【新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案.pdf

新 教 材】人教统编版高中数学A 版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案第 5 章三角函数5.1.1 任意角和弧度制（任意角）5.1.2 任意角和弧度制（弧度制）5.2.角函数的概念5.2.2 1 角函数的概念（同角三角函数的基本关系）5.3诱导公式5.4.1三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）5.4.2三角函数的图形与性质Q E 弦函数，条肱函数的性质.5.5.1 三 角 恒 霰 薪（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换）5.6 函数 y=A s in（wx +）5.7 三角函数的应用本章综合与测试5.1.1 任 您 和 叫 度 制（任意角）练习及镰 5.1.2 任意角和弧度制（弧度制）练习及答藁一5.2.1 三角函数的概念练习及答案5.2.2 1 角函数的概念（同角三角函数的基本关系）练习及答案5.3 诱导公式练习及答案5.4 .1三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）练习及答案5.4.2 1 角函数的图形巨性质（正弦函数、余弦函数的性质）练习及答案5.4.3 三 角函数的图形与性质（正切函数的图像与性质）练习及答案5.5.1三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）练习及答案5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换）练习及答案5.6 函 数 y=A s in（wx +1）练习及答案5.7 三角函数的应用练习及答案本章综合与测试5.1.1 任意角和弧度制-一任意角教案教材分析：学生在初中学习了 0 360T,但是现实生活中随处可见超出0 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体5 4 4”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养：课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.教学重难点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体教学过程：一、情景导入初中对角的定义是:射线0A绕端点按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0 360 范围内的角.但是现实生活中随处可见超出0 360 范围的角.例如体操中有“前空翻转体5 4 1”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本1 6 8-1 7 0页，思考并完成以下问题1 .角的概念推广后，分类的标准是什么？2 .如何判断角所在的象限？3 .终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题三、新知探究1 .任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线 绕着端点从一个 位 置 旋 转 到另一个位置所成 的 图 形.(2)角的表示如图，0 A是角a的始边，0 B是角a的终边，0是角的顶点.角a可记为“角a ”或“N a ”或简记为“a(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类:名称定义图示正角按 逆时针 方向旋转形成的角上负角按 顺 时 针 方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角0-2.象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原 点 重合,角的始边与上轴的非负半轴重合，那么，角 的 终 边 在 第 几 象 限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边 在坐标轴 上,就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=8|B =a+k 3 6 0 ,k Z ,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与 整数个周 角 的和.四、典例分析、举一反三题 型 一 任 意 角 和 象 限 角 的 概 念例1 （1）给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小 于1 8 0 的角是钝角、直角或锐角；始 边 和 终 边 重 合 的 角 是 零 角.其 中 正 确 说 法 的 序 号 为（把正确说法的序号都写上）.（2）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.4 2 0 ,8 5 5 ,一5 1 0 .【答案】（1）（2）图略，4 2 0 是第一象限角.8 5 5 是第二象限角.-5 1 0 是第三象限角.【解析】（D锐角是大于0 且小于9 0 的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；一3 5 0 角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0 角是小于1 8 0 的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；3 6 0 角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误.（2）作出各角的终边，如图所示：由图可知:420是第一象限角.855是第二象限角.一510是第三象限角.解题技巧：（任意角和象限角的表示）1.判断角的概念问题的关键与技巧.关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；（2）技巧：注 意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小.2.象限角的判定方法.图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限.（2）利用终边相同的角：第一步，将 a 写成a=k 360+P （keZ,0 W B 360）的形式；第二步，判断B的终边所在的象限；第三步，根据B的终边所在的象限，即可确定a 的终边所在的象限.跟踪训练一1.已知集合4=第一象限角,6=锐角,C=小于9 0 的角）,则下面关系正确的是（）A.A=B=C B.AQ CC.AHC=B D.3U&C【答案】D【解析】由已知得8 E G 所以8 U Z C,故 D正确.2.给出下列四个命题：一7 5 是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；一315是第一象限角.其中正确的命题有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】-90 -7 5 0,180 225 270,360+90 475 360+180,-315=-360+45 且 0 45 90.所以这四个命题都是正确的.题型二 终边相同的角的表示及应用例 2 将一885 化为 A 360+a(0 WaV360,4GZ)的形式是(2)写出与。

