数学七年级竞赛入门辅导讲义,共十讲,很实用.docx

数学七年级竞赛入门讲义,共十讲,很实用 第一讲 数的整除 一、内容提要： 如果整数A 除以整数B （B ≠0）所得的商A /B 是整数，那么叫做A 被B 整除． 0能被所有非零的整数整除． 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2或5 末位数能被2或5整除 4或25 末两位数能被4或25整除 8或125 末三位数能被8或125整除 3或9 各位上的数字和被3或9整除（如771，54324） 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减，其差能被11整 除（如143，1859，1287，908270等） 7，11，13 从右向左每三位为一段，奇数段的各数和与偶数段的各数和 相减，其差能被7或11或13整除．（如1011，22743，17567， 21281等） 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除． 如 1011 101－2＝101（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1011 101－1＝101（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝101（能11整除） 二、例题 例1 已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除．求x ，y 解：x ，y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y =6． ∵328＋92x ＝567，∴x =3． 第一讲 数的整除 一、内容提要： 如果整数A 除以整数B （B ≠0）所得的商A /B 是整数，那么叫做A 被B 整除． 0能被所有非零的整数整除． 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2或5 末位数能被2或5整除 4或25 末两位数能被4或25整除 8或125 末三位数能被8或125整除 3或9 各位上的数字和被3或9整除（如771，54324） 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减，其差能被11整 除（如143，1859，1287，908270等） 7，11，13 从右向左每三位为一段，奇数段的各数和与偶数段的各数和 相减，其差能被7或11或13整除．（如1011，22743，17567， 21281等） 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除． 如 1011 101－2＝101（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1011 101－1＝101（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝101（能11整除） 二、例题 例1 已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除．求x ，y 解：x ，y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y =6． ∵328＋92x ＝567，∴x =3． 。