几何证明举例等腰三角形.ppt

1.1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格进一步掌握证明的基本步骤和书写格式2.2.能用能用“基本事实基本事实”和和“已经证明的定已经证明的定理理”为依据，证明等腰三角形的性质定为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理理和判定定理学习目标学习目标    回顾与思考回顾与思考☞☞我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等边三角形呢？等边三角形呢？（（2）等腰三角形是轴对称图形吗？）等腰三角形是轴对称图形吗？知识点一：等腰三角形的性质定理知识点一：等腰三角形的性质定理合作与探究合作与探究合作与探究合作与探究证明：证明：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图, ,在在在在△△△△ABCABC中中中中,AB=AC.,AB=AC.求证：求证：求证：求证：∠∠∠∠B=B=∠ ∠ ∠ ∠C CABCD等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1：：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等符号语言符号语言在在△ABC△ABC中，中， ∵ AC=AB∵ AC=AB∴ ∠B=∠C∴ ∠B=∠C                        CBA针对练习针对练习1：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质1. 1. 等腰三角形有一个角是等腰三角形有一个角是50°，该等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角的度数为的度数为_________。

2. 2. 如果等腰三角形的两边长分别是如果等腰三角形的两边长分别是4和和8，那么它的，那么它的周长是周长是_________3.如图如图,在在△△ABC中中,AB=AC,过点过点A作作AD∥∥BC,若若∠∠1=70∘ ∘,则则∠∠BAC的大小为的大小为_________ 4.如图，在如图，在△△ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，，∠∠A的度数为的度数为_________ 3题图题图4题图题图50°或或80°2040°36°求证：等腰三角形的顶角平分线求证：等腰三角形的顶角平分线﹑﹑底边上的中线底边上的中线﹑底边上的高互相重合底边上的高互相重合交流与发现交流与发现A AC CB BD D等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线﹑﹑底边上的中线底边上的中线﹑底边底边上的高互相重合上的高互相重合(简称简称“三线合一三线合一”).交流与发现交流与发现符号语言符号语言A AC CB BD D1 12 2∟∟“三线合一三线合一:知一推二知一推二针对练习针对练习1：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质5.如图，在如图，在△△ABC中，中，AB=AC，，D为为BC中点，中点，∠∠BAD=35°，则，则∠∠C的度数为的度数为_________。

               6. 如图，如图，△△ABC中，中，AB=AC，，∠∠BAC=100∘ ∘，，AD是是BC边上的中线，且边上的中线，且BD=BE，则，则∠∠ADE的的大小为（大小为（ ））A.40°     B.20°    C.40°    D.70°5题图题图6题图题图55°B知识点二：等腰三角形的判定定理知识点二：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形” ,如何证明这个命题是正确的？如何证明这个命题是正确的？ 交流与发现交流与发现交流与发现交流与发现ACBD已知：已知：ΔABC中，中，∠∠B=∠ ∠C求证：求证：AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理: : : :有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（（简称简称等角对等边）等角对等边）CBA符号表示：符号表示：在在△△ABC中，中， ∵∵ ∠∠B=∠∠C ∴∴ AC=AB 已知：在已知：在△ △ABC中，中， AB=AC ，，D是是AB上上的一点，的一点，DE ⊥ ⊥BC，，交交BC于点于点E，，交交CA的的延长线于点延长线于点F。

求证：求证：AD=AFBCEDAF 例21. 1. 如图如图,在在△△ABC中中,AB=AC,∠∠A=36∘ ∘，，BD、、CE分别为分别为∠∠ABC与与∠∠ACB的角平分线，且相的角平分线，且相交于点交于点F，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有___个 针对练习针对练习2：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定82.如图所示：如图所示：∠∠ABC的平分线的平分线BF与与△△ABC中中∠∠ACB的相邻外角的相邻外角∠∠ACG的平分线的平分线CF相交于点相交于点F,过过F作作DF∥∥BC，交，交AB于于D，交，交AC于于E. 问：问：(1)写出图中的等腰三角形并说明理由写出图中的等腰三角形并说明理由2)若若BD=8cm，，DE=3cm，求，求CE的长知识点三：等边三角形的性质与判定知识点三：等边三角形的性质与判定利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定 1、、等边三角形的每个内角都是等边三角形的每个内角都是60°2、、三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边      三角形三角形3、有一个角是、有一个角是60°的等腰三角是等边的等腰三角是等边         三角形三角形          .求证：等边三角形的每个内角都等于求证：等边三角形的每个内角都等于60°.ABC求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。

已知：已知：ΔABC中，中，∠∠A=∠ ∠B=∠ ∠C求证：求证：AB=BC=ACABC求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形已知：已知：ΔABC中，中，∠∠A=60°，，AB=AC求证：求证：AB=BC=ACABC等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1.如图，如图，△△ABC是等边三角形，是等边三角形，BD平分平分∠ ∠ABC,点点E在在BC的延长线上，且的延长线上，且CE=1，，∠ ∠E=30°，，则则BC=______．．22.已知已知△△ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D、、E分别在分别在AC、、BC上，且上，且CD=BE ，，则则∠ ∠AFD=______．．60°3.如图，如图，△△ABC是等边三角形，是等边三角形，BD⊥⊥AC，，AE⊥⊥BC,垂足分别为垂足分别为D、、E，，AE、、BD相交于点相交于点O，，连接连接DE．判断．判断△△CDE的形状，并说明理由．的形状，并说明理由．  课堂小结这节课我学到了这节课我学到了.....1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,则则它的顶角的度数为它的顶角的度数为______．． 2.如图，已知在三角形如图，已知在三角形ABC中，中，∠∠B=90°，，E是是BC上的一个点，上的一个点，∠∠BAE=10°，若，若AE=EC,D点点是是AC的中点，则的中点，则∠∠AED的度数为的度数为______．． 20°或或120°80°达标测试达标测试3.如图，如图，△△ABC中中BD、、CD平分平分∠∠ABC、、∠∠ACB，过，过D作直线平行于作直线平行于BC，交，交AB、、AC于于E. F，，AB=5，，AC=7，，BC=8，，△△AEF的周长为（的周长为（ ））A. 13 B. 12 C. 15 D. 20A. 13 B. 12 C. 15 D. 20B4.如图，如图，△△ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D. E. F分别是分别是线段线段AB、、BC、、CA上的点，上的点，(1)若若AD=BE=CF，问，问△△DEF是等边三角形吗是等边三角形吗?试试证明你的结论；证明你的结论；(2)若若△△DEF是等边三角形，问是等边三角形，问AD=BE=CF成立成立吗吗?试证明你的结论。