武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编（七年级上压轴）.doc

武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编题型一：静态线角计算（总体难度★★）1. （年江岸区七年级上期末题）已知：如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，（1）若线段, ,求；（2）如图，在（1）的条件下，求线段；（3）如图，若，求线段． 【难度】★★ 【解析】题目较为简单，思路清晰，步步为营，答案就在眼前 【答案】（1） （2） （3）设则 【易错点】题目难度不大，关键在于理清线段间的关系2. （华一寄宿七年级上期末题）如图，将两根木棒和捆接成一根较长的木棒，捆绑处有三分之一部分与重合，分别是和的中点，且，，求木棒的长．【难度】★★【解析】题目难度不大，只是线段较多容易混淆视野，设未知数可以让题目变得简单答案】，， ，【易错点】题目难度不大，关键在理清线段间的关系3. （年月二中周练）如图，三点共线，，平分，，求的度数难度】★★【解析】注意隐藏条件，设未知数求解即可【答案】设，则有，解方程即可得 【易错点】理清与角度关系，注意平角为隐藏条件4. （年月武珞路月考）如图，平分，平分，若，，求的度数难度】★★【解析】设未知数两个原则：1.关系多2.数量小。

因此设平分的小角为未知数【答案】设，则有 ，，则【易错点】该题不必把分别求出，需要部分整体思想5. （年水二七年级上期末题）如图，，，平分，平分，求的大小．【难度】★★【解析】这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法，这些问题都可以迎刃而解，因此这些题目也在逐渐退出压轴题附加题的舞台答案】设，则有 【易错点】需要部分整体思想，看做一个整体6. （年月七一周练）在内部，分别平分，试探究与的关系难度】★★【解析】找角度关系的一般思路先设未知数，用未知数表示出两个角再找关系【答案】设，则有， 有【易错点】大胆设未知数，挖掘出题目给出的所有条件，通常平分线是切入点7. （年月水一周练）如图为直线上一点，，平分1） 写出与之间的数量关系，并说明理由2） 将图中的绕点旋转至图的位置，其余条件不变，则与有何关系？说明理由难度】★★★【解析】简单的角的计算，融入了少许动态的思想，依旧用设未知数的万能做法答案】（1）设，则有，解得 （2）同（1）依然有【易错点】第二问需要归纳总结的能力，通常相关两问方法是可移植的8. （年月水一月考）如图，，，平分，平分1） 求的度数（2） 将图中的转至图位置，求此时。

【难度】★★★★ 【解析】注意归纳总结 【答案】（1）设， ， （2）同（1）有 【易错点】角度关系难找，是关键9. （水二七年级上期末题）如图，是线段上的两点，已知，，求以这四个点为端点的所有线段长度之和．【难度】★★★【解析】题目关键在理解所有线段长度之和是什么意思，其实就是指【答案】所有线段长度和为， 即【易错点】找到题目问题的含义，转化成数学语言总结：这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法（设未知数两大标准：1.关系多的量2.较小量这些问题是难题的基础，通常出现在周练题目或是压轴题的前两问，只有熟练掌握此类问题，后续难题才能游刃有余题型二：分类讨论（整体难度★★★）1. （年月二中周练）已知线段，在直线上画线段，使它等于求线段的长【难度】★★【解析】题目简单，但是注意两种情况分类讨论【答案】在内，有 在外，有【易错点】在内外两种情况分类讨论2. （年月七一周练），，求【难度】★★【解析】该题未给图，注意多种情况分类讨论【答案】在内： 在外：【易错点】在内外两种情况分类讨论3. （年月武珞路周练）如图，是定长线段的三等分点，是直线上一点，且有，求的值。

难度】★★★【解析】可段内或外【答案】在外：，则有 在内：设有，则 【易错点】在内外，两种情况分类讨论，考虑全面 4. （年月水一周练）已知：线段，为直线上的两点，且，求线段的长难度】★★★【解析】根据与的相对位置可以分为种情况答案】在左，在左： 在左，在右： 在右，在左： 在右，在右：【易错点】情况较多，分类时要注意不重不漏，方法就是先固定一个，讨论另一个5. （年月六中周练）为直线上一点，分别为的中点，求与的关系难度】★★★【解析】答案虽然唯一，但是证明过程要全面【答案】在内，如图： 设，则，， 在外，如图： 设，则，【易错点】依旧分形内形外两种情况讨论6. （华一寄宿七年级上期末附加题）己知，以的顶点为端点引射线，使：：，求的度数（本题中每个角都是指小于平角的角） 图（1） 图（2） 【难度】★★★【解析】该题注意图未给全，这类题目应着重注意分类讨论答案】（1）在内：（如图（1）） （2）在外：（如图（2）） 【易错点】形内形外即在内外两种情况，分类讨论。

