初中经典几何题型及思想方法.pdf

初中几何经典题一、解答题（共20 小题，满分0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB ，EGCO求证： CD=GF （初二）2已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，PAD=PDA=15 求证：PBC 是正三角形（初二）3如图，已知四边形ABCD 、A1B1C1D1都是正方形， A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）4已知：如图，在四边形ABCD 中， AD=BC ，M 、N 分别是 AB、CD 的中点， AD 、BC的延长线交MN 于 E、F求证： DEN= F5已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM BC 于 M（1）求证： AH=2OM ；（2）若 BAC=60 ，求证： AH=AO （初二）6设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证： AP=AQ （初二）7如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆 O 的弦，过MN 的中点 A 任作两弦BC、DE，设 CD、 EB 分别交 MN 于 P、 Q求证： AP=AQ （初二）8如图，分别以ABC 的边 AC 、BC 为一边，在 ABC 外作正方形ACDC 和 CBFG，点P是 EF的中点，求证： 点 P到 AB 的距离是 AB 的一半9如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，AE=AC ，AE 与 CD 相交于 F求证： CE=CF10如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC，且 CE=CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F求证： AE=AF （初二）11设 P 是正方形ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP， CF 平分 DCE求证： PA=PF （初二）12如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE、AF 与直线 PO 相交于B、D求证： AB=DC ， BC=AD 13已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3， PB=4，PC=5求： APB 的度数（初二）14设 P是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA= PDA求证： PAB=PCB15设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ?CD+AD ?BC=AC ?BD （初三）16 平行四边形ABCD 中， 设 E、 F分别是 BC、 AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P， 且 AE=CF 求证： DPA=DPC （初二）17设 P是边长为1 的正 ABC 内任一点， L=PA+PB+PC ，求证： L218已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA+PB+PC 的最小值19 P 为正方形 ABCD 内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长20如图， ABC 中， ABC= ACB=80 ，D、E 分别是 AB、AC 上的点， DCA=30 ，EBA=20 ，求 BED 的度数初中几何经典题参考答案与试题解析一、解答题（共20 小题，满分0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB ，EGCO求证： CD=GF （初二）考点 ：相似三角形的判定与性质；圆周角定理。

分析： 首先根据四点共圆的性质得出GOFE 四点共圆，进而求出GHF OGE，再利用GHCD，得出=，即可求出答案解答： 证明：作GHAB ，连接 EOEFAB， EGCO， EFO= EGO=90 ，G、O、F、E 四点共圆，所以 GFH=OEG，又 GHF=EGO， GHF OGE，CDAB ，GHAB，GHCD，=，又 CO=EO，CD=GF 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出GOFE 四点共圆是解题关键2已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，PAD=PDA=15 求证：PBC 是正三角形（初二）考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定专题 ：证明题分析： 在正方形内做DGC 与 ADP 全等，根据全等三角形的性质求出PDG 为等边，三角形，根据SAS 证出 DGC PGC，推出 DC=PC，推出 PB=DC=PC ，根据等边三角形的判定求出即可解答： 证明：在正方形内做DGC 与ADP 全等，DP=DG ， ADP= GDC=DAP= DCG=15 ， PDG=90 15 15 =60 ， DGC=180 15 15 =150 ， PDG 为等边，三角形，DP=DG=PG ，PGC=360 150 60 =150 =DGC，在 DGCPGC 中， DGC PGC，PC=AD=DC ，和 DCG=PCG=15 ，同理 PB=AB=DC=PC ，PCB=90 15 15 =60 ， PBC 是正三角形点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求3如图，已知四边形ABCD 、A1B1C1D1都是正方形， A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）考点 ：正方形的判定；全等三角形的判定与性质。

专题 ：证明题分析： 连接 BC1和 AB1分别找其中点F，E，连接 C2F 与 A2E 并延长相交于Q 点，根据三角形的中位线定理可得A2E=FB2，EB2=FC1，然后证明得到B2FC2=A2EB2，然后利用边角边定理证明得到B2FC2与A2EB2全等，根据全等三角形对应边相等可得A2B2=B2C2，再根据角的关系推出得到A2B2 C2=90 ，从而得到A2B2与 B2C2垂直且相等，同理可得其它边也垂直且相等，所以四边形A2B2C2D2是正方形解答： 证明：如图，连接BC1和 AB1分别找其中点F，E连接 C2F 与 A2E 并延长相交于Q点，连接 EB2并延长交C2Q 于 H 点，连接FB2并延长交A2Q 于 G 点，由 A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1， GFQ+Q=90 和 GEB2+Q=90 ，所以 GEB2=GFQ， B2FC2=A2EB2，可得 B2FC2 A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又 HB2C2+ HC2B2=90 和 B2C2Q=EB2A2，从而可得 A2B2 C2=90 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形点评：本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形中位线定理， 全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键4已知：如图，在四边形ABCD 中， AD=BC ，M 、N 分别是 AB、CD 的中点， AD 、BC的延长线交MN 于 E、F求证： DEN= F考点 ：三角形中位线定理。

