机械设计基础第五章 轮系.doc

第5章轮系5—1轮系的类型在第四章齿轮机构中，研究了一对齿轮的啮合原理和运动设计计算在机械中，为了 获得很大的传动比，或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常需 要采用…系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来这种由一系列齿轮组成的传动 系统称为轮系轮系可以由各种类型的齿轮——圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等组成仅由一对齿 轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式轮系可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系1、定轴轮系 如图5—1所示的轮系，传动时每个齿轮的几何轴线相对于机架都是固定 的，这种轮系称为定轴轮系图5_1定轴轮系图5_2周转轮系2、周转轮系如果轮系在转动过程中，各齿轮中只少有一个齿轮轴线的位置并没有固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转，这种轮系称为周转轮系如图5_2所示的轮系，外齿轮1、内齿轮3都绕着自身固定轴线00回转的，这种齿轮称为中心轮（或太阳轮）齿 轮2是活套在构件H的小轴上，而构件H可以绕固定轴线OO回转的所以当轮系运转时，齿 轮2—方而绕着自己的轴线OQ］回转，另一方面又随着构件H—起绕着固定轴线OO回转，就 象行星的运动一样，兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮，而装有行星轮2的构件H则称为 行屋架（或转臂）。

在周转轮系小，由于一般都以中心轮和行星架作为运动的输入和输出构件, 故又常称它们为周转轮系的基本构件基本构件都是围绕着同一•固定轴线回转的由上所述可见，一个周转轮系必须具有一个行星架，具有一个或几个行星轮，以及与 行星轮相啮合的中心轮5-2定轴轮系及其传动比•对齿轮的传动比是指该对齿轮中主动轮的角速度（或转速）与从动轮的之比，即:由一对圆柱齿轮组成的齿轮机构，其传动比的大小为:12n2zi,如图5-3a)所示，对于外啮合圆柱齿轮传动来说，从动轮2的转向与主动轮1相反，因此传动比计算值 用负号表示，或在图上画出方向相反的箭头表示；如图5・3b）所示，对于内啮合圆柱齿轮传 动来说，从动轮2的转向与主动轮1相同，因此传动比计算值用正号表示，或在图上画岀方 向相同的箭头表示图5-3a）外啮合圆柱齿轮传动 图5-3b）内啮合圆柱齿轮传动对于圆锥齿轮传动和蜗杆蜗轮传动来说，由于两轮的轴线不平行，故两轮的转向不能用转向相同或转向相反来表示，因此在传动比计算时，齿数比前的正负号无意义对与圆5图5_1，平行轴定轴轮系的传动比计算动比为:由齿轮21 3构成了一对内啮合齿轮：其传由齿轮31 4和4、5构成了两对外啮合齿轮传动,其中齿轮4与齿轮3,啮合时为从动轮，而与齿轮5啮合时又为主动轮，它们的传动比分别为：z3.4 =—=斤4 Z345将以上各式两边分别连乘，注意到n2=n^ , 得:12 3 * ‘3 4n} n2 n■ • 1 • ,/ 、Z2Z3 ,/ 、Z4/ \Z51石丿6’< G丿锥齿轮传动和蜗杆蜗轮传动，其两轮的转向，只能用画箭头的方法来表示。

