对滑动摩擦力定律的探讨.doc

对滑动摩擦力定律的探讨陈端佐，刘勇，张连红(内江师范学院 物理学与电了信息工稈系，四川 内江641112)摘要：本文从“凹凸啮合说”出发，建立三棱柱啮合模型，得到了滑动摩擦 力定律的数学公式关键词：凹凸啮合说；三棱柱啮合模型；滑动摩擦力众所周知，滑动摩擦力定律是一个经验定律，滑动摩擦力的大小跟正压力成 正比，其数学表达式为f =叭,比例常数(动摩擦因数)“与材料种类及其接触 面的粗糙度有关，这在实验中可以得到很好的验证，但在相关物理教材中没有进 行理论上的探讨木文拟从摩擦力的“凹凸啮合学说”出发，建立三棱柱啮合模 型对滑动摩擦力定律进行理论探讨1三棱柱啮合模型1.1凹凸啮合学说凹凸啮合学说，即摩擦的机械理论啮合说认为摩擦产生的原因是表面凸起 相互间的机械作用和材料形变，当两个物体接触挤床时，接触面上很多凹凸部分 就相互啮合，如果物体乙间沿接触面发生滑动或有滑动趋势，凸起部分相互碰撞, 就产生磨损，形成对运动的阻碍山1.2三棱柱啮合模型的建立我们认为摩擦的机械理论有一定的合理性，因此根据凹凸啮合学说提出三棱 柱啮合模型，进行了如下的假设：A图1(1) 如图1所示，物体A和物体B材料完全相同的 两弹性体，以B物体为参照物，A物体相对B物体沿水 平方向运动。

2) 在沿物休运动方向上看，的接触表面是由〃个形状完全相同、紧密横排的三棱柱所组成的凹凸而，三棱柱的截面为等腰三角 形，两接触面完全相互啮合其接触面的侧面投影图见图13) 材料的形变是线性形变，满足胡克定律2滑动摩擦力和正压力的定义我们以B物体表面上的凸三棱柱为研究对象.根据对称性，可取B物体表面上第i个三棱柱的--半(直五面体ABCDEF )来分析， 建立如图2所示的坐标，A物体运动的方向沿x轴 负向而 ABED , BEFC , ABC , DEF 和 ACFD 的 而积分别为山］,山2，山3，人4，山由摩擦力产生的条 件可知，A和B之间必须接触.有相互挤压，并有 相对运动或有相对运动的趋势，因此在三棱柱的各 表面必产生应力.设面ABED , BEFC , ABC ,和DEF的平均应力分别为 忌，兀2，耳3乓，而AC"平均应力为I =tix+tiy+tizO取各而内法向为正方向将7按作用效果分解，可得:升+元2山2 +元3山3 +爲山4 =因为面ABC和面DEF是正对的，法向方向相反，B物体相对A物体不做沿)，轴 方向的运动，所以)，方向的合力为零.所以:百3山3 +耳4山4 = 0 (2)由⑴和⑵得，亓［△ +f/2A52 一乙山=0 (3)设 =^J + 元+ , %,% 为正应力，% , ,艰丫 , 为剪应力。

将(3)改写成分量方程以5禹+%山2+佔=0“ + 兔山2 + 2 二 (4)工4 +6含2+3 = 0将(4)式变形得:由y方向的合力为0且根据剪应形变产生条件可知：F在面BEFC不产生剪应形变故=0o将(5)式变形得ix△$由于A物体相对B物体运动，必然在它们乙间产生挤床，物体发生形变，使 B物体的第i个三棱柱的右斜面与A物体第厂个三棱柱的左斜面产生相互作用， 但B物体第j个三棱柱的左斜面与A物体第厂+ 1个三棱柱的右斜面相互啮合，无 挤压，即接触面不产生相互作用，因此，在运动过程中，B物体的第i个三棱柱 的右斜而在兀轴方向的分力是摩擦力，在z轴方向的分力是正压力.通过以上分 析，现在來定义摩擦力和正床力.定义1 B物体受到的滑动摩擦力大小/等于B物体表而所有三棱柱斜而在无轴方向的合力，其方向与相对运动的方向相反，大小为(7)/=! ?=1定义2 B物体受到正斥力等于B物体表面所有三棱柱斜面在込轴方向的合 力，其方向垂直于B物体表面向下，大小为(8)F” =，F[n =，厶Z=1 /=!3讨论/与仏之间的关系考虑在力比作用下五而体ABCDEF各而将发生较小应变，设AB和DE的原长都为厶，在F汐的作用下有U的缩短，且纵向应变的值各处近似相等。

BC和EF的原长为厶2,在比的作用下有AL?的伸长纵向应变⑶：横向应变⑶:△厶⑼(10)由“邑[3] (“为泊松系数)可得:\】=-邑 (11)“0在Z方向上由胡克定律得⑶：百匕(12) △$2在X方向上由胡克定律得⑶：＜7.v = Ye2 (13)(14)由⑴)-(⑶式可以得到以下的表达式：气七结合(7),( 14)式，(15)/=1设&为面ACFD和面BEFC的夹角，为常数△$]ABxBEBCxBEAB~BC(16)由(⑸秋⑹得出滑动摩擦力大小为,/=!(18)则(17)变形为2叭 (19)由于他泊松系数，其值是由物体的材料种类决定，不同的材料其取值不同;&为^ACFD和而J3EFC的夹角，表示表而的凹凸的程度，可见“由“和共 同决定，即“为滑动摩擦因数总之，我们通过建立三棱柱啮合模型证明滑动摩擦力的正确性，亦说明了摩 擦力“凹凸啮合说”具有一定的正确性参考文献：［1］ 周薇•谈摩擦力的产生［J］・泰山师院学报，2002, 24 (6)： 54［2］ 王敏中,王炜，武际可.弹性力学教程［M］・北京：北京大学出版社,2002, 49〜55・［3］ 漆安慎，杜婵英•力学［M］北京：北京大学出版社,1997, 241〜242.To the argument of the glide friction lawLI Chang-jin, CHEN Duan-zuo, LIU Yong, ZHANG Lian-hong (Department of Physics and Electronic Information Engineering, Neijiang teacher^s college, Neijiang 641112, Sichuan)Abstract: This paper builds up the pillars meshing model and gets the mathematical formula of the glide friction law from the "theory on cave and convex matching^Key words: the theory on cave and convex matching; the pillars meshing model; friction。