数学七年级上册第三章知识点.ppt

目录l 知识点1 方程 知识点2 一元一次方程 l 知识点3 列一元一次方程 知识点4 方程的解 l 知识点5 等式的性质 知识点6 合并同类项和系数化一 l 知识点7 解一元一次方程 知识点8 去括号解方程 l 知识点9去分母解方程 知识点10 行程问题 l 知识点11 配套问题 知识点12 工程问题 知识点13 商品销售 问题 l 知识点14 积分问题 知识点15 等积变形 知识点16 储蓄问题 l 尾页知识点1 方程 1、定义：含有未知数的等式叫做方程 2、定义中包含两个要求： 1）必须是等式； 2）必须含有未知数 3、易错提示：1）方程一定是等式，但等式比一定 是方程；2）方程中的未知数可以用x表示，也可 以用其他字母表示；3）方程中可含多个未知数 知识点2 一元一次方程 1、只含有 1 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号 两边都是整式的方程叫做一元一次方程 2、对一元一次方程概念的理解：1）只含有一个未 知数；2）未知数的次数都是1；3）是等式知识点3 列一元一次方程 1、列一元一次方程的一般步骤： 1）设出适当的未知数； 2）用含有未知数的式子表示题中的数量关系； 3）根据实际问题中的等量关系列出方程。

知识点4 方程的解 1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解 2、求方程的解的过程叫做解方程 1）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解 是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形 过程； 2）要检验一个数是不是一个方程的解只需要将这个 数带入方程的左、右两边、分别计算其结果，检 验左右两边的值是否相等知识点5 等式的性质 1、两个性质：1）等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数（或 式子），结果仍然相等，用公示表示：如果 a=b，那么a+/-c=b+/- c; 2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数， 结果仍相等，用公式表示：如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c ﹙c≠0﹚ 2、易错提示：1）等式性质一中，两边加或减的可以是同一个数，也 可以是同一个式子；2）等式性质2中，除以的同一个数不能为0， 并且不能随便除以一个式子 知识点6 合并同类项和系数化一 1、合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并 ，使方程转化为ax=b(a≠0)的形式 2、系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程 ax=b(a≠0)变形为x=b/a(a≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2. 3、易错提示：系数化为1时，常出现以下几种错误：1)颠倒除数与被 除数的位置；2）忘记未知数系数的符号；3)当未知数的系数含有 字母时，不考虑系数是不是等于0的情况。

知识点7 解一元一次方程 1、解一元一次方程的步骤： 1）移项:把含有未知数的项移到方程的一边，常数移项到方程 的另一边； 2）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 3）系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数x=a/b(a≠0) 知识点8 去括号解方程 1：去括号时，用括号的因数与括号里面每一项分别相乘，再 把积相加，去括号的实质是分配率 2：易错提示： 1)如果括号的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内 相应各项的符号相反； 2）去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项，不可漏乘知识点9去分母解方程 1、当方程中含有分母时，方程两边同时乘所有分母 的最小公倍数，即可去掉分母，*去分母的依据是 等式的性质2. 2、易错提示： 1）去分母时注意不要漏乘没有分母的项； 2）分数线既表示除号又有括号的作用，若分子是多 项式，则方程去分母后，分子需要加上括号 知识点10 行程问题 1、行程问题的基本关系式： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度，速度=路程÷时间知识点11 配套问题 1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、答 知识点12 工程问题 1、工程问题中常见的量：工作总量、工作时间、工 作效率。

2、三者之间的关系是：工作总量=工作时间×共组效 率 知识点13 商品销售问题 1、在商品销售问题中经常出现的量：进价、售价、 标价、利润、利润率 2、有关关系式：利润=售价-进价知识点14 积分问题 1、比赛总场数=胜场数+负场数+平常数 2、比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 知识点15 等积变形 等积变形是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有： 1、形状变了，体积没变 2、原材料体积=成品体积 知识点16 储蓄问题 1、概念：储户存入银行的钱叫本金； 1）银行付给储户的酬金叫利息； 2）本金和利息合称本息和； 3）存入银行的时间叫做期数； 4)利息与本金的比叫做利率 2、相关的关系式：利息=本金×利率×期数；本息和=本金×（ 1+利率×期数）=本金+利息。