19.4综合与实践 多边形的镶嵌[1].doc

19.4综合与实践 多边形的镶嵌教学目标1. 了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3. 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展的合情推理能力，培养学生动手操 作，自主探索，合作学习的能力.4. 进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切 联系，认识数学的应用价值.教学重点：探究正多边形能够镶嵌的条件，并解决图形镶嵌问题.教学难点：通过数学实验发现正多边形镶嵌的规律.教学过程：一、情景导入欣赏一组图片，看一看，这些图案是由哪些我们熟悉的几何图形拼成的？看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？(不重叠，无缝隙)二、新课讲解1.镶嵌的定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠的全部覆盖，叫做平面镶嵌.2.探究1：仅用同一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？ （1）正三角形 （2）正方形 （3）正六边形 思考1：用边长相同的正五边形能否镶嵌？能进行镶嵌的条件是什么？思考2：用一种多边形镶嵌时，就只有正三角形、正方形和正六边形可以吗？结论：1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°。

每个内角都能整除360° 2.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形3.探究2：用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?思考1：用正三角形和正方形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正方形各需要多少个？解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+90n=360 即：2m+3n=12 又因为m，n是正整数所以：当m=3时，n=2答：需正三角形3个，正方形2个思考2：用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即：m+2n=6 又因为m，n是正整数所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个思考3：除此之外，有无其他的两种正多边形的能够镶嵌？ 正八边形与正方形 ；正三角形与正方形；正五边形与正十边形让学生尝试推导验证思考4：用三种正多边形镶嵌，能否镶嵌成一个平面区域?4.探究3：仅用同一种形状、大小完全相同的一般多边形能进行平面镶嵌吗？结论1：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。

通过探究发现：1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形内角和的___倍，也就是它们的和为____结论2：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形通过探究发现：1.任意形状大小相同的四边形___ 镶嵌2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___，也就是它们的和为____ 问：那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？结论：边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌小结：用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌三、巩固练习：1、某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有__3__种2、用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ D ） A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形四、课堂小结 1、镶嵌的含义：2、镶嵌成平面图案的条件：3、仅用一种能进行镶嵌的正多边形有：4、任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。

5、几种正多边形能镶嵌的条件是：五、作业布置：请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案:（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形六、板书设计： 19.4 多边形的镶嵌1、镶嵌成平面图案的条件：2、仅用一种能进行镶嵌的正多边形有：3、任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌4、几种正多边形能镶嵌的条件是：七、教后记：。