与矢量永远不能与z z轴重合轴重合, ,而而只能有某些分立的夹角只能有某些分立的夹角. . L Lz z与与L L是矢量的分量与矢量的模是矢量的分量与矢量的模的关系的关系, ,故故 m ml l   l l . . ml=0 . 1 . 2 说明说明: : “Z Z方向方向”的问题的问题. .在氢原子中在氢原子中, ,电子在库仑场中的势电子在库仑场中的势函数具有球对称性函数具有球对称性, ,因此可选取任何一个方向为因此可选取任何一个方向为Z Z轴轴. .但当原子但当原子处在外场中处在外场中( (磁场或电场磁场或电场) )时时, ,球对称被破坏球对称被破坏, ,这时外场就是一个这时外场就是一个特殊方向特殊方向, ,这时这时, ,一般选取外场方向为一般选取外场方向为Z Z轴方向轴方向. .ml=0 ，，表示表示L与与z轴垂直轴垂直,“ ”表示表示 L对对z轴正负向的投影。

轴正负向的投影  对于氢原子中的电子简并度对于氢原子中的电子简并度 角动量的大小是量子化的角动量的大小是量子化的 角动量在角动量在z轴的分量轴的分量Lz也是量子化的也是量子化的, 那么，对应于每一个能级那么，对应于每一个能级En，，电子可以取的状态数有电子可以取的状态数有对应于每一个能级有对应于每一个能级有n2个简并态个简并态对一个给定的能级对一个给定的能级n n1、主量子数、主量子数n决定着氢原子的能量决定着氢原子的能量2、角量子数、角量子数l决定轨道角动量大小决定轨道角动量大小3、磁量子数、磁量子数ml决定轨道角动量的空间取向决定轨道角动量的空间取向而对应于每一个电子状态而对应于每一个电子状态, ,需要三个量子数来描述需要三个量子数来描述, , 证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的即角动量在空间的取向是量子化的即角动量在空间的取向是量子化的1、电子的轨道磁矩、电子的轨道磁矩电子磁矩大小电子磁矩大小§15-9§15-9　斯特恩－盖拉赫实验　斯特恩－盖拉赫实验电子的角动量电子的角动量L =电子在有心力场中运动，角动量守恒电子在有心力场中运动，角动量守恒角动量在外磁场方向（取为角动量在外磁场方向（取为z轴正向）轴正向）的投影的投影e电子L 磁矩在磁矩在z轴的投影轴的投影载流线圈在外磁场中受力矩作用载流线圈在外磁场中受力矩作用力矩做功力矩做功相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）磁场在磁场在z方向不均匀，载流线圈在方向不均匀，载流线圈在z方向受力方向受力结论结论：原子射线束通过不均匀磁场，：原子射线束通过不均匀磁场， 原子磁矩在磁力作用下偏转。

原子磁矩在磁力作用下偏转 1921年，斯特恩年，斯特恩（（O.Stern））和盖拉赫和盖拉赫（（W.Gerlach））发现一些处于发现一些处于S 态的原子射线束态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束在非均匀磁场中一束分为两束实验现象实验现象：屏上几条清晰可辨的黑斑：屏上几条清晰可辨的黑斑结论结论：原子磁矩只能取几个特定方向，：原子磁矩只能取几个特定方向， 即角动量在外磁场方向的投影是量子化的即角动量在外磁场方向的投影是量子化的斑纹条纹数斑纹条纹数=2l+1从斑纹条纹数可确定角量子数从斑纹条纹数可确定角量子数l发现发现：：Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基态原子的斑纹数为等基态原子的斑纹数为2，所以，所以由于基态原子的轨道角动量由于基态原子的轨道角动量L=0，，应有新的原子磁矩存应有新的原子磁矩存在在——电子自旋电子自旋15-10 电子自旋电子自旋 1925年，乌仑贝克年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密和高德斯密特特(S.A.Goudsmit)提出：提出： 除轨道运动外，电子还存在一种除轨道运动外，电子还存在一种自旋自旋运动。

