《量子力学》小结》PPT课件.ppt

《量子力学》小结第一章第一章第一章第一章 绪论（小结）绪论（小结）绪论（小结）绪论（小结）第二章第二章第二章第二章 波函数和薛定谔方程（小结）波函数和薛定谔方程（小结）波函数和薛定谔方程（小结）波函数和薛定谔方程（小结）第三章第三章第三章第三章 量子力学中的力学量（小结）量子力学中的力学量（小结）量子力学中的力学量（小结）量子力学中的力学量（小结）第四章第四章第四章第四章 态和力学量的表象（小结）态和力学量的表象（小结）态和力学量的表象（小结）态和力学量的表象（小结）第五章第五章第五章第五章 微扰理论（小结）微扰理论（小结）微扰理论（小结）微扰理论（小结）第七章第七章第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子自旋与全同粒子自旋与全同粒子第一章 绪论（小结）    1、经典物理的困难、经典物理的困难    黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2、旧量子论、旧量子论<1>普朗克能量子论<2>爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光电效应的规律；爱因斯坦公式 ：         光子能量动量关系  ：<3>玻尔的原子理论量子化条件 ：定态的假设、频率条件 ：3、微观粒子的波粒二象性、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系德布罗意关系戴维孙戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。

4、量子力学的建立、量子力学的建立物质波——>薛定谔方程——>非相对论量子力学       ——>相对论量子力学——>量子场论 第二章 波函数和薛定谔方程（小结）•1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态．量子力学中用波函数描写微观体系的状态•2．波函数统计解释：．波函数统计解释：若粒子的状态用       描写，                  表示在t时刻，空间   处   体积元内找到粒子的几率（设    是归一化的）3．态叠加原理：．态叠加原理：设                    是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加：也是体系的一个可能状态若体系处于              态，我们讲体系部分处于                     态4．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：当势场     不显含   时 ，其解是定态解： 满足定态薛定谔方程 ：其中定态薛定谔方程即能量算符的本征方程5．波函数的归一化条件：．波函数的归一化条件： 相对几率分布： 波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性6．波函数标准条件：．波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。

7．几率流密度．几率流密度 与几率密度 满足连续性方程：8．一维无限深方势阱．一维无限深方势阱 本征值 本征函数 若 则本征值 本征函数 9．三维无限深方势阱．三维无限深方势阱 可以用分离变量法求解得到本征值  本征函数10．一维谐振子．一维谐振子 本征值 本征函数 11、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数三维各向同性谐振子的能级和波函数12、势垒贯穿、势垒贯穿隧道效应：隧道效应： 粒子在能量粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应穿势垒的现象，称为隧道效应第三章 量子力学中的力学量（小结）•1．量子力学中的力学量用线性厄米算符表．量子力学中的力学量用线性厄米算符表示并且要求该算符的本征函数构成完备系示并且要求该算符的本征函数构成完备系•2.厄米算符厄米算符A的定义：的定义：• 厄米算符的本征值是实数厄米算符厄米算符的本征值是实数厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交的属于不同本征值的本征函数一定正交•力学量算符的本征函数系满足正交、归一、力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备、封闭等条件。

完备、封闭等条件3．力学量的测量值：．力学量的测量值：在力学量在力学量F的本征态中测量的本征态中测量F，有确定值，即它的，有确定值，即它的本征值；本征值；在非的本征态在非的本征态 中测量中测量F，可能值是，可能值是F的本征值的本征值将将 用算符用算符F的正交归一的本征函数的正交归一的本征函数 展开：展开： 则在则在 态中测量力学量态中测量力学量F得到结果为得到结果为 的几率为的几率为 ，得到结果在，得到结果在 范围内的几率为范围内的几率为: 力学量的平均值是力学量的平均值是: 或或4．． 连续谱的本征函数可以归一化为连续谱的本征函数可以归一化为 函数5．简并：属于算符的某一个本征值的线性无关．简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并的本征函数有若干个，这种现象称为简并简并度：简并度： 算符的属于本征值算符的属于本征值 的线性无关的本的线性无关的本征函数有征函数有f个，我们称个，我们称 的第的第n个本征值个本征值 是是f度度简并的。

简并的6．． 动量算符的本征函数动量算符的本征函数(即自由粒子波函数即自由粒子波函数) 正交归一性正交归一性 7．． 角动量角动量 分量分量 本征函数本征函数 的本征值的本征值 8．． 平面转子（设绕平面转子（设绕 轴旋转）轴旋转）哈密顿量哈密顿量 能量本征态能量本征态 能量本征值能量本征值 9．． 有共同的本征函数有共同的本征函数—球谐函数：球谐函数： 中心力场中，势场中心力场中，势场 ，，角动量角动量 为守恒量为守恒量1．．10．中心力场中，定态薛定谔方程．中心力场中，定态薛定谔方程 选选 为体系的守恒量完全集，其共同的本征为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为函数为 11．氢原子．氢原子类氢离子类氢离子 12．． 守恒力学量的定义：若守恒力学量的定义：若 （即力学量的平（即力学量的平均值不随时间变化），则称均值不随时间变化），则称 为守恒量。

