由高考题谈竞赛题的改编.pdf

32卷第8期 2010年8月 物理教学 PHYSICS TEACHING Vo1．32 NO．8 Aug．2010 由高考题谈竞赛题的改编 蒋天林 (姜堰市第二中学江苏225500) 一、问题的提出 (2008年江苏高考第l4题)在磁感应强度为B的水平 匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在点静止释放， 小球的运动曲线如图1所示已知此曲线在最低点的曲率 半径为该点到 轴距离的2倍，重力加速度为g求： (1)小球运动到任意位置P(x， )的速率 (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离Y (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E~mg／q) 的匀强电场时，小球从点静止释放后获得的最大速率 × × × × × × × -’ × × × × × × × × O×X × × ×X × j × × 1 图1 2008年江苏物理卷第14题堪称是近几年来高考考查 圆周运动的经典之作本题通过已知旋轮线或摆线(一个圆 在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹)曲率半径， 在一般曲线运动中考查圆周运动的知识，让人耳目一新，为 以后高考考查圆周运动开辟了一条新途径该题是从一道 竞赛题改编来的，题中加了“曲线在最低点的曲率半径为该 点到z轴距离的2倍”这一条件，大大降低试题的难度，不得 不佩服命题者构思精巧，不落俗套，这也成为竞赛题改编的 一个典范。

二、改编的原则 用竞赛题训练学生的思维、提高学生的能力是许多教师 推崇的方法之一首先，竞赛题的背景涉及广泛，题材新颖 独特，能活跃学生的思维，扩大学生的视野其次，竞赛题重 视物理学思想方法的体现和运用，对训练学生思维的深度和 灵活性大有益处再其次，竞赛题中有多个知识点的综合， 设置多样化的隐含和临界条件，以及巧妙的设问与讨论等， 激发学生对智力和潜能的再开发 改编竞赛题应把握几个原则： 1．遵循课程标准，舍弃或修改超纲内容； 2．充分体现原题的设计思想，保留原题的精华； 3．努力降低难度，要适应大多数学生的知识水平 三、案例分析 [原题] (第20届全国中学生物理竞赛(复赛)第3题) · 62· 有人提出了一种不用火箭发射人造 卫星的设想其设想如下：沿地球的 一条弦挖一通道，如图2所示在通 道的两个出口处A和B，分别将质量 为M的物体和质量为 的待发射卫 星同时自由释放，只要M比m足够 大，碰撞后，质量为m的物体，即待发 射的卫星就会从通道口B冲出通道； 图2 设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立 即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不 改变速度的大小这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为 一个人造卫星。

若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周 运动，则地心到该通道的距离为多少?已知M=20仇，地球 半径R6400 km假定地球是质量均匀分布的球体，通道 是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的 分析本题难度较大，主要考查了天体运动、简谐运动、 动量、能量守恒等知识 [改编思路] 1．保留“沿地球的一条弦挖一通道”的新情景，给出地 球与距地心 处的小球的引力公式和简谐运动的振动周期 公式，改编成一道简谐运动题； 2．根据江苏高考的要求，舍弃动量与能量综合问题，设计 能量守恒问题题中以信息的形式给出引力势能公式，搭建台 阶，引导学生证明重力势能的表达式和第二宇宙速度的大小 [改编1]如图所示，已知地球半 径为R，其表面重力加速度为g，假设 经过地心O打一小孔AB，如图3，在 tJ,~L的A端轻轻放一质量为m、直径 比孔略小的小球，忽略小球与孔A8 问的摩擦 (1)定性说明小球能否到达孔的 另一端B? 图3 (2)若地球质量为M，万有引力 恒量为G，地球与距地心z处的小球的引力大小为F — G (o≤ ≤R)证明小球在AB间的运动为简谐运动 (3)若简谐运动的振动周期T一2 ^／Tm(式中m为简 V庀 谐运动物体的质量，k为F目一一kx中的比例系数)，求小球 从A运动到B的时间tAB。

