matlab插值画图.pdf

命令 1 interp1 功能 一维 数据插值 （表格查找）该命令对数据点之间计算内插值它找出一元函数 f(x)在中间点的数值其中函数 f(x)由所给数据决定 x：原始数据点 Y：原始数据点 xi：插值点 Yi：插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量 yi，每一元素对应于参量 xi，同时由向量 x 与 Y 的内插值决定参量 x 指定数据 Y 的点 若 Y 为一矩阵，则按 Y 的每列计算 yi 是阶数为 length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵 (2)yi = interp1(Y,xi) 假定 x=1:N，其中 N 为向量 Y 的长度，或者为矩阵 Y 的行数 (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值： ’nearest’ ：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’ ：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’ ：三次样条函数插值对于该方法，命令 interp1 调用函数 spline、 ppval、 mkpp、umkpp这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。

命令 spline 用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’ ：分段 三次 Hermite 插值对于该方法，命令 interp1 调用函数 pchip，用于对向量 x 与 y 执行分段三次内插值该方法保留单调性与数据的外形； ’cubic’ ：与 ’pchip’ 操作相同； ’v5cubic’ ：在 MATLAB 5.0 中的三次插值 对于超出 x 范围的 xi 的分量，使用方法 ’nearest’ 、 ’linear’ 、 ’v5cubic’ 的插值算法，相应地将返回 NaN对其他的方法， interp1 将对超出的分量执行外插值算法 (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 对于超出 x 范围的 xi 中的分量将执行特殊的外插值法 extrap (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出 x 范围的 xi 中的分量的外插值 extrapval，其值通常取 NaN 或 0 例 1 1. 2. >>x = 0:10; y = x.*sin(x); 3. >>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); 4. >>plot(x,y,'kd',xx,yy) 复制代码 例 2 1. 2. >> year = 1900:10:2010; 3. >> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 4. 249.633 256.344 267.893 ]; 5. >>p1995 = interp1(year,product,1995) 6. >>x = 1900:1:2010; 7. >>y = interp1(year,product,x,'pchip'); 8. >>plot(year,product,'o',x,y) 复制代码 插值结果为： 1. 2. p1995 = 3. 252.9885 复制代码 命令 2 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找） 格式 (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵 ZI，其元素包含对应于参量 XI 与 YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)] 。

用户可以输入行向量和列向量 Xi 与 Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵 meshgrid(xi,yi)是同型的同时取决于由输入矩阵 X、 Y 与 Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)参量 X 与 Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就 像由命令 meshgrid 生成的一样若 Xi 与 Yi 中有在 X 与 Y范围之外的点，则相应地返回 nan（ Not a Number） (2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地， X=1:n、 Y=1:m，其中 [m,n]=size(Z)再按第一种情形进行计算 (3)ZI = interp2(Z,n) 作 n 次递归计算，在 Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样， Z 的阶数将不断 增加 interp2(Z)等价于 interp2(z,1) (4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 用指定的算法 method 计算二维插值： ’linear’ ：双线性插值算法（缺省算法）； ’nearest’ ：最临近插值； ’spline’ ：三次样条插值； ’cubic’ ：双三次插值 例 3： 1. 2. >>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3); 3. >>Z = peaks(X,Y); 4. >>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3); 5. >>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI); 6. >>surfl(X,Y,Z);hold on; 7. >>surfl(XI,YI,ZZ+15) 8. >>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat 9. >>hold off 复制代码 例 4： 1. 2. >>years = 1950:10:1990; 3. >>service = 10:10:30; 4. >>wage = [150.697 199.592 187.625 5. 179.323 195.072 250.287 6. 203.212 179.092 322.767 7. 226.505 153.706 426.730 8. 249.633 120.281 598.243]; 9. >>w = interp2(service,years,wage,15,1975) 复制代码 插值结果为： 1. 2. w = 3. 190.6288 复制代码 命令 3 interp3 功能 三维数据插值（查表） 格式 (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 找出由参量 X,Y,Z决定的三元函数 V=V(X,Y,Z)在点（ XI,YI,ZI）的值。

参量 XI,YI,ZI 是同型阵列或向量若向量参量 XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量 VI 与 Y1,Y2,Y3 为同型矩阵其中 Y1,Y2,Y3 为用命令 meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列若插值点 (XI,YI,ZI)中有位于点 (X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值 NaN (2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 缺省地， X=1:N ， Y=1:M， Z=1： P ，其中， [M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算 (3)VI = interp3(V,n) 作 n 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的三维插值这样， V 的阶数将不断增加 interp3(V)等价于 interp3(V,1) (4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法 method 作插值计算： ‘linear’ ：线性插值（缺省算法）； ‘cubic’ ：三次插值； ‘spline’ ：三次样条插值； ‘nearest’ ：最邻近插值 说明 在所有的算法中，都要求 X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。

当 X,Y,Z 是等距且单调时，用算法 ’*linear’ ， ’*cubic’ ， ’*nearest’ ，可得到快速插值 例 5 1. 2. >>[x,y,z,v] = flow(20); 3. >>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3); 4. >>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz); 5. >>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool 复制代码 命令 4 interpft 功能 用快速 Fourier 算法作一维插值 格式 (1)y = interpft(x,n) 返回包含周期函数 x 在重采样的 n 个等距的点的插值 y若 length(x)=m，且 x 有采样间隔 dx，则新的 y 的采样间隔 dy=dx*m/n注意 的是必须 n≥m 若 x 为一矩阵，则按 x 的列进行计算返回的矩阵 y 有与 x 相同的列数，但有 n 行 (2)y = interpft(x,n,dim) 沿着指定的方向 dim 进行计算 命令 5 griddata 功能 数据格点 格式 (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) 用二元函数 z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量 x,y,z。

griddata 将返回曲面 z 在点（ XI,YI）处的插值曲面总是经过这些数据点（ x,y,z）的输入参量（ XI,YI）通常是规则的格点（像用命令 meshgrid 生成的一样） XI 可以是一行向量，这时 XI 指定一有常数列向量的矩阵类似地， YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵 (2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi) 返回的矩阵 ZI 含义同上，同时，返回的矩阵 XI,YI 是由行向量 xi 与列向量 yi 用命令meshgrid 生成的 (3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method) 用指定的算法 method 计算： ‘linear’ ：基于三角形的线性插值（缺省算法）； ‘cubic’ ： 基于三角形的三次插值； ‘nearest’ ：最邻近插值法； ‘v4’ ： MATLAB 4 中的 griddata 算法 命令 6 spline 功能 三次样条数据插值 格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据 x,y（称为断点）， 要寻找一 个三项多项式 y = p(x) ，以逼近每对数据 (x,y)点间的曲线。

过两点 (xi, yi) 和 (xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有 4 个系数）： a．三次多项式在点 (xi, yi) 处有： p¢i(xi) = p¢i(xi) ； b．三次多项式在点 (xi+1, yi+1) 处有： p¢i(xi+1) = pi¢(xi+1) ； c． p(x)在点 (xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）； d． p(x)在点 (xi, yi) 处的曲率是连续的； 对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件： ① ． p¢1¢(x) = p¢2¢(x) ② ． p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x) 上述两个条件称为非结点 (not-a-knot)条件综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数 p(x)是一个分段的三次多项式： ï ïî ï ïí ì £ £ £ £ £ £ = n n n+1 2 2 3 1 1 2 p (x) x x x p (x) x x x p (x) x x x p(x) L 。