2020学年高中数学第三章概率水平测试北师大版必修3(2021-2022学年).pdf

第三章 概率水平测试本试卷分第 卷(选择题 )和第卷(非选择题 ) 两部分，满分150 分，考试时间120 分钟第卷(选择题，共分）一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 60 分）112本外观相同的书中，有1本语文书 ,2 本英语书 , 从中任意抽取3 本的必然事件是（ ).3 本都是语文书B至少有一本是英语书C.3 本都是英语书? . 至少有一本是语文书答案解析 由于只有本英语书，从中任意抽取本，其中至少有一本是语文书2. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是 ( )A频率就是概率B频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D.概率是随机的 ,在试验前不能确定答案C解析 频率不是概率，所以A 不正确 ; 频率不是客观存在的，具有随机性, 所以 B 不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制, 不是随机的 , 在试验前已经确定，随着试验次数的增多, 频率越来越接近概率，所以D不正确，正确3. 取一根长为 7 m 的绳子 , 从任意位置剪成两段，则两段绳子的长都不小于的概率是 ( )A错误! 未定义书签错误 !C.错误 !? D错误 !答案D解析此题属于几何概型问题易得概率为f(3,7)。

从存放号码分别为1,2, ，10 的小球的盒子中 , 有放回的取10 次，每次取一个小球并记下号码 , 统计结果如下表所示 :?卡片号码1234567910取到的次数3873110119则取到号码能被2 或 3 整除的频率是（）A.0.6 ? B0.5 C.07? 0.37答案A解析 由题中的表可知有放回的取100 次中取到号码能被2 或 3 整除的次数为8+13+1+9=6, 故取到的号码能被2 或 3 整除的频率是10003答案为 A.5从含有3 个元素的集合的所有子集中任取一个, 所取的子集是含有2 个元素的集合的概率为( )错误 !? B错误 !C.错误 !D错误 ! 未定义书签答案 D解析由题意知所有的基本事件的个数（即所有子集的个数）为238. 其中含有 2 个元素的子集有 3 个，故所求的概率为错误 !,答案选 D.6. 有 4 条线段 , 长度分别为1, ,5 ，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 ( ）.错误! 未定义书签 B.错误 !C.错误 !? D错误 ! 未定义书签答案解析 从这四条线段中任取三条有1，3,5 或 1，3，7 或 1， ,7 或 3,5,7, 共 4 种情况 , 根据任两边之和大于第三边 , 则能构成三角形的有，5, 一种情况，所以能构成一个三角形的概率是错误 ! 未定义书签。

7. 一批零件共10 件, 其中有 8 件合格品 ,2 件次品 , 要从中任取一个零件装配机器，若第一次就取到合格品的概率为1，第二次才取到合格品的概率为P, 则（）A.1PB.P1=P2C.P2? DP22答案A解析P1810错误 !, 记 8 件合格品分别为，2,3,4 ，5，6,7,8,2件次品分别为a，b, 由列表法可知从 1件零件中任取件共有0 种取法，第二次才取到合格品共有1种取法 , 所以P2错误 !未定义书签错误 !,P, 故选 A.8一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑, 并且它们所占面积的比为614 ，则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )A错误! 未定义书签错误 !C 错误 !? D错误 !答案 B解析此题属于几何概型问题总共13 份，其中红色或蓝色区域占到了份，所以所求概率P=错误 !.9某人从甲地去乙地共走了0 ，途经一条宽为x m 的河流 , 该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里, 则能找到 , 已知该物品能被找到的概率为f(4,5）,则河宽为 ( ）A8m? 1 C.m ? D50 答案B解析 一件物品丢在途中的结果有无限个，属于几何概型全部结果构成的区域长度是500, 物品被找到的结果构成的区间长度是00-, 则该物品能被找到的概率为错误 ! 未定义书签。

所以有错误! 未定义书签f(4，5), 解得x=1010若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标 (m,), 则点在圆x2y=55外的概率是 (）?A错误 !? B.错误 ! 未定义书签C 错误 !D错误 ! 未定义书签答案 B解析连续两次掷骰子的结果有有限个, 属于古典概型 . 利用枚举法计算结果 . 全部结果有(1,1),（1，2), （1，3)，（1，4), （1, ),(1,6)，(2，1），(2,2 ）， (2，3),(2,）,(2 ，5），（ 2, ），（,1 ）,( ， 2）,(3, ）， (3, ）, （3，5),(3 ，),（， ),(4,2),(,3 ）, （4，4),(4 ，5),(4 ，6），（5，1)，（ 5,2 ）,(5 ，3),(5,4)，( ，5) ，(5,6),（， 1)，( ，2), （6,3) ，(6，4), （6，5),(6,6)，即连续两次掷骰子共有36 种结果其中在圆x2+y25.5 外即满足x2+y2255 的结果有 (1,5),（1,6 ）， (2, ) ， (2 ， ),(3 ，） , （3,6),(4,4）， (4, ）， (4,6 ） ,( ,1 ）,(5 ，2),(5 ，3），( ， )，（， 5), （5,6), （6, ） ,(6, ）， (6，3），（ 6,4),(6,）,(6 ，6) 共有 21 种结果，则点P在圆xy=25.5 外的概率是 f(21,36）f(7，12).1. 在一个单位圆内有一个孔( 不规则），有人想测量其面积，在单位圆内随机撒豆子100粒，未从孔中掉出的粒数为30粒, 则孔的面积为 ( ）A.B.。

