2022年河南省平顶山市第二中学高三数学文联考试题含解析.docx

2022年河南省平顶山市第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+ b的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略2. 下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”. B．“若，则”的逆命题为真命题.C．，使成立. D．“若，则”是真命题.参考答案：D对于A. “若，则”的否命题是“若，则”,故A错误;对于B.“若,则”的逆命题为“若,则”,当时, ,故B错误;对于C.因为,所以C错误;对于D.“若，则”是真命题，故选D.3. 设命题，，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识直接选出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D选项是特称命题，注意到要否定结论，故D选项符合.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4. （5分）（2015?万州区模拟）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（　　）　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算．【专题】： 数系的扩充和复数．【分析】： 根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】： z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C【点评】： 本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．5. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．参考答案：A略6. 若集合 ， ，则集合 不可能是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C7. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A．－1 B． C． D．1参考答案：A∵函数∴∵是函数的极值点∴，即∴∴令，得，即在内为减函数令，得或，即在和内为增函数∴当时，取得极小值为故选A8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C9. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）A． B． C． D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．10. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，则下列结论正确的是（　　）A．B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等号时|x1﹣x2|的最小值为2πC．函数f（x）的图象一个对称中心为 D．函数f（x）在区间上单调递增参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】利用函数的对称轴，判断A的正误；利用函数的最值，判断B的正误；通过函数的周期以及对称性判断C的正误；利用对称轴以及周期判断D的正误；【解答】解：对于A，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，可得，显然A不正确．对于B，?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，说明函数最大值为2，不等式f（x1）f（x2）≤4取到等号时|x1﹣x2|的最小值为2π，满足题意．对于C，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，周期为2π，函数f（x）的图象一个对称中心为，不是，所以C不正确；对于D，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，x=﹣函数取得最小值，x=，函数取得最大值，函数f（x）在区间上单调递增是不正确的．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量与的夹角为60，，则 ．参考答案： 12. 设，则函数的最大值是 ，最小值 .参考答案：，略13. 直线x＋y＋1＝0的倾斜角是 . 参考答案：14. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .参考答案：（∞，4]略15. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中，为轴上的单位向量），若 (为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”.现有函数：①;②；③;④.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的是 （填写符合题意的所有序号）.参考答案：①②③16. 设等差数列{an}前n项和Sn，a3+a8+a13=C，a4+a14=2C，其中C＜0，则Sn在n等于　　时取到最大值．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意可得通项公式，可得前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8=C，a4+a14=2a9=2C，∴a8=，a9=C，∴公差d=，∴a1=﹣7=﹣，∴an=﹣+（n﹣1）=C（2n﹣15），令an=C（2n﹣15）≤0可得2n﹣15≥0，解得n≥∴递减的等差数列{an}前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当n=7时，Sn取最大值．故答案为：7【点评】本题考查等差数列的前n项和，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．17. .我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 ，则这一对相 关曲线中椭圆的离心率是________。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直线BC的距离相等，则BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，则EF∥平面ABC．解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，设EC=1，则DB=2，取BC中点C，则EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．设平面ACE的法向量，，令y=1，则，|cos|=．∴BE与平面ACE所成角的正弦值为：19. 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值mm＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据抽样调查数据计算一、二等品所占比例的估计值，判断该企业生产的这种产品是否符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”；（2）由频率分布直方图知一、二、三等品的频率值，计算样本中一等品、二等品、三等品的件数，求出从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形，计算所求的概率值；（3）计算“质量提升月”活动前、后产品质量指标值的均值，比较得出结论．【解答】解：（1）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”；（2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125，故在样本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种，①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率为P==；（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.025+1800.1+1900.2+2000.3+2100.26+2200.09+2300.025=200.4；“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足X～N，则数学期望E（X）=218；所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了218﹣200.4=17.6．　20. （本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案：解　(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得 …………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2。