运动 电子具有电子具有自旋角动量自旋角动量和相应的和相应的自旋磁矩自旋磁矩自旋角动量自旋角动量自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向是量子化的，是量子化的，在外磁场方向投影在外磁场方向投影自旋磁矩自旋磁矩在外磁场方向投影在外磁场方向投影自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值电子自旋及空间量子化电子自旋及空间量子化“自旋自旋”不是宏观物体的不是宏观物体的“自转自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动只能说电子自旋是电子的一种内部运动• 在薛定谔方程中在薛定谔方程中, ,自旋是作为一个单独的假设而引入自旋是作为一个单独的假设而引入的的, ,不是方程本身所包含的不是方程本身所包含的, ,这是因为薛定谔方程没有考这是因为薛定谔方程没有考虑相对论效应虑相对论效应,1929,1929年狄拉克建立了相对论性的量子力年狄拉克建立了相对论性的量子力学学, ,在这个理论中在这个理论中,,自然地证明了电子必定有一个固有自然地证明了电子必定有一个固有自旋角动量自旋角动量, ,这充分说明了实验推动了理论的发展这充分说明了实验推动了理论的发展. .• 进一步的研究表明进一步的研究表明, ,对于中子、质子、电子这些实物对于中子、质子、电子这些实物粒子粒子, ,它们具有它们具有ħ/2/2的奇数倍的自旋量子数的奇数倍的自旋量子数, ,它们称为费它们称为费米子米子; ;而另一些如光子、介子等而另一些如光子、介子等, ,它们的自旋量子数为它们的自旋量子数为0 0或或1.1.即有偶数个自旋量子数，它们被称为玻色子即有偶数个自旋量子数，它们被称为玻色子. .总起来总起来, ,描述氢原子核外电子的状态需要描述氢原子核外电子的状态需要 四个量子数四个量子数n n，，l，，m ml，，m ms s. .1.1.主量子数主量子数n n，，n=1,2,3,n=1,2,3,……２、角量子数２、角量子数( (副量子数副量子数) )３、磁量子数３、磁量子数m ml４、自旋磁量子数４、自旋磁量子数m ms s其决定了氢原子能量的可能取值其决定了氢原子能量的可能取值其决定了电子轨道角动量的可能取值其决定了电子轨道角动量的可能取值其决定了电子轨道角动量在空间的可能取向其决定了电子轨道角动量在空间的可能取向其决定了电子自旋角动量在空间的取向其决定了电子自旋角动量在空间的取向例例 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为场方向上的投影为 ＬＬz＝＝ｍｍlħ，，当角量子数当角量子数 l＝２＝２时，时，ＬＬz的可能取值为的可能取值为________。

０，1 ħ ，－1 ħ ，２ ħ ，－２ ħ 例例 下列四组量子数：下列四组量子数： （１）ｎ＝３，l＝２，ｍl＝０，ｍs＝1/2． （２）ｎ＝３，l＝３，ｍl＝１，ｍs＝1/2． （３）ｎ＝３，l＝１，ｍl＝-１，ｍs＝-1/2（４）ｎ＝３，l＝０，ｍl ＝０，ｍs＝-1/2． 其中可以描述原子中电子状态的其中可以描述原子中电子状态的 （Ａ）只有（１）和（３）． （Ｂ）只有（２）和（４）． （Ｃ）只有（１）、（３）和（４）．（Ｄ）只有（２）、（３）和（４）．［ c ］15-11 原子的壳层结构原子的壳层结构 多电子的原子中电子的运动状态用多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,,ms)四个量子数表征：四个量子数表征：（（1）主量子数）主量子数n，，可取可取n=1,2,3,4,… 决定原子中电子能量的主要部分决定原子中电子能量的主要部分2）角量子数）角量子数l，，可取可取l=0,1,2,…(n-1) 确定电子轨道角动量的值确定电子轨道角动量的值nl表示电子态表示电子态l 0 1 2 3 4 5 6 7 8记号记号 s p d f g h i k l如如 1s 2p（（3）磁量子数）磁量子数ml，，可取可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。

决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量4）自旋磁量子数）自旋磁量子数ms，，只取只取ms= ±1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量原子内电子按一定壳层排列原子内电子按一定壳层排列”主量子数主量子数n相同的电子组成一个主壳层相同的电子组成一个主壳层n=1,2,3,4,…,的壳层依次叫的壳层依次叫K,L,M,N,…壳层每一壳层上，对应每一壳层上，对应l=0,1,2,3,…可分成可分成s,p,d,f…分壳层（一）泡利（一）泡利(W.Pauli)不相容原理不相容原理在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）各壳层可能有的最多电子数各壳层可能有的最多电子数:当当n给定，给定，l 的可取值为的可取值为0,1,2,…,n-1共共n个个;当当l给定，给定，ml的可取值为的可取值为0,±1,±2,…,±l共共2l+1个个;当当n,l,ml 给定，给定，ms的可取值为的可取值为±1/2共共2个个.给定主量子数为给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：的壳层上，可能有的最多电子数为：原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M 86(2p)2(2s)2L 2 22(12(1s) )1KZn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。

