湖南省郴州市泉溪中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省郴州市泉溪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ,若,则的值等于（    ）A．       B．        C．        D．参考答案：D2. 命题“”的否定是A.，假命题         B.，真命题C.，假命题         D.，真命题参考答案：A3. 直线的倾斜角和斜率分别是（  ）A.      B.        C.        D. 参考答案：A略4. 设函数 若，则的取值范围是A. B.    C.     D.参考答案：C略5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（    ）A. 0.4 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=(     ) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算． 专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.  设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11       B．5         C．－8    D．－11 参考答案：D略8. 已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（  ）A. B. (, ) C. D. (，）参考答案：C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可．【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．9. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为（    ）                                                                    A．       B．　     C．         D．  参考答案：D10. 复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于  A．12    B．4     C．    D．l2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则二项式展开式中的项的系数为            参考答案：-16012. 如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是    ▲    班．参考答案：略13. 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　    　．参考答案：14. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．15. 曲线在点(1，一3)处的切线方程是              参考答案：y=-5x+2略16. 在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-417. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为                        ．参考答案：或或或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f（x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0    …..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0 于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）= …..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；         …..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2a=4，e=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）将y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判断式能求出m的取值范围．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韦达定理能证明直线MA，MB的斜率互为相反数．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范围是（﹣5，5）．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），则由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直线MA，MB的斜率互为相反数．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查两直线的斜率互为相反数的证明，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．20. (本小题满分12分)已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数）直线l交圆C于点A.B,求A.B两点间的距离。

参考答案：解：圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25　直线l的参数方程是（t为参数）将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：t2+3t-16=0设此方程的两根为t1，t2，则有t1+t2=-3   t1t2=-16　　所以===　　　略21. 已知函数（a为实数）Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性参考答案：(Ⅰ) （Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，根据题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）对函数求导，得到，分别讨论，和三种情况，即可判断出函数的单调性.【详解】解：(Ⅰ) ， 由在处取得极值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小 由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； ③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值点求参数，以及用导数的方法研究函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型. 22. 椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得．再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据a﹣c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．【解答】解：（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴．又，联立得解得，∴椭圆C的方程为．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，∵a﹣c＜n＜a+c，即，也即，解得．∴m的取值范围；．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程，取，则=，∴k==．∵，，∴=，∴==﹣8为定值．。