北师大版七年级上册数学[探索规律(基础版)知识点及重点题型梳理].pdf

精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习探索规律（基础）知识讲解【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、 去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程. 【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了分析、归纳、抽象、概括能力. 一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用 .解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律. 解决这类图形规律问题的方法有两种， 一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 要点诠释： 图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数” ，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律 . 有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等. 有时还需要先局部看，再整体找规律. 要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量. 所谓找规律， 多数情况下， 是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键. 而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂， 实际上， 关键性的内容并不多. 对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试找规律， 当然是找数学规律. 而数学规律， 多数是函数的解析式. 函数的解析式里常常包含着数学运算 . 因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子. 所以，精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】类型一、数式规律1按某种规律在横线上填上适当的数：（1）1，3， 5，7，9，11，；（2）3，6， 12，24，48， 96，；（3）1，4， 9，16，25，36，；（4）0，3， 8，15，24，35，；（5）2，-2，2，-2，2，-2 ， .【答案】（1）13； （2）192； （3）49； （4） 48； （5）2. 【解析】解： （1）这个数列中，后一项与前一项差为定值2，所以第7 个数为：11213；（2）这个数列中，后一项总是前一项的2 倍，所以第7 个数为：96 2192；(3) 这个数列中， 每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方，所以第 7 个数为：2749；(4) 这个数列中，后一项与前一项的差依次多2，所以第7 个数为：35 1348；（5）这个数列中，每两个数一个循环，奇数位上的数为2，偶数位的数为-2所以第7个数为： 2【总结升华】（1）一列数中， 后一项与前一项的差是一个固定的数，则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数固定数值（n-1） . （2）一列数中，相邻两项的后一项与前一项的商为固定值q（q0），则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数1nq. (3) 一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方, 则第 n 个数为：2n或3n. （4）此数列满足：差值呈固定值2 增长，第n 个数为21n. （5）此数列中的第n 个数可表示为1( 1)2n. 举一反三：【变式 1】按某种规律在横线上填上适当的数：(1) 5， 2，1，4，；(2) 2 ，5，10，17，37；(3) 1 ，8，27，64，216 【答案】（1） 7 （2） ， 26 （3） 125 【变式 2】（2015?德州）一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（）A8 B9 C13 D15 【答案】 A 精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用解：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中y 表示的数为82. （2016?丹东）观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11 个数据是【思路点拨】 根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案【答案】 【解析】解： 2=，第 11 个数据是：=故答案为：【总结升华】 此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键，另外要注意符号的变化. 举一反三：【变式】根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，对于正整数n（n4），猜想： 1+2+ + （n-1 ）+n+（n-l ） + +2+1= 【答案】 n2类型二、图表规律3用火柴棒按下图的方式搭三角形: （1）填写下表：三角形个数1 2 3 4 5 火柴棒根数（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？【思路点拨】 每多搭一个三角形，就多用两根火柴棒.【答案与解析】解： （1）三角形个数1 2 3 4 5 火柴棒根数3 5 7 9 11 （2）搭 n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒【总结升华】 将“形”的规律转换为“数”的规律.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用举一反三：【变式】观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有个【答案】31n4 （2015?泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A.135 B 170 C209 D252 【答案】 C【解析】解：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据41=3，62=4， 83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、， n+2，据此求出a 的值是多少a+（a+2） =20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a =2010+9=200+9 =209 【总结升华】 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律举一反三：【变式】观察下列有序整数对：（1，1）（1，2），（ 2，1）（1，3），（ 2，2），（ 3，1）（1，4），（ 2，3），（ 3，2），（ 4，1）（1，5），（ 2，4），（ 3，3），（ 4，2），（ 5，1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10 行从左到右第5 个整数对是【答案】（5,6 ）5如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1 至第 2012 个图案精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用中“ ?”，共个【思路点拨】 本题的关键是要找出4 个图形一循环，然后再求2012 被 4 整除，从而确定是共第 503?【答案】 503 【解析】解：根据题意可知梅花是1，2， 3，4 即 4 个一循环所以20124503所以共有503 个?【总结升华】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解举一反三：【变式】 观察下列图形的排列规律（其中、 、分别表示三角形、正方形、 五角星） 若第一个图形是三角形，则第18 个图形是（填图形的名称）【答案】 五角星提示： 6 个一循环。