182勾股定理逆定理.ppt

18 18．．2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理思考：思考：1．．构成构成三角形的条件是什么？三角形的条件是什么？2 2．构成直角三角形是什么呢？．构成直角三角形是什么呢？ 任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边 有一个角是直角，有一个角是直角，两边垂直两边垂直按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ •古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结，把一根绳子个等距的结，把一根绳子分成等长的分成等长的12段，然后以段，然后以3个个结，结，4个结，个结，5个结的长度为边个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是其中一个角便是直角直角．．34532+42=52 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，，b，，c：：5，，12，，13；； （（1）这组数）这组数 满足满足吗？吗？ （（2）是直角三角形吗？）是直角三角形吗？动手画一画动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，，b b，，斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、、b b、、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形．那么这个三角形是直角三角形．a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理勾股定理的逆勾股定理的逆定理：定理：如果三角形两边的如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

是直角三角形注：勾股定理的逆勾股定理的逆定理是直角三角定理是直角三角 形的判定形的判定定理定理 例例1判断由判断由a、、b、、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（（1））a＝＝15 ，， b ＝＝8 ，， c＝＝17（（2））a＝＝13 ，， b ＝＝15 ，， c＝＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方和是的平方和是否等于否等于最大边最大边的平方的平方.解：解：（（2））∵ ∵132＋＋142＝＝169＋＋196＝＝365 152＝＝225 ∴∴ 132＋＋142≠172 ∴∴这个三角形这个三角形不不是直角三角形是直角三角形.能构成直角三角形三条边长度的三个正整数，称为“勾股数”即满足的:a2+b2=c2 的正整数解a，b，c，称为勾股数 8，15，17 ： 八月十五在一起（17）常见的勾股数：常见的勾股数：3， 4， 5 ： 勾三股四弦五 （连续的自然数）5，12，13 ： 5·12记一生（13）6，8，10： 连续的偶数注：勾股数的正整数倍也是勾股数。

例例2、、古希腊的哲学家柏拉古希腊的哲学家柏拉图曾指出，曾指出，如果如果n表示大于表示大于1的整数，的整数， a=2n，，b=n2-1，，c=n2+1，，那么那么a，，b，，c为勾股数勾股数.你你认为对吗？？例例3 3、、 已知已知a a，，b b，，c c为为△△ABCABC的三边，的三边，且满足且满足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+50=6a+8b+10c+50=6a+8b+10c．试．试判断判断△△ABCABC的形状的形状例例4 4、、已已知知：：如如图图，，四四边边形形ABCDABCD中中，，∠∠B B＝＝9090°°，，ABAB＝＝3 3，，BCBC＝＝4 4，，CDCD＝＝1212，，ADAD＝＝1313，，求求四四边边形形ABCDABCD的的面面积积？？ABCDS四边形四边形ABCD=363412135证直角三角形证直角三角形世界三大数学猜想： 费马猜想， 四色猜想， 哥德巴赫猜想费马费马猜想：猜想：由法国数学家费马提出由法国数学家费马提出：：当整数n >2时，关于x, y, z的方程xn+ yn = zn没有正整数解。

费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成因此获得1998年国际数学家大会的特别荣誉:菲尔兹奖奖菲尔兹奖菲尔兹奖 沃尔夫奖沃尔夫奖 世界上两个国际性的数学大奖：(1)四年召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖；(2)由沃尔夫基金会设立的一年一度的沃尔夫数学奖丘成桐: 美籍华人，哈佛大学终身教授囊括了菲尔兹奖菲尔兹奖1982、、 克拉福德奖克拉福德奖1994、沃尔、沃尔夫奖夫奖2010等奖项，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人沃尔夫奖沃尔夫奖 著名华人数学家陈省身陈省身教授就曾与1984年5月获得沃尔夫奖； 美籍华人吴健雄吴健雄教授荣获1978年首次颁发的沃尔夫物理学奖 1991年，台湾科学家杨祥发杨祥发获沃尔夫农学奖，2004年有“杂交水稻之父”的袁隆平袁隆平也获得了此殊荣 2004年美籍华人钱永健钱永健获得了沃尔夫医学奖 2010年丘成桐丘成桐获沃尔夫数学奖 2011年美籍华人邓青云邓青云教授荣获沃尔夫化学奖 至此，除了在艺术领域，华人科学家在其余的五个领华人科学家在其余的五个领域都获得了沃尔夫奖域都获得了沃尔夫奖.四色猜想：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。

证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成，遂称四色定理；哥德巴赫猜想：由德国数学家哥德巴赫提出：任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；任何一个≥9之奇数，都可以表示成不超过三个的奇质数之和 哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润陈景润取得 再见！课本P59练习：2、3、4。