如图5・3c）所示，对于圆锥齿轮传动，由于两轮在节点处的圆周速度是大小相等且方向 相同，故用以表达两轮转向的箭头方向或者是同时指向节点或者同时背离节点如图5・3d）所示，对于蜗杆蜗轮传动，一般蜗杆为原动件，而蜗轮为从动件蜗轮的转 向将収决于蜗杆的螺旋线旋向和其转向当蜗杆为左旋时用左手定则，为右旋时用右手定 则利用右手定则判定蜗轮转向时，其四指方向与蜗杆转向一致，则拇指所示的相反方向 即为蜗轮的转向例如图5・3d）所示的蜗杆蜗轮传动中，蜗杆为右旋，向上转动蜗轮的转 向可以利用右手定则来判断四指与蜗杆转动方向一致，其拇指所示的反方向，即蜗轮沿 逆时针方向转动按照上述规则，可以依次画岀图5—1所示定轴轮系所有齿轮的转动方向所谓轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比设轮系的输入 轴角速度为3a （或转速I】a），输出轴角速度为（叫（或转速Ilb），则该轮系的传动比为：下面来分析定轴轮系的传动比计算如图5—1，所示的平行轴定轴轮系， 其中支承轮1的轴I为输入轴，支承轮5 的轴V为输出轴从轴I到轴V用齿轮1、 2； 2\ 3； 4、5相联先来分析各对齿轮的传动比：由齿轮1、2构成了一对外啮合齿轮，其传动比为：匚3=空=—“3 Z2轮系的传动比为:23 *34j = (_ ])3 Z2Z3Z4Z5 _ Z2Z3Z5Z\Z2 Z3 Z4 Z\Z2 Z3上式表明:⑴定轴轮系的传动比等于组成该轮系中各对啮合齿轮传动比之连乘积；其数值等于各 对齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动齿轮齿数的连乘积之比。

⑵对于平行轴系（轮系全部由圆柱齿轮组成），其传动比的正负号，取决于轮系中外 啮合齿轮的对数由于在内啮合齿轮传动中两轮转向相同，故不影响轮系传动比的符号, 而在外啮合齿轮传动中两轮的转向相反，一对外啮合齿轮传动就会改变轮系的转动方向一 次因此，若轮系中有m对外啮合齿轮传动，则由输入轴到输出轴的转向应改变了m次这 时齿数比之前应乘上（一l）m,以表示轮系的转向如图5■『所示的轮系中，外啮合齿轮的对 数为3对，故传动比值为负值，这个说明轮1与轮5的转向方向相反轮系中各轮的转向关系, 也可以用画箭头的方法来确定如图5・1，所示，轮1与轮5的转向相反，故传动比论为负值⑶在图5」所示的轮系中，齿轮4与齿轮3,和5同时啮合，它与齿轮3,啮合时为从动轮， 与齿轮5啮合时为主动轮故在传动比计算公式中，齿数z4同时出现在分子分母上，可相互 约去这表明齿轮4的齿数N不彫响传动比的数值大小，而却使外啮合的次数改变，从而改 变了传动比的符号这种仅改变传动比的方向，而不改变传动比的大小的齿轮称为惰轮根据以上分析，可推广得出一般平行轴定轴轮系的传动比计算方法.如果主动轴1与从 动轴K之间用平行轴定轴轮系连接而成，其中有ni对外啮合齿轮，则轮系的传动为：卩轮1至轮《间所有从动轮齿数的乘积&十 丿轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积如果定轴轮系中不但有圆柱齿轮，而且有圆锥齿轮和蜗杆蜗轮时，其传动比的数值大 小仍可按上式进行计算，但是轴1与轴K的转向关系不能用（一1尸来表示，必须用画箭头的方 法来表示。

例5—1图5—1所不轮系中,已知各轮齿数Z| = 18, Z2=36, Z2‘=20, Z3 = 80, Z3‘=20,Z4=18, z5=30, z5,=15, Z6= 30, %=2（右旋），z7=60, nj = l 440r / min,其转向如图所示求传动比i【7、il5、i25和蜗轮的转速和转向解 按图5・3所示规则，从轮2开始，依次标出各对啮合齿轮的转动方向由图可见，1、 7两轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由式（5—1）得Z17z2z3z4z5z6z7Z1Z2 Z3 Z4Z5 Z636x80x18x30x30x6018x20x20x18x15x2=720(?,n 1440蜗轮的转速：心——=2r/minA 7 7201、7二轮轴线不平行，由画箭头判断X，为逆时针方向Z2Z3Z4Z5Z1Z2 Z3 Z4= (-D336x80x18x3018x20x20x18生= (_1)2 ZR" =(+1)2 80x18x30 =+6 n5 么2匕3上4 20x20x185-3周转轮系及其传动比一、周转轮系的组成如果轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动，这种轮系称为 周转轮系。

