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北师大版八年级上册数学第一次月考试卷一．选择题〔共10小题,每小题3分1．课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用〔0,0表示,小军的位置用〔2,1表示,那么你的位置可以表示成〔　　A．〔5,4 B．〔4,5 C．〔3,4 D．〔4,32．的平方根是〔　　A．4 B．±4 C．2 D．±23．已知a=,b=,则=〔　　A．2a B．ab C．a2b D．ab24．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③=±4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是〔　　A．0 B．1 C．3 D．55．如图所示,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,∠CAB=90°,AD⊥BC,那么AD的长为〔　　A．1 B．2 C．3 D．4.86．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为〔　　A．cm B．4 cm C．cm D．3 cm7．下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是〔　　A．0.3,0.4,0.5 B．8,9,10 C．7,24,25 D．9,12,158．如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为〔　　A．45m B．40m C．50m D．56m9．如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线．已知AB=5,AD=3,则BC的长为〔　　A．5 B．6 C．8 D．1010．如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为〔　　A． B．2 C． D．10﹣5二．填空题〔共10小题,每小题3分11．点P〔3,﹣2到y轴的距离为个单位．12．已知+|2x﹣y|=0,那么x﹣y=．13．已知x=,y=,则x2+y2﹣xy的值是．14．观察下表,按你发现的规律填空a0.01211.21121121000.111.111110已知=3.873,则的值为．15．若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项,则2x﹣5y的立方根是．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为．17．已知5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,则〔a+b2017=．18．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1,则AB2+BC2+AC2=．19．若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b,则的值为．20．如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁,想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇,这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点,则最短路程是．〔结果用根号表示三．解答题〔共10小题21．计算<每小题4分〔12﹣﹣+〔+12．（2） ﹣×+〔+〔﹣．22．计算<每小题4分〔1〔2〔3+〔﹣2+5﹣．23． 〔5分已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的平方根．24． 〔5分已知：与互为相反数,求〔x+y2016的平方根．25．〔5分如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,AD=15,且AD⊥AC,求BD长．26．〔5分在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形周长为32,求BC和CD的长度．27． 〔6分在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,试求△ABC周长．28．〔7分如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1．〔1建立适当的平面直角坐标系后,若点A〔3,4、C〔4,2,则点B的坐标为；〔2图中格点△ABC的面积为；〔3判断格点△ABC的形状,并说明理由．29．〔5分如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=20．求：△ABD的面积．30．〔6分如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AC=4,CD=3,AD=5,AB=4．〔1求证：∠C=90°；〔2求BD的长．2018年8初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题1．〔2016春•乌拉特前旗期末课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用〔0,0表示,小军的位置用〔2,1表示,那么你的位置可以表示成〔　　A．〔5,4 B．〔4,5 C．〔3,4 D．〔4,3[分析]根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标．[解答]解：如果小华的位置用〔0,0表示,小军的位置用〔2,1表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为〔4,3．故选D．[点评]本题利用平面直角坐标系表示点的位置,是学数学在生活中用的例子．2．〔2017•微山县模拟的平方根是〔　　A．4 B．±4 C．2 D．±2[分析]先化简=4,然后求4的平方根．[解答]解：=4,4的平方根是±2．故选：D．[点评]本题考查平方根的求法,关键是知道先化简．3．〔2017•XX一模已知a=,b=,则=〔　　A．2a B．ab C．a2b D．ab2[分析]将18写成2×3×3,然后根据算术平方根的定义解答即可．[解答]解：==××=a•b•b=ab2．故选D．[点评]本题考查了算术平方根的定义,是基础题,难点在于对18的分解因数．4．〔2017•枝江市模拟下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③=±4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是〔　　A．0 B．1 C．3 D．5[分析]依据平方根、算术平方根的定义解答即可．[解答]解：①36的平方根是±6,故①错误；②﹣9没有平方根,故②错误；③=4,故③错误；④0.1是0.01的平方根,故④错误；⑤42的平方根是±4,故⑤错误；⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．故选：A．[点评]本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义,掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．〔2017春•孝南区校级月考如图所示,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,∠CAB=90°,AD⊥BC,那么AD的长为〔　　A．1 B．2 C．3 D．4.8[分析]先根据AB=8,AC=6,∠CAB=90°,利用勾股定理可求BC,再根据S△ABC=AC•AB=BC•AD,可求AD．[解答]解：如右图所示,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,∠CAB=90°,∴BC===10,又∵S△ABC=AC•AB=BC•AD,∴6×8=10AD,∴AD=4.8．故选D．[点评]本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法,等于两直角边乘积的一半,也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．6．〔2017春•武昌区校级月考如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为〔　　A．cm B．4 cm C．cm D．3 cm[分析]先求出SA、SB、SC的值,再根据勾股定理的几何意义求出D的面积,从而求出正方形D的边长．[解答]解：∵SA=6×6=36cm2,SB=5×5=25cm2,SC=5×5=25cm2,又∵SA+SB+SC+SD=10×10,∴36+25+25+SD=100,∴SD=14,∴正方形D的边长为cm．故选：A．[点评]本题考查了勾股定理,熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．7．〔2017春•XX月考下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是〔　　A．0.3,0.4,0.5 B．8,9,10 C．7,24,25 D．9,12,15[分析]由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．[解答]解：A、0.32+0.42=0.52,故是直角三角形,故此选项不合题意；B、82+92≠102,故不是直角三角形,故此选项符合题意；C、72+242=252,故是直角三角形,故此选项不合题意；D、92+122=152,故是直角三角形,故此选项不合题意．故选B．[点评]本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．〔2017春•XX月考如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为〔　　A．45m B．40m C．50m D．56m[分析]由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角,利用勾股定理解图中直角三角形即可．[解答]解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角,∴∠AOB=90°,又∵OA=32m,OB=24m,∴AB==40m．故选B．[点评]本题考查的知识点是解直角三角形的应用,正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．〔2016•XX如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线．已知AB=5,AD=3,则BC的长为〔　　A．5 B．6 C．8 D．10[分析]根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论．[解答]解：∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AB=5,AD=3,∴BD==4,∴BC=2BD=8,故选C．[点评]本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．〔2016•XX如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为〔　　A． B．2 C． D．10﹣5[分析]延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长．[解答]解：如图,延长BG交CH于点E,在△ABG和△CDH中,,∴△ABG≌△CDH〔SSS,AG2+BG2=AB2,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,在△ABG和△BCE中,,∴△ABG≌△BCE〔ASA,∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2,同理可得HE=2,在RT△GHE中,GH===2,故选：B．[点评]本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题〔共10小题11．〔2017春•XX市校级月考点P〔3,﹣2到y轴的距离为　3　个单位．[分析]求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．[解答]解：∵|3|=3,∴点P〔3,﹣2到y轴的距离为 3个单位,故答案为：3．[点评]本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．〔2017•沭阳县一模已。