最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试试卷(无超纲带解析).docx

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（ ）A． B． C． D．2、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）A． B． C． D．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC＝10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）A． B．C． D．4、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　）A．24 B．48 C．12 D．245、下列命题是真命题的是（ ）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）A．36° B．30° C．27° D．18°7、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD8、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）A．13 B．26 C．120 D．2409、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．四个角相等 B．对角线互相垂直C．对角互补 D．对角线相等10、如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）A．B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、菱形的判定：（1）有一组邻边____________的平行四边形叫做菱形．几何语言描述：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝____________，∴四边形ABCD是菱形．（2）对角线互相____________的平行四边形是菱形几何语言描述：∵在平行四边形ABCD中，AC⊥____________，∴ 平行四边形ABCD是菱形．（3）四条边都____________的四边形是菱形．几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝____________，∴ 平行四边形ABCD是菱形．2、如图，在中，，，，是线段边上的动点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为________．3、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．4、如果菱形边长是10，短的对角线长为12，那么这个菱形的面积是________．5、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．6、（1）有一个角是直角的_______是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A ＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．（2）_______相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD（或OA＝OC＝OB＝OD）， ∴四边形ABCD是矩形．（3）有三个角是_______的四边形是矩形．几何语言：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_______．8、如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．9、（1）定义法：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形是正方形．（2）矩形法：一组邻边相等的________是正方形（3）菱形法：一个角为直角的________是正方形10、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度．2、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．3、如图，在与中，，，AC，BD相交于点G．过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）求证：≌；（2）若，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．4、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若BC＝3，CD＝5，求AG的长．5、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）当点段上时，如图①，求证：；（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形，故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3、C【解析】【分析】先求解 再分别求解“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”时的函数解析式，再根据函数解析式判断函数图象即可.【详解】解： 矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC＝10cm， 当时，点P在AB上， 当时，点P在BC上， 所以能大致反映S与t之间函数关系的是C.故选：C【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，一次函数的图象，矩形的性质，明确“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”是列函数关系式的关键，也是判断图象的关键.4、C【解析】【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积．【详解】解：四边形是矩形，， AB＝6，OA＝4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．6、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出．【详解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．7、D【解析】略8、C【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．9、B【解析】略10、B【解析】【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边三角形的性质，求出，，在中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可．【详解】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，，，，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，平分AB，，，，，，，在中，，由勾股定理可知：， ，由折叠可知：，故有， 设，则，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故选：B．【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键．二、填空题1、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略2、##【解析】【分析】根据翻转变换的性质可知BC＝C＝1，当A、、C三点在一条直线上时，A有最小值，根据题意作图，过P点作PH⊥BC，PQ⊥AC，得到四边形PQCH是正方形，利用面积法求出PQ的长，再根据勾股定理求出AP的长．【详解】解：∵在中，，，∴AC=由翻转变换的性质可知：BC＝C＝1，故当A、、C。