第三章试题答案 概率论与数理统计汇总.doc

第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1，则P{X+Y=0}=（　　　）A.0.2 B.0.3C.0.5 D.0.7答案：C2.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（　　　）A. B.C.2 D.4答案：A3．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010.10.30.20.4设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（　　　）A．p00

错填、不填均无分16.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.答案：17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数a=___________.答案：418．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY-101-1010.200.10.10.20.200.20则P{X+Y=0}=___________.答案：0.319．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)= 则P{X≤}=____________.答案：1/220．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.答案：21.设（X，Y）的分布律为：则=_______ 答案：1/10 YX-1120 1 22.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________答案：N（0，13）23.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则______________________答案：24.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PX-101P ， ，则____________.答案：5/1625．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．答案：2/9XY1212α题16表26．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X的边缘概率密度fx(x)= ________________．答案：27．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_______.答案：28．设二维随机变量的概率密度为则_______.答案：29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX0502则P{XY=0}=___________。

答案：30.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)= ___________答案：28.设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= ___________答案：31．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________.答案：32．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则P{Y=2}=___________.答案：33．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，则P{Y≥1)= ______．答案：34．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= ______．答案；35．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=______.答案：36．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________.答案：37．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________.答案：38．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则P{X+Y≤1}=________.答案：39．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.答案：440．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.答案：40. ．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________. XY6101401/302/15408/15040.．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________.答案：40.．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________.答案：40. ．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX Y12312则P{|X-Y|=1}=__________.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）41．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律。

解X Y1201即X Y1201（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p012p42．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？ YX121243．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？ 解：由对称性得（2）X与Y相互独立44. 设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.解： XY-102001/65/121/31/120011/300X。