7. （年月七一周练）已知锐角，为任意一条射线，分别为的角平分线，求与的关系难度】★★★★★【解析】参考线段的分类方式，只不过情况更多，根据下图可分为四种情况讨论 【答案】（1）在区，如图 图 设，则， （2）在区或区，如图： 图 设，则， （3）在区，如图： 图 设，则， 【易错点】第三种情况极易遗漏，分类讨论要做到不重不漏注：本题结论多校多次考查，学会如何找到此类问题的突破口是关键，那就是大胆的设未知数，再去把所有等量关系找出列方程8. （武昌区七年级上期末附加题）如图，在射线上有三点，满足，，（如图所示），点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发．（1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度．（2）若点运动速度为，经过多长时间两点相距．（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，求 的值 【难度】★★★★【答案】（1）在内：，运动时间为 一．：，速度 二．：，速度 在外：，运动时间为 一．：，速度 二．：，速度 综上所述：的速度可能为（2）设时间为，相距有两种情况。

相遇前：， 相遇后：， 所以，经过或后相距（3）设，， ，【解析】题目较复杂，是将简单的线段问题和行程问题进行了结合，需要考虑多种情况易错点】多种情况分类讨论要注意不重不漏，先固定，讨论的位置9. （年江岸区七年级上期末题）已知：如图，分别为定角内的两条动射线（1）当运动到如图时，，，求的度数；（2）在（1）的条件下，射线分别为、的平分线，当绕着点旋转时，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【难度】★★★★【解析】此类题目要善于利用第一小问的结论，并且加以推广答案】（1）两式相加有：（2）②的度数不变，设在内：有为定值 在外：同理可证 【易错点】第二问答案易得，但是证明需要多种情况考虑才严谨总结：分类讨论是初中四大思想之一，分类时要注意不重不漏的原则，通常情况下没有给图的几何题极易出现多种情况，因此考虑问题一定要全面，通常情况分形内形外两大方向考虑题型三：动态关系（整体难度★★★★）注：压轴题重点考察对象，全部期中期末真题！1. （江岸区七年级上期末附加题）已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧），若．（1）求线段的长；（2）分别为线段的中点，若，求；（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，是线段延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值②是定值。

难度】★★★★【解析】这类题目附加题经常出现，属于高频题型，在运动过程中找定值要点关键还是在设未知数找关系答案】（1） （2） （3）②是定值 为的中点，不妨设在左边， ，，同理在右面也成立易错点】第三问要观察到为中点，找到突破口2. （年江岸区七年级上期末题）已知，是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图，若，求的度数；（2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；（3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置．①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在的内部有一条射线，满足：，试确定 与的度数之间的关系，说明理由．【难度】★★★★【解析】图形变换后求新的数量关系，这种题目要从条件和结论双重入手解决，可以先猜一个答案然后证明 【答案】（1）， （2），， （3）①仍然满足 ， ② ，，代入化简易得： 【易错点】利用的关系列角度方程3. （二中七年级上期末题）如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分．问：此时直线是否平分？请说明理由．（2）将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（直接写出结果）．（3）将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部，求的度数．【难度】★★★★【解析】注意总结图形变化的规律【答案】（1）平分。

平分 （2）在外： 在内： （3） 【易错点】第二问两种情况容易遗漏，行程问题多考虑未跑到和跑过的情况4. （青山区七年级（上）期末）已知，，平分．（1）如图，若，则；若，则，与的数量关系为；（2）当射线绕点逆时针旋转到如图的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图，在的内部是否存在一条射线，使得为直角，且？若存在，请求出∠的度数；若不存在，请说明理由．【难度】★★★★【解析】按照题目的引导探究，注意多用前面几问的已得结论答案】（1），，（2）设，有，有 依然有（3）设存在，且设，则， ，则有，得【易错点】典型的压轴题，难点在设未知数理清角度关系列方程5. （武昌区七年级（上）期末）已知点是直线上的一点，，是的平分线．（1）当点在直线的同侧（如图所示）时．试说明；（2）当点与点在直线的两旁（如图所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图中的射线绕点顺时针旋转°（），得到射线．设，若，则的度数是（用含的式子表示。