【湘教版】九年级上册数学：第1章 小结与复习.ppt

精 品 数 学 课 件湘 教 版小结与复习第1章 反比例函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业学练优九年级数学上（XJ） 教学课件1. 反比例函数的概念要点梳理要点梳理定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .双曲线原点y = xy=－x(2) 反比例函数的性质 图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大xyoxyo(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．3. 反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数：① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值；③ 写出解析式.◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.考点讲练考点讲练考点一￿￿反比例函数的概念针对训练1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1② y = 2x2⑤ y = 3x③④⑥⑦⑧2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3　　　　　　　　B. －3 C. D. B3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数A例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．考点二￿￿反比例函数的图象和性质D　 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定． 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数 (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .y1 ＞0＞y2针对训练例2 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .1考点三￿￿与反比例函数￿k 有关的问题针对训练 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函数 (x＞0)和 (x＞0) 的图象交于P，Q两点，若 S△POQ=14，则 k 的值为 .20考点四￿￿反比例函数的应用例3 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值 时，一次函数的值大于反比例函数的值；OBAxyCD解：当－4＜ x ＜－1时，一 次函数的值大于反比例 函数的值.(2) 求一次函数解析式及 m 的值；解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 －4k + b = ， －k + b =2， 解得 k = ， b = ， 所以一次函数的解析式为 y = x + . 把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2. (3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.OBAxyCDP ∵ △PCA面积和△PDB面积相等， ∴ AC·[t－(－4)]= BD·[2－[ 2－( t+ )]，解得：t = .∴ 点 P 的坐标为 ( ， )．解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，P点到直线 AC 的 距离为 t－(－4)，P 点到直线 BD 的距离为2－ ( t+ )． 方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.针对训练如图，设反比例函数的解析式为 (k＞0)．(1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个 交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值；Oyx解：由题意知点 P 在正比例函数 y =2x 上， 把 P 的纵坐标 2 带入该解析 式，得P (1，2)， 把 P (1，2) 代入 ， 得到P2(2) 若该反比例函数与过点 M (－2，0) 的直线 l：y=kx +b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当 △ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式；解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b， 得 b= 2k，∴y = kx+2k，OAyBxMlN解得 x =－3 或 1.y＝kx+2k， ∴∴ B (－3，－k)，A (1，3k).∵ △ABO的面积为∴ 2·3k· + 2·k· = 解得∴ 直线 l 的解析式为y = x + ．OyxMlNA (1，3k)B (－3，－k)(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的 值小于反比例函数的值？OyxMlNA (1，3k)B (－3，－k)解：当 x ＜－3或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反 比例函数的值.例4 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.Oy/毫克x/小时24(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设解得 k ＝8.由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，所以即Oy/毫克x/小时24(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，即 ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (小时)．Oy/毫克x/小时24 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．针对训练Oy(℃)x(min)1241428(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；Oy(℃)x(min)1241428答案：y = 4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6)， (x＞6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14－2=12 (分钟)．Oy(℃)x(min)1241428课堂小结课堂小结反比例函数定义图象性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用见《学练优》本课时练习课后作业课后作业。