福建省宁德市玉田中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析.docx

福建省宁德市玉田中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是直线与圆的交点,则当取最小值时,则实数的值等于(    ).    A.                 B.                C.            D.参考答案：答案:C2. 已知函数的导函数，，则中最大的数是A．   B．    C．    D． 参考答案：【知识点】导数的运算．B11 【答案解析】D 解析：由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，因为，，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知一定有，四个数中最大的是，故选.【思路点拨】设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．3. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个         B．2个      C．3个         D．4个参考答案：C若，则，由，得或。

若，则，由，得若，则，由，解得（舍去）所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.4. f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)

当时，由得而，所以，即，所以的取值范围是16. 已知函数f（x）= 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是　    　．参考答案：（，1） 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．　17. 设复数，其中，则______． 参考答案：-2/5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略19. （本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和. 参考答案：解：（I）设首项为,公差为d,则解得…………………5分…………………7分（II）∵=当n为偶数时, =…………………10分当n为奇数时, = = = …………………13分…………………14分略20. (本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且，  ．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．参考答案：(I) ；(II) ．试题分析：(I)由，两式相除，结合正弦定理可求得，又，可得，求得的值，即可求解边长；(II)由（I）知，利用三角形面积公式可求，由余弦定理可求，从而解得三角形的周长的值． 考点：正弦定理与余弦定理．21. 如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）若M为AE的中点，根据线面平行的判定定理即可证明EC∥平面BDM；（2）根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明连接：设AC交BD于P，连接PM．三角形ACE中，M为AE中点，P为AC中点，∴CE∥PM．∵PM?平面BDM中，CM?平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延长CF和DE交于G，连接AG．作三角形AG边上的高DN，连接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG?平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．则CN⊥AG．则∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．则tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小60°．【点评】本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，根据相应的定理以及二面角平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．本题也可以建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解．22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是上一点.（1）求椭圆的方程；（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.（2）由题设知的坐标分别为.因此直线的斜率为.设直线的方程为：.由得：，当时，不妨设，于是，，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而，所以直线与轴围成的三角形是等腰三角形.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.。