为守恒量力学量力学量 的平均值随时间的变化满足的平均值随时间的变化满足因而力学量因而力学量 为守恒量的条件为：为守恒量的条件为： 且且 13．宇称算符．宇称算符宇称算符的定义：宇称算符的定义： ，，本征值，本征函数本征值，本征函数14．． 对易式定义：对易式定义：15．． 对易式满足的基本恒等式：对易式满足的基本恒等式： （（Jacobi恒等式）恒等式）16．． 一些重要的对易关系：一些重要的对易关系：17．若算符．若算符 对易，即对易，即 ，则，则 和和 有有共同的本征函数系在共同的本征函数系在 和和 的共同的本征函数表的共同的本征函数表示的态中测量示的态中测量 ，都有确定值都有确定值若算符若算符 不对易，即不对易，即 ，则必有，则必有简记为简记为 特别地，特别地， 第四章第四章 态和力学量的表象小结态和力学量的表象小结•1． 表象是以  的本征函数系      为基底的表象，在这个表象中，有算符F对应一个矩阵（方阵），矩阵元是:选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。

平均值公式是： 归一化条件是： 本征值方程是： 2． 在量子力学中，两个表象之间的变换是幺正变换，满足             ；态的变换是　　　　；算符的变换是　　　　　　幺正变换不改变算符的本征值3． 量子态可用狄拉克符号右矢　　或左矢　　表示狄拉克符号的最大好处是它可以不依赖于表象来阐述量子力学理论，而且运算简洁基矢的封闭性：  　坐标表象      　　         狄拉克符号4．粒子占有数表象以线性谐振子的粒子数算符N或者哈密顿Ｈ的本征态　　为基矢的表象湮灭算符：     　　　　　　　　　　产生算符：  粒子数算符： 第五章第五章 微扰理论小结微扰理论小结•1．定态微扰理论•适用范围：求分立能级及所属波函数的修正适用条件是：一方面要求的　本征值和本征函数已知或较易计算，另一方面又要求　把Ｈ的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰　　比较小，以保证微扰计算收敛较快，即（1）非简并情况：其中，能量的一级修正　　等于　　　态中的平均值2）简并情况  能级的一级修正由久期方程即给出　有　个实根，记为分别把每一个根　　代入方程　　　　　　　　　分别把每一个根　　代入方程　　　　　　　　　 ，，即可求得相应的解，记为　　　，于是得出新的零级即可求得相应的解，记为　　　，于是得出新的零级波函数波函数2．变分法．变分法选择尝试波函数　　，计算　的平均值　　，它是变分参量　的选择尝试波函数　　，计算　的平均值　　，它是变分参量　的函数，由极值条件　　　　　　定出　　，求出　　　　，它表函数，由极值条件　　　　　　定出　　，求出　　　　，它表示基态能量的上限。

示基态能量的上限3．由　　　　　　　的跃迁几率是（在一级近似下）．由　　　　　　　的跃迁几率是（在一级近似下）此公式适用的条件是　　　　　　　　　　对于此公式适用的条件是　　　　　　　　　　对于相应能量为相应能量为第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子1．电子自旋电子自旋假设的两个要点：（1）                 （2）内禀磁矩的值即玻尔磁子的值： 斯特恩—盖拉赫实验证明了原子具有磁矩和电子自旋2.自旋算符和自旋波函数（1）自旋算符与Pauli矩阵 ：对易关系：（单位算符） （2）自旋波函数（200-203页）  考虑电子的自旋后，电子的波函数是二行一列矩阵：当电子的自旋与轨道相互作用可以忽略时，电子的波函数可以写为： 的本征函数：（3）两电子体系的自旋波函数：算符3、 两个角动量的耦合若        是两个独立的角动量，则               也是角动量 C-G系数的性质：                  ，j的取值 4、全同粒子（1）量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋、磁矩、寿命等）相同的粒子称为全同粒子2）全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得全同粒子所组成的体系中，二全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。

      全同性原理或表述为交换对称性：任何可观测量，特别是Hamilton量，对于任何两个粒子交换是不变的这就给描述全同粒子系的波函数带来很强的限制，即要求全同粒子体系的波函数具有交换对称性                 或者交换反对称性 （3） 全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的联系玻色子：自旋为整数倍（                    ）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是对称的，例如介子（        ），光子（        ）它们遵守Bose统计，称为Bose子费米子：自旋为    半奇数倍（                  ）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是反对称的，例如电子，质子，中子等它们遵守Fermi 统计，称为Fermi子由“基本粒子”组成的复杂粒子，例如粒子（氦核）或其它原子核，如在讨论的问题或过程中内部状态保持不变，即内部自由度完全被冻结，则全同性概念仍然适用，也可以当成一类全同粒子来处理如果它们是由Bose 子组成，则仍为Bose子如它们由奇数个Fermi 子组成，则仍为Fermi子；但如由偶数个Fermi子组成，则构成Bose子。

 （4）Pauli不相容原理：不容许有两个全同的Fermi子处于同一个单粒子态。