数列求和精选难题、易错题(含答案).docx

1、数列｛an｝的前n项和记为Sn, a仁t,点在直线y=2x+1上，易错分析（1） 若数列｛an｝是等比数列，求实数t的值；（2） 设匕门=门玄门，在（1）的条件下，求数列｛bn｝的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列｛cn｝中，所有满足匚门J的整数的个数称为这个数列•订仇三4的”令“妇 吒“），在（2）的条件下，求数列小」的“积异号数”耳+产绥宗1解：（1）由题意，当时，有2厂绥两式相减，得叫姓一外二21.即：玛2二丸（）当虑时，•一是等比数列，要使 时•…是等比数列,则只需 ，从而得出（2）由（1）得，等比数列SJ的首项为% T ,公比g二3 , % =由导知二以蒙+ 2x3"+3x于十…十5—1）.于“十小3a/曰一守二5号斗罗+…卡彗」•刀『 得R 4 4（3）由（2）知cl = 1-1数列 递增c* = i > 03 ，得当〃A・2时， 数列 的“积异号数”为2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn,满足音空：.「A E心(I)求数列｛an｝的通项公式an；(n)令戊* ，且数列｛bn｝的前n项和为Tn满足“，求n的最小值；(川)若正整数m, r, k成等差数列，且竭vqv丈，试探究：am, ar, ak能否成等比数列？证明你的结 论.解：⑴： “心二\ 二席“严脸工辛3由八又八+5=6*0 , . •.数列｛务+ 3｝是以6为首项，2为公比的等比数列,…码打事煌I5 即=3x2*・3 (衣AT);9 冥 2" 2* 1 1* 〜％ g =(2H-b (2A-0 =右*二丙一才衬■厂'- 2呵,盂王竺。

卜一王雪02权Q阿Q科”.辞2* 1轩(川).・・=3x2”-3,即n的最小值为5；成等比数列,即氐叫•八O (旷■(巴7尸］祕2P门〉，生,的不可能成等比数列.由已知条件得“力，・・•沪二:产上式可化为 2“ +1= 2> 2八列w < r < t d 包矿】・ k■贰.r -wa e AT旷7「 ？. 为奇数・，- -为偶数，因此不可能成立，3、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,已知a仁1, b1 =3, a2+b2=8, T3-S3=15(1)求｛an｝ , ｛bn)的通项公式2)若数列｛cn｝满足卡1+好叶“1十%耳•椿0+1冷+勿+ 13€AD求数列｛cn｝的前n项和Wn设等差数列｛an｝的公差为d，等比数列｛bn｝的公比为q•/a1=1, b 仁 3 由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 ①由 T3-S3=15 得 3（q2+q+1）・（3+3d）=15 ②住+£ =7化简①②［红'+耶一刃二》消去d得q2+4q-12=0••• q=2 或 q=-6■ / q > 0 •• q=2 贝 U d=1 ・ an=n bn=3 ・ 2n-1 (2)…@廿11@+2创+ 3 巾太…”小《(«+1)(»+2) + 1 ①②由①•②得.•拴H・当心，.时，我上亡鬲号……± :Lcn=3n+3库三或3八+3 （心）C,s•府又由⑴得c1=7・ 7 （T）• ｛an｝的前n项和逸■讥却・；•： ：； 2斗玉「片4-3. 爱*9科q=1+( ) n = Fl224、已知各项均不相等的等差数列 °」的前四项和位'5是al, a7o（1）求数列怡」的通项公式‘；Jin i i（2 ）设Tn为数列.〃 T 的前n项和，若“人“刃对一切时总〃恒成立，求实数⑷的最大值。

解：（1）设公差为d，由已知得［3 + 3）53 +田）_ 解得d=1或d=0（舍去）人「舄亿:i o 11 T 1（2） cax 5 + + 切） 5+卸一—L 1 _L ""】 1 1 1 ♦对 2 3f341 八+1 期+ 2 2 » + 2 2(n +2)1 从 1 砧葩+孚■申+S勾，即 M 屏2U + - + 4)>2A(4+4) = 16又知识就是力量，学海无涯苦作舟！不要担心知识没有用，知识多了，路也好选择，也多选择比如高考，高 分的同学，填报志愿的时候选择学校的范围大，而在分数线左右的就为 难了，分数低的就更加不要说了再比如，有了知识，你也可以随时炒 老板。