高考数学总复习 73空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面的基本性质及推论1．平面的基本性质基本性质1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．基本性质2：经过 的三点，有且只有一个平面．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 过这个点的公共直线．两点两点不在同一条直线上不在同一条直线上有且只有一条有且只有一条2．平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和 的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条 ，有且只有一个平面．推论3：经过两条 ，有且只有一个平面．直线外直线外相交直线相交直线平行直线平行直线二、空间中点、线、面之间的位置关系二、空间中点、线、面之间的位置关系 [疑难关注]1．三个公理的作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线． 2．异面直线的有关问题(1)判定方法：①反证法；②利用结论，即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：1．(2013年辽宁三校联考)下列命题正确的个数为(　　)①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0　　　　　　　　　B．1C．2 D．3解析：①④错误，②③正确．答案：C 2．(课本习题改编)平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为(　　)A．3 B．4C．5 D．6解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条，选C.答案：C 3．(2013年广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．答案：A 4．(课本习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成________部分．解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间3部分，相交时分空间4部分．答案：3或4 5．(2013年合肥模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC构成“黄金异面直线对”的直线共有________条．解析：正方体如图，若要出现所成的角为60°的异面直线，则直线为面对角线，与AC构成黄金异面直线对的直线有4条．答案：4 考向一　平面的基本性质及应用[例 1]　 (2013年 湘 潭 模 拟 )如 图 所 示 ， 在 正 方 体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点． [证明]　(1)分别连接EF，A1B，D1C.∵E，F分别是AB和AA1的中点，•(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；•(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 考向二　空间中两条直线的位置关系[例2]　已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点．(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交．[证明]　(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，则B，C，A，D∈α.∴四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾．∴BC与AD是异面直线． (2)如图，连接AC，BD，则EF∥AC，HG∥AC，因此EF∥HG；同理EH∥FG，则EFGH为平行四边形．又EG，FH是▱EFGH的对角线，∴EG与HF相交．2．(2013年济宁模拟)已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案：D 在本例条件下求异面直线CD与AE所成角的大小． 解析：如图，取PD中点G，连接EG，AG则EG∥CD，从而∠AEG(或其补角)是异面直线CD与AE所成的角． 【思路导析】　根据已知条件作出图形，利用三角形存在的条件求解． 【答案】　A 【高手支招】　本题将参数范围的求解问题很巧妙地融合在立体图形中，体现了高考的创新立意．而将立体几何问题平面化是解决此题的突破点，把a作为三角形的边长，利用三角形存在条件加以限制，构思很巧妙． 1．(2011年高考浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．答案：B 2．(2010年高考江西卷)过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．1条　　　　　　　　B．2条C．3条 D．4条 解析：连结AC1，则AC1与AB，AD，AA1所成的角都相等；连结AC，A1C1，在平面ACC1A1内，过点A可以作一条与AC1不同的直线与AB，AD，AA1所成的角都相等； 同理在平面AB1C1D和平面ABC1D1内，都可以作一条与AC1不同的直线与AB，AD，AA1所成的角都相等．答案：D3．(2011年高考大纲全国卷)已知正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．解析：取A1B1的中点F，连接EF，AF.∵在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，EF∥B1C1，B1C1∥BC，∴EF∥BC.∴∠AEF即为异面直线AE与BC所成的角．设正方体的棱长为a， 。