反比例函数中的面积问题.docx

学习好资料 欢迎下载反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义解决一些图形面积问题二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题并会进行比例系数 K 和面积之间的熟练转化教学设计一、情景创设1、让学生看一张 20XX 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100 米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣再从最近几年的中考题而引入这节专题课.学习好资料 欢迎下载由于反比例函数解析式      x （k≠0)及图象的特殊性，很多2、引言：ky =试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。

二、探究面积性质：（1）设 P(m,n)是双曲线y =kx （k≠0）上任意一点过点 P 分别作y B,x 轴， 轴的垂线，垂足分别是 A、 则Ｓ图所示）y矩形OAPB=OA · AP=|m| · |n|=|k|(如设P (m, n)是双曲线 y =   (k ¹ 0)上任意一点 , 有 :1        1        1B P(m,n)o A xk（2） x×OA× AP=   | m| ·| n |=过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则 SDOAP= 2 2 2 | k |学习好资料 欢迎下载yDPo x三、知识应用1、基础训练：（1）如上图,点 P 是反比例函数 y = 2（x>0)图象上的一点,PD⊥x 轴于xD.则△POD 的面积为 .（2）.已知 A 为反比例函数 y =kPx （k ¹ 0）图象上一点，作 AB 垂直1S PX 轴于 B 点，若三角形 ABO 的面积是 6 ，则 k 的值为 12P2、提高训练：S如图，在反比例函数的图象 y = 2 (x>0)上，有点  P1,P2,P3,P4,它x们的横坐标依次为 1,2，3,4，分别过这些点作 x 轴，y 轴的垂线，图1                 4S 3 P2 43S4O， s2 ， s3 ， S中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 s1 4 ,则s + s + s + S = 。

2 35、直击中考线 y =  3  上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四y边形 ABCD 为矩形，学习好资料 欢迎下载（1）、（2011 湖北孝感）如图，A 在双曲线 y = 1 上，点 B 在双曲xx则它的面积为 2）（2011 广西防城港）如图，是反比例函数 y = k 1xA和 y =kB2 （k1x＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，并分别交两条曲线于 A、OB 两点，若 S△AOB＝2，则 k2－k1 的值是（ O ）xA．1B．2      C．4        D．8第（1）题 第（2）题四、布置作业已知双曲线 y = k （x＞0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交xBC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k= 学习好资料 欢迎下载。