2015中考压轴题复习_特殊多边形存在性问题.docx

Keep Fighting Keep Moving 第 1 页共 28 页2015 初三加油站初三加油站特殊多边形存在性问题特殊多边形存在性问题目标一：等腰三角形的存在性问题【【解题技巧解题技巧】】图形因动点的变化而变化，在变化的过程中构成等腰三角形的情图形因动点的变化而变化，在变化的过程中构成等腰三角形的情 况一定要分类讨论，有坐标系的动点问题中简单粗暴的方法是代数法，利用点况一定要分类讨论，有坐标系的动点问题中简单粗暴的方法是代数法，利用点 的坐标直接把三角形的边都表示出来；纯几何图形中的动点问题一般利用三线的坐标直接把三角形的边都表示出来；纯几何图形中的动点问题一般利用三线 合一或相似比快速解决问题学神的方法是数形结合，看图说话，以数解题合一或相似比快速解决问题学神的方法是数形结合，看图说话，以数解题例 1（2012 广西）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点 A（－2，3） ，且 抛物线与 y 轴交于点 B（0，2）. （1）求该抛物线的解析式； （2）是否在 x 轴上存在点 P 使△PAB 为等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； （3）若点 P 是 x 轴上任意一点，则当 PA－PB 最大时，求点 P 的坐标.Keep Fighting Keep Moving 第 2 页共 28 页例 2（2012 朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2） ，B（－1，0） 。

1）求点 C 的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△ PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得△ MPC（P 为上述（3）问中使 S 最大 时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由Keep Fighting Keep Moving 第 3 页共 28 页例 3、如图 已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成三角形 ABC，设 AB=x.（1）求 x 的取值范围；（2）若三角形 ABC 为等腰三角形，求 x 的值；（3）探究：三角形 ABC 的最大面积 【【堂上练习堂上练习】】 1、 （2010 南通）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝m（m 是大于 0 的常数） ，BC＝8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） ．连结 DE，作 EF⊥DE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF＝y． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m＝8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？𝑦 =12 𝑚Keep Fighting Keep Moving 第 4 页共 28 页2、 （2012 广西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋6 经过点 A(－3，0)和 点 B(2，0)．直线 y＝h（h 为常数，且 0＜h＜6）与 BC 交于点 D，与 y 轴交于点 E，与 AC 交于点 F，与抛物线在第二象限交于点 G． （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BE，求 h 为何值时，△BDE 的面积最大； （3）已知一定点 M（－2，0） ．问：是否存在这样的直线 y＝h，使△OMF 是等腰三角形， 若存在，请求出 h 的值和点 G 的坐标；若不存在，请说明理由Keep Fighting Keep Moving 第 5 页共 28 页目标二：直角三角形的存在性问题【【解题技巧解题技巧】】一个三角形有三个角，这三个角每个角都有可能成为直角，所以一个三角形有三个角，这三个角每个角都有可能成为直角，所以 做这类题目时要分类讨论，直角三角形经常伴随着勾股定理出现，难一点的题做这类题目时要分类讨论，直角三角形经常伴随着勾股定理出现，难一点的题 目是结合圆，考虑直径对应的圆周角是直角。