一 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720V 360的元素写出来.【答案】(1)(一3)X360+195,(2)终边相同的角的集合为|=360910,A CZ,适合不等式一720 j036O 的元素一550、-1 9 0 、170.【解析】(1)-885=-1 080+195=(-3)X360+195.(2)与一 910终边相同的角的集合为 闭=公360-910,MZ,V-7200 360,即一720 k-360-910 360,AEZ,取 1,2,3.当左=1 时，6=360-910=-550；当左=2 时，=2X360-910=-190；当 A=3 时，=3X360-910=170.解题技巧：(终边相同的角的表示)1.在 0 到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法一般地，可以将所给的角化成A 360+的形式(其中0 WV360,A G Z),其中就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360的方式；当所给角是正角时，采用连续减360的方式，直到所得结果达到所求为止.2.运用终边相同的角的注意点所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内可以用式子k 360+a ,k Z 表示，在运用时需注意以下四点：(D k是整数，这个条件不能漏掉.(2)a 是任意角.(3)k 360与a 之间用“+”连接，如 k 360-3 0 应看成k 360+(-30),kZ.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍.跟踪训练二1.下面与一850 1 2 终边相同的角是（）A.230 12 B.229 48C.129 48 D.130 12【答案】B【解析】与一850 1 2 终边相同的角可表示为。

一 850 12+A 360（AeZ）,当左=3 时，一 850 12+1 080=229 4 8.2.写出角的终边落在第二、四 象 限 角 平 分 线 上 的 角 的 集 合 为.【答案】a|a=A 180+135,AGZ.【解析】落在第二象限时，表示为A-360+135.落在第四象限时，表示为k 360+180+135,故可合并为 a|a=4 180+135,4Z.题型三 任意角终边位置的确定和表示a例 3（1）若是第一象限角，则万是（）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.【答案】（DB（2）终边落在位置上的角的集合为|公360,AGZ；终边落在如位置上的角的集合为|=一30+入 360,kZ.故该区域可表示为 川一30+A-360+4 360,AeZ.【解析】（1）因为是第一象限角，所以A 360 a k*360+90,ka ae z,所以A 180 y A 180+45,AW Z,当A为偶数时，了为第一象a a限角；当女为奇数时，万为第三象限角.所以万是第一、三象限角.（2）终边落在的位置上的角的集合为 a|9 0 +4 5 +4 3 6 0 ,k GZ =a 1 3 5。

A 3 6 0 ,A Z；终边落在必位置上的角的集合为 I =3 0 +A 3 6 0 ,A W Z.由题干图可知，阴影部分（包括边界）的角的集合是由所有介于 3 0 ,1 3 5之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为 川一3 0 +k-3 6 0 W/W 1 3 5 +A-3 6 0 ,4 e Z.解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1 .表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的一3 6 0 3 6 0 范围内的角和,写出最简区间卜|底 ,其 中 3 6 0 ；第三步：起始、终止边界对应角叫 再加上3 6 0 的整数倍，即得区间角集合.提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异.2 .n a 或所在象限的判断方法：（1）用不等式表示出角n a 或2 的范围；n用旋转的观点确定角n a 或2 所在象限.n跟踪训练三1.如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？X【答案】角 的取值集合为|A 180 4-60 W3180+105,Z.【解析】在0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60 W B105与240 f285,所以所有满足题意的角 为|A 360 +60 Wf4 360 +105,AWZ U|A 360 +240 W A 360+285 ,4 GZ=|24 180 +60 W 2 4 780+105,AGZU|(2A+1)180 +60 W (2A+1)180 +105,AZ=n-180 +60 W180+105,nZ.故角 的取值集合为 4 180 +60 W3180+105,GZ.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.1.1任意角1任意角 例12.象限角3.终边相同的角例2例3七、作业课 本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思：本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.5.1.2 任意角和弧度制-一弧度制教案教材分析：前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法一弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心。