图5—是典型的周转轮系它是由中心轮1和3、行星轮2、行星架H以及机架组成其 中冲心轮1和3以及行星架H以转速n］、临和叫分别绕固定轴线0】、Ch和Oh转动;中心轮1和 3以及行星架H的几何轴线O、Ch和Oh是重合的一・条轴线；齿轮2活套在行星架H的小轴02 o当行星架H转动时，齿轮2—方面绕自己的几何轴线02转动（自转），同时又随行星架H绕 固定的几何轴线O"转动（公转）基本周转轮系是由中心轮1和3、行星轮2、支持行星轮的行 星架H以及机架组成行星架与中心轮的儿何轴线必须重合，否则便不能传动为了使转动 时的惯性力平衡以及减轻轮齿上的载荷，常常采用几个完全相同的行星轮（图5-4a所示为 三个）均匀地分布在中心轮的周围同时进行传动因为这种行星齿轮的个数对研究周转轮系 的运动没有任何彫响，所以在机构简图中可以只画出一个，如图5-4b所示b)c) d)图5—4周转轮系及转化轮系在周转轮系小，可按两小心轮1和3是否其小一个被固定在机架上，分为差动轮系和行 星轮系如图5・4b）所示，周转轮系中两中心轮1和3均没有固定在机架上，即两中心轮1和3均能 绕机架上的轴线O和03转动，这种周转轮系称为差动轮系。

在差动轮系中，中心轮1和3、 行星轮2以及行星架H是活动构件，即n=4,所组成的低副（均为转动副）数MpL=4,高副 （齿轮副）数目pH=2o机构的自由度数目F=3n-2pL-pH=3X4-2X4-2 = 2o因此，要使 差动轮系具有确定的运动，必须具有两个原动件在中心轮1和3以及行星架H中，其中必须 有两个为原动件，而剩下的一个是运动输出构件在图5・4b）的周转轮系中，两中心轮1和3中有一个中心轮（例如中心轮3）被固定在机架, 这种周转轮系称为行星轮系在行星轮系中，活动构件有两中心轮1和3中的另一个中心轮 （例如中心轮1）、行星轮2以及行星架H, B|Jn=3,所组成的低副（均为转动副）数目pL=3, 咼副（齿轮副）数目Ph=2机构的自由度数目F=3n—2pt—Ph=3X3 — 2X3 — 2=1因此，要使行星轮系具有确定的运动，必须具有一个原动件在没有被固定的中心轮1和行星架H 中，其中必须一个为原动件，而另一个是运 动 输出构件周转轮系不仅可由圆柱齿轮，也可由圆 锥齿轮组成（如右图所示），但必须使中心轮1 和3与行星架H的几何轴线重合二、周转轮系传动比的计算通过对周转轮系和定轴轮系组成的分 析，可以发现：周转轮系与定轴轮系的根本 区别在于周转轮系中具有能够转动的行星架H,活套在行星架H上的行星轮2能一方面绕着 自身轴线02作自转，另一方面又随行星架H绕机架轴线Oh作公转。

由于行星轮2不是绕固定 轴线作简单的转动，所以周转轮系中各对齿轮之间的传动比不能直接运用定轴轮系的传动 比计算公式进行计算为了解决周转轮系传动比计算问题，可设法将周转轮系转化为定轴 轮系，也就是说设法使周转轮系中的行星架H相对固定不动根据相对运动原理，当给整个 周转轮系加上一个绕轴线Oh的大小为i】h、而方向与iih相反的公共转速（一i】h）后，行星架H便 静止不动了，而各构件间的相对运动并不改变这时，行星架H的相对转速nHH = nH-nH=O, 即行星架H为相对静止的构件，而其他各轮的转速将是相对于行星架H的转速经过附加公 共转动后，可以把周转轮系转化为一定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比计算关系，计算 出周转轮系的传动比在图5・5b）的周转轮系中，小心轮1和3以及行星架H分别以绝对转速山、i）3和i】h绕机架轴 线03和Oh转动，行星轮2相对与机架的绝对转速为西现给周转轮系中各轮附加一转速 为“ 一口|”的公共转动，则各构件的转速变化如下表所示构件名称中心轮1中心轮3行星架H行星轮2周转轮系中各构件转速nin3nH附加（一nG公共转动后 （转化轮系）各构件转速n ]H = n|—nHH用=n3—nHhhH —nH—n。