703? .错误! 未定义书签答案解析 由几何概型知错误 !=错误 !，S=012. 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球, 则所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是（）A.错误 ! 未定义书签错误 ! 未定义书签 (3,5) ? Df(9，10)答案D解析 本题主要考查古典概型的概率求法, 同时还要求根据概率的简单运算，用排除法求概率的问题, 从而考查了学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力从个红球、 2 个白球中任取3 个, 根据穷举法，可以得到个基本事件, 其中没有白球的取法只有一种 , 因此所取的 3 个球中至少有1 个白球的概率=1P( 没有白球 )1-错误 ! 未定义书签错误 ! 未定义书签故选 D.第卷（非选择题，共 0 分)二、填空题 ( 每小题分，共 0 分). 某班委会由名男生与3 名女生组成，现从中选出2 人担任正、副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是_ _答案f( ,7)解析记 4 名男生分别为A,，,D，名女生分别为,b，c，从 7 人中任选2 人共有 42 种选法，分别为(A,）, （A,C) ，(A,),(,a),(A,b),(A，c）,(B，A) ，(,C),(,D）,(,a), （B，b）,(,c),（C,A）,(C，B),(C,) ，(C,a），(C，b) ，（C,c) ，(D，）,(D，B)，(D，) ，（D,a) ，(D，b) ，（D，），(，A）,（a,) ，（a,C),(a,D),(a，b),(a,)，(b,A）,(b，B),(,C), （b,D) ，(b，a) ，（b，c),（c,A),(,B),(c，）， (，) ，（c,a) ，(c,b）记“至少有 1 名女生当选 ”为事件E, “恰有 1 名女生和恰有1 名男生当选 ”为事件F, “恰有 2名女生当选 为事件G, 则E+。

事件F包含的基本事件有 (A,a）,（A，b),(A,c) ，(B,a) ，(B，b),(B，c），（C，a),(C，b）,(C,c) ，（,a),(D,b）,(D，c), （a,A），(a，）， (a,) ，(a,), （b,A)，（b,），(b，) ，（，D）,(c,A),(，B),(c,），（，D)共种 , 事件G包含的基本事件有（a,b) ，(a,),(b，a) ，(，c), （c，a),(c,b)共 6 种, 根据互斥事件概率加法公式得P(E) P(F）(）f （4，4）错误 ! 未定义书签5，7）本题也可采用对立事件求解: “至少 1 名女生当选 ”的对立事件H“没有女生当选即 “两名男生当选 , 其基本事件有 (,），（A，C) ，(A,D)，（B，A) ，（B,C）, （B,D), （C,A），(C,），（C,），(D，),(，），(,C)共 2 种，(）错误 ! 未定义书签错误 !, P（)1-P（H) 错误 ! 未定义书签14. 在区间( ,1 ）中随机地取出两位数，则两数之和小于错误 !的概率是 _答案错误 !解析设任取的两数分别为x,，则要求y56的概率，即求直线=错误 ! 未定义书签。

x与坐标轴围成的三角形的面积与边长为1 的正方形面积的比 ,P错误 !=错误 ! 未定义书签5. 某车站，每天均有3 辆开往南京的分为上、中、下等级的客车, 某天袁先生准备在该站乘客车前往南京办事, 但他不知道客车的情况，也不知道发车顺序, 为了尽可能乘上上等车, 他采取如下策略: 先放过第一辆 , 如果第二辆比第一辆好则上第二辆, 否则上第三辆 , 那么他乘上上等车的概率为_答案错误 !解析 上、中、下三辆车的发车顺序(先后 ) 共有上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中种情况 ,先放过第一辆 , 若第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，能乘上上等车有中上下、中下上及下上中三种情况, 则所求概率P=错误 ! 未定义书签错误 !.1某银行的一个自动取款机, 在某一时刻恰有n(nN）个人正在使用或等待使用该取款机的概率为P(n), 且P(n)与时刻无关 ,统计得到(n）错误 !那么在某一时刻 , 这个取款机没有一个人正在使用或等待使用该取款机的概率是_ .答案错误 !解析由题意，得P(0)+P(1）P( ）+P（3)P（4)+P(5）=，则P(0)错误 !=,解得P(0) 错误 ! 未定义书签。

三、解答题 ( 本大题共小题 , 共 7分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.(10分）由经验得知, 在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修同步测控优化设计丛书时 , 等候付款的人数及概率如下表:排队人数12345 人及以上概率0.60.30.30.1求：( ）5 人及以上排队等候付款的概率是多少？（2)至多有 1 人排队的概率是多少?解 （1）设 5 人及以上排队等候付款为事件A,由于所有概率的和为1,则(A）1（0 +0. 6+0.3+ 1)=0.0 , 即 5 人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2）设至多有1 人排队为事件C,没有人排队为事件D, 恰有 1 人排队为事件, 则事件D与互斥，=DE，P()01,P(E）=01, 所以P（C) P()+() 16=0.26 ，即至多有 1 人排队的概率是0.2618.(1 分) 在 200年奥运圣火传递阶段，从某市的4 名男运动员和名女运动员中，任选2 人参加该市的奥运圣火传递, 每人被选中的机会相同.（1)求所选 2 人都是男运动员的概率；()求所选 2 人中恰有名女运动员的概率；(）求所选人中都是男运动员或都是女运动员的概率.解记 4 名男运动员分别为a、b、c、d，2 名女运动员分别为x、y,从 6 人中任选 2 人共有种选法，分别为 (a,b)、（,) 、(a，d）、（a,)、（a，y) 、(b，c) 、(b，d) 、(b，)、（b，y)、(c，d）、(，x）、 (c,y) 、（d，）、(,y) 、(x,y）（）记 “所选 2 人都是男运动员 ”为事件A，则事件A包含的基本事件数为6, 故P（）错误! 未定义书签。

f （2,5).(2) 记“所选人中恰有1 名女。