函数单调性、奇偶性回顾.docx

函数单调性、奇偶性回顾（一）函数单调性1.增函数、减函数如果对于定义域I内某个区间D上得任意两个自变量得值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上得任意两个自变量得值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.注意：求函数得单调区间，必须先求函数得定义域.增、减函数得性质：增函数：减函数：式子得变形：设那么上是增函数；上是减函数.判断函数单调性得方式步骤：利用定义证明函数f(x)在给定得区间D上得单调性得一般步骤：1)、取值：设任意两个实数有，D，且；2)、作差：；3)、变形：通常方式：因式分解；配方；分母有理化；4)、定号：即判断差得正负；5)、下结论：即指 出函数f(x)在给定得区间D上得单调性取值作差变形定号下结论例：证明函数在R上是增函数.一些重要函数得单调性：一次函数得图象y=kx+b得单调性：（1）当k0时，函数在R上是增函数（2）当k0时，函数在上是减函数（2）当k0时，函数在上是减函数,在上是增函数（2）当a0时，函数在上是增函数,在上是减函数例题：已知偶函数在区间单调增加，则满足得x取值范围是:()变式：二次函数得基本性质例函数在1，2上是单调递增函数，则实数得取值范围是_两个函数和差乘除单调性和复合函数得单调性如果函数f(x)在区间D上是增（减）函数，函数g(x)在区间D上是增(减)函数；函数F。

(x)=f(x)+g(x)在D上为增(减)函数 归纳为：同加，单调性不变对于复合函数得单调性，必须考虑和得单调性，从而的到得单调性 1）增增复合函数增2）减减复合函数增3）增减复合函数减4）减增复合函数减归纳为：同增异减 研究函数得单调性，首先考虑函数得定义域，要注意函数得单调区间是函数定义域得某个区间 函数得奇偶性得归纳回顾一、知识重点：函数奇偶性得概念一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数 一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数 注意：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性得必要条件 按奇偶性分类，函数可分为四类：奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、既是奇又是偶函数.奇偶函数得图象：奇函数图象关于原点成中心对称得函数，偶函数图象关于y轴对称得函数 函数奇偶性得性质：具有奇偶性得函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数得必要条件是其定义域关于原点对称） 常用得结论：若f(x)是奇函数，且x在0处有定义，则f(0)0。

奇函数在关于原点对称得区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反 奇函数f(x)在区间a,b(0ab)上单调递增（减），则f(x)在区间b,a上也是单调递增（减）；偶函数在关于原点对称得区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反， 最值相同 偶函数f(x)在区间a,b（0ab）上单调递增（减），则f(x)在区间b,a上单调递减（增）若函数g(x)，f(x)，fg(x)得定义域都是关于原点对称得，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=fg(x)是偶函数 复合函数得奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.判断函数奇偶性得方式：、定义法：对于函数得定义域内任意一个x，都有或或函数f（x）是偶函数；对于函数得定义域内任意一个x，都有或或函数f（x）是奇函数；判断函数奇偶性得步骤：、判断定义域是否关于原点对称；、比较与得关系 、扣定义 ，下结论 、图象法：图象关于原点成中心对称得函数是奇函数；图象关于y轴对称得函数是偶函数 ，、运算法：几个与函数奇偶性相关得结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数。

若为偶函数，则 二、典例分析给出函数解析式判断其奇偶性：判断下列函数得奇偶性：(1).(2)解：(1)函数得定义域是，，，为偶函数 (2)函数得定义域为R当时，当时，当时，综上可知，对于任意得实数x，都有，所以函数为奇函数 练习题:一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数得函数是（）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（）A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)得递增区间是（）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a得取值范围是（）A(0，)B(，)C(2，)D(，1)(1，)6已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f(2x2)，那么函数g(x)（）A在区间(1，0)上是减函数B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是R上得增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上 得两点，那么不等式|f(x1)|1得解集得补集是（）A(1，2)B(1，4)C(，1)4，）D(，1)2，）8已知定义域为R得函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立得是（）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数得递增区间依次是（）ABCD10已知函数在区间上是减函数，则实数得取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确得是（）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(。

a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上得函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象得对称轴是x=0，则（）Af(1)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)=f(3)Df(2)f(3)二、填空题：13函数y=(x1)-2得减区间是__14函数y=x22得值域为__设是上得减函数，则得单调递减区间为.函数f(x)=ax24(a1)x3在2，上递减，则a得取值范围是_三、解答题：17f(x)是定义在(0，)上得增函数，且f()=f(x)f(y)（1）求f(1)得值（2）若 f(6)=1，解不等式f(x3)f()218函数f(x)=x31在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你得结论19试讨论函数f(x)=在区间1，1上得单调性20设函数f(x)=ax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单调函数21已知f(x)是定义在(2，2)上得减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m得取值范围22已知函数f(x)=，x1，（1）当a=时，求函数f(x)得最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a得取值范围参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1，)，1。

4.(，3)，15.，三、解答题：17.解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：18.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设xx2(，)，x1x2，则f(x1)=x131，f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31在(，)上是减函数19.解析：设xx21，1且x1x2，即1x1x21f (x1)f(x2)=x2x10，0，当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在区间1，0上是增函数，f(x)=在区间0，1上是减函数20.解析：任取xx20，且x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)当a1时，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当0a1时，在区间0，上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=10a1时，f(x)在，上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定。

义法；变形过程中1利用了|x1|x1;x2；从a得范围看还须讨论0a1时f(x)得单调性，这也是数学严谨性得体现21.解析：f(x)在(2，2)上是减函数由f(m1)f(12m)0，的f(m1)f(12m)解的，m得取值范围是()22.解析：(1)当a=时，f(x)=x2，x1，)设x2x11，则f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1)x2x11，x2x10，10，则f(x2)f(x1)可知f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，上得最小值为f(1)=(2)在区间1，上，f(x)=0恒成立x22xa0恒成立设y=x22xa，x1，)，由y=(x1)2a1可知其在1，)上是增函数，当x=1时，ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0时函数f(x)0恒成立故a3 6Word版本。