(下转第63页) ×××××××× 32卷第8期 2010年8月 物理教学 PHYSICS TEACHING Vo1．32 NO．8 Aug．2010 一道全国物理竞赛题的直角坐标解 詹国荣 (漳浦达志中学 福建363209) 《物理教学>>2009年第¨期发表了第26届全国中学生 物理竞赛(预赛)试题及解答，其中第16题第(ii)问采用极坐 标进行求解在新的数学课程中，极坐标的内容编在选修 4—4ee，属选学内容，许多省市的高考对此并不作要求，中学 物理中，也较少应用极坐标进行物理问题的求解，师生们对 《物理教学》所发表的这部分内容感到较为陌生鉴于此，笔 者用直角坐标对第16题的第(ii)问做如下解答，供大家参 考原题及解答参考《物理教学>)2009．11，P57) 在第(i)问中，我们已求 出卫星与碎片正撞后的结合 物绕地心做椭圆轨道运动的 长半轴n=5259 km，且该椭 圆轨道的一个焦点在地心 处，由于正撞点与地心相距 r—R|电+h一7171 km>n， 故该点即为碰后结合物轨道 的远地点，选择结合物轨道 的中心为直角坐标系的原 点，地心为椭圆轨道的正焦 碰撞点 、＼南极一 北极／ 一 ~ic)t ：： 、、= —一^ ．．． t R —一 800km 图1 点，原点与地心连线向南方向为 轴，建立如图1所示的直 角坐标系。

设地心的横坐标为f，有a+c—Rj电+h，得c一 1912 km 结合物的轨迹及地球表面在该坐标系的方程为： j + 1 (其中6为椭圆的短半轴) ① 【(z—c)一R ② 由①×a b 得：b +口Y 一口 ③ 由②x口 得：nz—f) +Ⅱ Y ：a2R ④ 由④一③得：(Ⅱ 一b)z ～2a 口+口 c 一口 (R --b ) ⑤ 因为n 一bf ，故⑤式为：f．21 一2aCX+口 一 口 R 即：(n 一凹) 一( t) 解得：Xl—az--aR~ 一3056 km， 2： > 口(舍去) z 为落地点的横坐标，负值说明落地点在北半球 由图1可见：落地点的纬度 由下式决定 R sin 0一c+l l I ⑥ sin 一塑 著 一0．78，查表得 一51．26即结合 物的落地点在北纬51．26 事实上，这一问题在直 角坐标系上还可以有更简捷 的解法 依(i)解得：口一5259 km，椭圆轨迹中心与焦点相 距c一(Rj电+．I1)一口一1912 km椭圆的离心率为：e一 上依椭圆的焦半径公式： “ r一日一el：0，当焦半径r一 碰撞 ＼ ＼南极 北极／／： ＼＼ 一c 一 ． ／ 图2 Rm时，该点即为结合物的落地点。

如图2所示) 有 r—R ：一 二 一一3056 km f 同样有R*sin ：f+J o I，得： 一51．26 这一解法比极坐标懈法更为直观简便 (上接第62页) [改编2]取离地球无穷远处为势能零点，地球质量为 度为g，证明距地球表面高h处(^《R)物体的重力势能 M，半径为R，万有引力恒量为G，已知距地球表面高h处，质 =mgh(h不太大时，g可看作不变) 量为 的物体的引力势能为E 一一G ，则质量为m (4)当发射速度大于或等于第二宇宙速度时，物体能挣 1_ 脱地球的吸引，成为一颗绕太阳运动的卫星或飞到其他行星 例 上去，试证明第二宇宙速度的大小为l1．2 km／s(地球半径 (1)在地球表面处的引力势能Ep 为多大? 为R：6400 km,地球表面重力加速度g一9．8 m／sz) (2)距地球表面高h处的引力势能E 为多大? (3)取地球表面处为重力势能零点，地球表面重力加速 · 63· 。