专题 ：证明题分析： 连接 AC ，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明MGBC，且GM=BC，根据 AD=BC 证明 GM=GN ，可得 GNM= GMN ，根据平行线性质可得：GMF= F， GNM= DEN 从而得出 DEN= F解答： 证明：连接AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且NGAD ，NG=AD ，G 是 AC 的中点，又 M 是 AB 的中点，MG BC，且 MG=BCAD=BC ，NG=GM ，GNM 为等腰三角形， GNM= GMN ，GM BF， GMF= F，GNAD ， GNM= DEN ， DEN= F点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM 为等腰三角形5已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM BC 于 M（1）求证： AH=2OM ；（2）若 BAC=60 ，求证： AH=AO （初二）考点 ：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理专题 ：证明题。

分析： （1）延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF，求出平行四边形OGDM ，求出 OM=GD ，根据等腰三角形的性质和判定、垂径定理求出HD=DF ，代入求出即可；（2）根据圆周角定理求出BOM ，根据含30 度角的直角三角形性质求出OB=2OM 即可解答： 证明： （1）延长 AD 与 O 交于点 F，连 BF，作 OGAF 于 G，OM BC，AD BC， OGAF， OMD= ADB= OGD=90 ，四边形 OGDM 是平行四边形，OM=GD ， ADC= BDA= AEB=90 ， F=ACB= BHD ，BH=BF ，AD BC，HD=DF ，OGAF，OG 过圆心 O，AG=GF ，AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD ）=2OM ，即 AH=2OM （2）证明：连接OB，OC， BAC=60 ， BOC=120 ， BOM=60 ， OBM=30 ，OB=2OM=AH=AO，即 AH=AO 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理、含30 度角的直角三角形性质、 平行四边形的性质和判定、三角形的外接圆与外心、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，有一定的难度，但题型较好，难点是如何作辅助线6设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证： AP=AQ （初二）考点 ：圆周角定理； 垂线； 平行线的性质； 全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；轴对称的性质。

专题 ：证明题分析： 作 E 点关于 GA 的对称点F，连 FQ、 FA，FC，根据轴对称和平行线性质推出FAP=EAQ ， EAP=FAQ，FA=EA ，求出 FCQ=FAQ ，推出 FCAQ 四点共圆，推出 PEA=QFA，根据 ASA 推出 PEA 和QFA 全等即可解答： 证明：作E 点关于 GA 的对称点F，连 FQ、FA， FC，OA MN ，EFOA，则有 FAP= EAQ ， EAP= FAQ， FA=EA ， PAF=AFE= AEF=180 FCD， PAF=180 FAQ， FCD=FAQ，FCAQ 四点共圆，AFQ= ACQ= BED ，在 EPA 和FQA 中， EPA FQA，AP=AQ 点评： 本题综合考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质， 轴对称的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂线等知识点，解此题的关键是求出AEP=AFQ，题型较好，有一定的难度， 通过做题培养了学生分析问题的能力，符合学生的思维规律，证两线段相等，一般考虑证所在的两三角形全等7如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆 O 的弦，过MN 的中点 A 任作两弦BC、DE，设 CD、 EB 分别交 MN 于 P、 Q求证： AP=AQ （初二）考点 ：四点共圆；全等三角形的判定与性质。

分析：作 OFCD，OGBE， 连接 OP，OA， OF，AF，OG， AG，OQ， 证明 ADF ABG ，所以 AFC= AGE ，再利用圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角，证得AOP= AOQ，进而得到AP=AQ 解答： 证明：作OFCD，OGBE，连接 OP， OA，OF，AF， OG，AG ，OQ由于， ADF ABG ， AFC= AGE ，四边形 PFOA 与四边形QGOA 四点共圆， AFC= AOP； AGE= AOQ ， AOP= AOQ，AP=AQ 点评： 本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及圆的内接四边形性质：对角互补，外角等于内对角，解题的关键是添。