目是结合圆，考虑直径对应的圆周角是直角 例 1、直线 L 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（0,1） ，B（4,3） ，P 是 x 轴上一点， 连接 AP，BP．当△ABP 是直角三角形时，点 P 的坐标为（ ）A.(1，0)，(3，0)，( ，0)，(11，0) B.( ，0)，(11，0)1 21 2C.( ，0)，( ，0)，(1，0)，(3，0) D.( ，0)，(11，0)，(1，0)，(3，0)1211 212例 2、如图，抛物线 y=x2-bx-5 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 C 与点 F 关于 抛物线的对称轴对称，直线 AF 交 y 轴于点 E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 AF 的解析式； （3）在直线 AF 上是否存在点 P，使△CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存 在，说明理由．Keep Fighting Keep Moving 第 6 页共 28 页例 3、直线和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0） ．𝑦 =‒4 3𝑥 + 4（1）试说明△ABC 是等腰三角形； （2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动， 运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 M 运动 t 秒时，△MON 的面积为 S． ①求 S 与 t 的函数关系式； ②设点 M 段 OB 上运动时，是否存在 S＝4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存 在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求 t 的值．Keep Fighting Keep Moving 第 7 页共 28 页【【堂上练习堂上练习】】 1、如图，顶点为 P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0） ，点 A 在该图象上，OA 交 其对称轴于点 M，点 M、N 关于点 P 对称，连接 AN、ON （1）求该二次函数的关系式. （2）若点 A 的坐标是（6，－3） ，求△ANO 的面积. （3）当点 A 在对称轴 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM ②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A 的坐标，如果不能，请 说明理由.Keep Fighting Keep Moving 第 8 页共 28 页2、 （2014 广东）在△ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发， 段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到 达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）. （1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求 线段 BP 的长； （3）是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不 存在，请说明理由。

Keep Fighting Keep Moving 第 9 页共 28 页目标三：相似三角形的存在性问题【【解题技巧解题技巧】】两个三角形是否存在相似的情况，思考的第一要务是确定一组角两个三角形是否存在相似的情况，思考的第一要务是确定一组角 相等，之后根据相等，之后根据 AAAA 或或 SASSAS 判定另一组角相等或对应边成比例时情况，普通人只判定另一组角相等或对应边成比例时情况，普通人只 考虑一种情况，学神总会把两种情况考虑周全考虑一种情况，学神总会把两种情况考虑周全 例 1、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm． 段 BC、CD 上有动点 F、E，点 F 以每秒 2cm 的速度，段 BC 上从点 B 向点 C 匀速运动； 同时点 E 以每秒 1cm 的速度，段 CD 上从点 C 向点 D 匀速运动．当点 F 到达点 C 时， 点 E 同时停止运动．设点 F 运动的时间为 t（秒） ． （1）求 AD 的长； （2）设四边形 BFED 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出函数定义域； （3）点 F、E 在运动过程中，如△CEF 与△BDC 相似，求线段 BF 的长．Keep Fighting Keep Moving 第 10 页共 28 页例 2、如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OD＝10， OB＝8．将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合． (1)直接写出点 A、B 的坐标：A(___，___),B(___，___)；(2)若抛物线 y＝y=x2+bx+c经过点 A、B，则这条抛物线的解析式是_______________；‒1 3(3)若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作 MN⊥x 轴于点 N．问是否存在点 M，使 △AMN 与△ACD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；(4)当 ≤x≤7，在抛物线上存在点 P，使△ABP 的面积最大，求△ABP 面积的最大值．7 2Keep Fighting Keep Moving 第 11 页共 28 页【【堂上练习堂上练习】】1.已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，AB=5，两直角边 AC、BC 的长是关于 x 的方程x2-(m+5)x+6m=0 的两个实数根.（1）求 m 的值及 AC、BC 的长（BC＞AC）.（2）段 BC 的延长线上是否存在点 D，使得以 D、A、C 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出 CD 的长；若不存在，请说明理由．Keep Fighting Keep Moving 第 12 页共 28 页2、如图，已知抛物线的方程 C1:与 x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，𝑦 =‒1 𝑚(𝑥 + 2)且点 B 在点 C 的左侧. (1)若抛物线 C1 过点 M(2，2)，求实数 m 的值． (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标． (4)在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与 △BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．Keep Fighting Keep Moving 第 13 页共 28 页3、如图，已知二次函数的图像过点 A(－4，3） ，B(4，4).𝑦 =1 48(𝑥 + 2)(𝑎𝑥 + 𝑏)（1）求二次函数的解析式： （2）求证：△ACB 是直角三角形； （3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存 在以 P、H、D、为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由。

Keep Fighting Keep Moving 第 14 页共 28 页目标四：平行四边形的存在性问。