第七章 线性规划模型.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第七章 线性规划模型 数学建模 第七章7.2 数学规划模型 7.1 奶制品的生产与销售自来水输送与货机装运 7.37.4 7.5 汽车生产与原油购买接力队选拔和选课策略 饮料厂的生产与检修 7.6 钢管和易拉罐下料y 数学建模 数学规划模型实际问题中 的优化模型 x~决策变量 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n ) s.t. g i ( x) 0, i 1,2, mf(x)~目标函数 T gi(x) 0~约束条件 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划 决策变量个数n和 多元函数 约束条件个数m较大 条件极值 最优解在可行域 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析 数学建模 4.1 奶制品的生产与销售企业生产筹划 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产筹划；车间级：根据生产筹划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小本金为目标制订生产批量筹划 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产筹划，否那么应制订多阶段生产筹划。

本节课题 数学建模 例1 加工奶制品的生产筹划1桶 牛奶 或 12小时 8小时 3公斤A1 获利24元/公斤 4公斤A2 获利16元/公斤 每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产筹划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否变更生产筹划？ 数学建模 8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 1桶 牛奶 或 12小时 3公斤A14公斤A2 获利24元/公斤获利16元/公斤 目标函数 获利 243x1 获利 164 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供给 x1 x2 5012x1 8x2 480 约束条件 劳动时间 加工才能 非负约束 3x1 100 x1 , x2 0 线性 规划 模型 (LP) 数学建模 模型分析与假设比 xi对目标函数的 例 “付出”与xi取值 性 成正比 xi对约束条件的 “付出”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 “付出”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 “付出”与xj取值 无关 连续性 xi取值连续 线性规划模型A1,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量 和时间是与各自产量无关的常 数 A1,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数 数学建模 模型求解x1 x2 50 图解法 约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c l4 : x1 0, l5 : x2 0 x1 , x2 0 目标 函数 l1 : x1 x2 50 x2 Al1 B l2 C Z=3600 l3 Max z 72x1 64x2z=c (常数) ~等值线 0 l5Z=0 x1 D Z=2400 在B(20,30)点得 到最优解 最优解确定在凸多边 形的某个顶点取得。

目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 数学建模 模型求解max 72x1+64x2 st1) 软件实现 LINDO 6.1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2503)12x1+8x2480 4)3x1100 end DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No VARIABLEX1 X2 VALUE20.000000 30.000000 REDUCED COST0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3) 0.000000 0.000000 48.000000 2.000000 4) 40.0000002 0.000000 NO. ITERATIONS= 20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2,利润3360元 数学建模 结果解释max 72x1+64x2st 2)x1+x250OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLEX1 X2 VALUE20.000000 30.000000 REDUCED COST0.000000 0.000000 3)12x1+8x24804)3x1100 end 三 种 资 源 原料无剩余 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3) 0.000000 0.000000 48.000000 2.000000 时间无剩余加工才能剩余40 4) 40.0000002 0.000000 NO. ITERATIONS= ―资源” 剩余为零的约束为紧约束(有效约束) 数学建模 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 结果解释最优解下“资源”增加 1单位时“效益”的增 量 VARIABLE X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS 影子价格 2)3) 4) 0.0000000.000000 40.000000 48.0000002.000000 0.000000 原料增加1单位, 利润增长48时间增加1单位, 利润增长2 加工才能增长不影响利润 NO. ITERATIONS= 2 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 48, 理应买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！ 数学建模 最优解不变时目标函 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 数系数允许变化范围OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 72.000000 24.000000 8.000000 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes (约束条件不变) x1系数范围(64,96) 64.000000 8.000000 16.000000 x2系数范围(48,72) RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 23 4 50.000000480.000000 100.000000 10.00000053.333332 INFINITY 6.66666780.000000 40.000000 x1系数由24 3=72 增加为30 3=90, 在允许范围内 A1获利增加到 30元/千克，应否变更生产筹划 不变！ 数学建模 — 8 —。