占据能量最低的能级二）能量最小原理（二）能量最小原理 当原子序数增加当原子序数增加, ,电子数增多时电子数增多时, ,原子能级的高低出原子能级的高低出现了畸变现了畸变, ,在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱, ,能量主要由主量子数能量主要由主量子数n n来决定来决定, ,故电子按故电子按K,LK,L壳层顺序填壳层顺序填但实验表明但实验表明, ,从从( (钾钾K,z=19)K,z=19)开始开始, ,电子间相互作用就强电子间相互作用就强到能影响能级了到能影响能级了, ,这时这时能量由能量由n n和和l共同决定共同决定. .这样的结果这样的结果是是, ,电子能量随着电子能量随着l 变化而稍有增大变化而稍有增大 能级高低由经验公式（能级高低由经验公式（n＋＋0.7l））来决定来决定. KKKKKKLLLLLMM2 He3 Li10 Ne11 Na17 Cl8 O例例 写出写出 Na（（Z＝＝11））的电子组态的电子组态 上上面面符符号号右右上上角角标标的的数数字字为为该该壳壳层层的的电电子子数数，，这这叫叫原子的电子组态原子的电子组态。

M壳层壳层(n=3) s支壳层 l=0， ml=0， ms= 1/2 3s11s2 2s2 2p6 3s1L壳层壳层(n=2) s支壳层 l= 0. ml=0，ms= 1/2 　2s2 ml=1， ms= 1/2 p支壳层 l=1 ml=0， ms = 1/2 2p6 ml=-1， ms= 1/2 L壳层最多可容纳8个电子K壳层壳层(n=1) s支壳层 l=0， ml=0， ms= 1/2 1s2 K壳层最多可容纳2个电子其可以表示为 例例 根据泡利不相容原理，在主量子数ｎ＝２的电子根据泡利不相容原理，在主量子数ｎ＝２的电子壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数有的四个量子数n、、l、、ml 、、ms之值。

之值 答：在ｎ＝２的电子壳层上最多可能有８个电子．答：在ｎ＝２的电子壳层上最多可能有８个电子． 它们所具有的四个量子数（它们所具有的四个量子数（ n、、l、、ml 、、ms））分别为分别为 （１）（１）( (２２, ,００, ,００,1,1／／2)2)；（２）；（２）( (２２, ,００, ,００, ,－－1 1／／2)2)（３）（３）( (２２, ,１１, ,００,1,1／／2)2)；（４）；（４）( (２２, ,１１, ,００, ,－－1 1／／2)2)；； （５）（５）( (２２, ,１１, ,１１,1,1／／2)2)；（６）；（６）( (２２, ,１１, ,１１, ,－－1 1／／2)2)；； （７）（７）( (２２, ,１１, ,－１－１,1,1／／2);2);（８）（８）( (２２, ,１１, ,－１－１, ,－－1 1／／2)2)．．例例 锂（Ｚ＝３）原子中含有３个电子，电子的量子态锂（Ｚ＝３）原子中含有３个电子，电子的量子态可用（可用（ n、、l、、ml 、、ms））四个量子数来描述，若已知其四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为（１，０，中一个电子的量子态为（１，０， ０，０，1／／2），则），则其余两个电子的量子态分别为（其余两个电子的量子态分别为（________）和）和（（________）） 例例 钴（Ｚ＝钴（Ｚ＝27）有两个电子在）有两个电子在4s态，没有其它ｎ态，没有其它ｎ≥４的４的电子，则电子，则3d态的电子可有态的电子可有____________个．个． １，０，０，－１，０，０，－1／／2 ２，０，０，２，０，０，1／／2 或或 ２，０，０，－２，０，０，－1／／2 解：有解：有[7]个；个； 参考解，钴的电子组态为参考解，钴的电子组态为 1s2，，2s2，，2p6，，3s2，，3p6，， 4s2 3d7．．结结 束束结结 束束例例　欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6526.8A0的的谱线，最少要给基态氢原子提供谱线，最少要给基态氢原子提供－－－－－－－－－－－－－－eV的能量。

的能量解： 由公式由公式 解出解出 n=3 ∴ 给基态氢原子提供的能量为给基态氢原子提供的能量为 R＝1.096776107 m－1总总 结结三个现象，一个观点（光的量子性）三个现象，一个观点（光的量子性）黑体辐射，光电效应，康普顿效应，光的波粒二象性黑体辐射，光电效应，康普顿效应，光的波粒二象性四个问题，一个结论（原子的量子性）四个问题，一个结论（原子的量子性）原子光谱，玻尔理论，四个量子数，壳层结构，原子光谱，玻尔理论，四个量子数，壳层结构，原子遵循量子规律的原子遵循量子规律的三点一线（量子力学）三点一线（量子力学）德布罗意波，不确定关系，波函数德布罗意波，不确定关系，波函数。