高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件4苏教版选修2_1.ppt

2 3 2双曲线的几何性质 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 问题1双曲线的定义及其标准方程是怎样的 范围 对称性 顶点 离心率等 问题4双曲线是否也具有这些性质呢 如何推导 请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法 推导出双曲线的几何性质 问题2椭圆的几何性质有哪些 问题3我们研究椭圆的几何性质的方法与步骤是怎样的 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 数学建构 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 M x y 4 渐近线 N x y 慢慢靠近 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 1 范围 4 渐近线 5 离心率 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 例1求双曲线 的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 解 由题意可得 实半轴长 虚轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 a 2 顶点坐标 2 0 2 0 例题讲解 问 若将题目中 焦点在y轴上 改为 焦点在坐标轴上 呢 先定型 再定量 例题讲解 1 若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为 2 若双曲线的离心率为2 则两条渐近线的夹角为 课堂练习 课堂小结通过本节课的学习 你有哪些收获 a b 1 由双曲线的图象得其几何性质 2 求双曲线标准方程应先定型 再定量 椭圆与双曲线的比较 小结 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a 短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 。