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第十五章第十五章 轴轴本章内容q轴的用途及分类轴的用途及分类轴的用途及分类轴的用途及分类q轴的材料轴的材料轴的材料轴的材料q轴的结构设计轴的结构设计轴的结构设计轴的结构设计q轴的强度计算方法轴的强度计算方法轴的强度计算方法轴的强度计算方法q轴的刚度计算轴的刚度计算轴的刚度计算轴的刚度计算15-1 轴的功用轴的功用q轴是组成机器的重要零件之一，用来支轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转的机械零件承旋转的机械零件q轴的功用：轴的功用：Ø支承回转零件支承回转零件Ø传递运动和动力传递运动和动力轴的分类：轴的分类： 按按按按外形分外形分外形分外形分按按按按载荷分载荷分载荷分载荷分直轴直轴直轴直轴曲轴曲轴曲轴曲轴转轴转轴转轴转轴软轴软轴软轴软轴传动轴传动轴传动轴传动轴心轴心轴心轴心轴阶梯轴阶梯轴阶梯轴阶梯轴空心轴空心轴空心轴空心轴固定心轴固定心轴固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴转动心轴转动心轴光轴光轴光轴光轴直轴直轴光轴光轴阶梯轴阶梯轴 光轴具有形状简单、加工方便、制造成本低、轴光轴具有形状简单、加工方便、制造成本低、轴上应力集中源少等优点，其缺点是轴上零件不易装配上应力集中源少等优点，其缺点是轴上零件不易装配定位。

阶梯轴的特点则正好与光轴相反因此，光轴定位阶梯轴的特点则正好与光轴相反因此，光轴常用作心轴和传动轴，阶梯轴常用作转轴常用作心轴和传动轴，阶梯轴常用作转轴q轴一般做成阶梯轴，原因是：轴一般做成阶梯轴，原因是：ØØ⑴⑴⑴⑴为为为为了了了了便便便便于于于于轴轴轴轴上上上上零零零零件件件件轴轴轴轴向向向向定定定定位位位位和和和和固定；固定；固定；固定；ØØ⑵⑵⑵⑵为了便于轴上零件的拆装；为了便于轴上零件的拆装；为了便于轴上零件的拆装；为了便于轴上零件的拆装；ØØ⑶⑶⑶⑶使各轴段达到或接近等强度；使各轴段达到或接近等强度；使各轴段达到或接近等强度；使各轴段达到或接近等强度；ØØ⑷⑷⑷⑷为为为为了了了了实实实实现现现现尺尺尺尺寸寸寸寸分分分分段段段段，，，，以以以以满满满满足足足足不不不不同同同同配配配配合合合合特特特特性性性性、、、、精精精精度度度度和和和和光光光光洁洁洁洁度度度度的的的的要要要要求q轴一般都制成实心的轴一般都制成实心的(实心轴实心轴)只有在因机器结构要求，需要在轴中安装其它因机器结构要求，需要在轴中安装其它零件或是减轻轴的质量具特别重大作用零件或是减轻轴的质量具特别重大作用时，才将轴制成空心的时，才将轴制成空心的(空心轴空心轴) 。

空心轴空心轴曲轴：发动机专用零件曲轴：发动机专用零件,用以将旋转运动与用以将旋转运动与往复直线运动相互转变往复直线运动相互转变转转 轴轴ü指指指指既既既既受受受受弯弯弯弯矩矩矩矩又又又又受受受受扭扭扭扭矩矩矩矩的的的的轴轴轴轴，，，，转转转转轴轴轴轴在在在在各各各各种种种种机机机机器器器器中中中中最为常见最为常见最为常见最为常见心心 轴轴q只承受弯矩而不承受转矩的轴，如自行只承受弯矩而不承受转矩的轴，如自行车轮轴按轴转动与否，又可分为转动车轮轴按轴转动与否，又可分为转动心轴和固定心轴心轴和固定心轴自行车工作时前轮轮毂和滚珠一起相对自行车工作时前轮轮毂和滚珠一起相对于前叉和车轴转动，而车轴本身固定不于前叉和车轴转动，而车轴本身固定不动，且仅承受横向力产生的弯矩动，且仅承受横向力产生的弯矩固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴不转心轴不转心轴不转心轴不转心轴传动轴传动轴q指只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，指只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽车发动机输出轴和后桥的轴如连接汽车发动机输出轴和后桥的轴如何判断轴是否传递转矩：如何判断轴是否传递转矩：从从原动机向工作机画传动路线，若传动原动机向工作机画传动路线，若传动路线沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传路线沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。

递转矩如何判断轴是否承受弯矩：如何判断轴是否承受弯矩：该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，如果有该轴承受弯矩，否则不承受弯矩如果有该轴承受弯矩，否则不承受弯矩问：根据承载情况下列各轴分别为哪种问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？类型？0 0 轴：轴：ⅠⅠ轴：轴：ⅤⅤ轴：轴：ⅡⅡ轴：轴：ⅢⅢ轴：轴：ⅣⅣ轴：轴：传动轴传动轴转轴转轴转动心轴转动心轴转轴转轴转轴转轴转动心轴转动心轴轴的失效形式轴的失效形式q因疲劳强度不足而产生疲劳断裂；因疲劳强度不足而产生疲劳断裂；q因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ；；q因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形；因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形；q高速时发生共振破坏等高速时发生共振破坏等 一般转轴的设计准则q具具具具有有有有合合合合理理理理的的的的结结结结构构构构和和和和良良良良好好好好的的的的工工工工艺艺艺艺性性性性并并并并保保保保证证证证其其其其疲疲疲疲劳劳劳劳强强强强度足够度足够度足够度足够q对有过载情况的轴，还应保证其对有过载情况的轴，还应保证其对有过载情况的轴，还应保证其对有过载情况的轴，还应保证其静强度足够静强度足够静强度足够静强度足够；；；；q而而而而对对对对刚刚刚刚度度度度要要要要求求求求较较较较高高高高的的的的轴轴轴轴及及及及受受受受力力力力较较较较大大大大的的的的细细细细长长长长轴轴轴轴，，，，还还还还应进行应进行应进行应进行刚度计算刚度计算刚度计算刚度计算；；；；q对高速旋转的轴，则应进行对高速旋转的轴，则应进行对高速旋转的轴，则应进行对高速旋转的轴，则应进行振动稳定性振动稳定性振动稳定性振动稳定性计算。

计算轴设计的主要内容q选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法q轴轴的的结结构构设设计计，，根根据据轴轴上上零零件件的的安安装装、、定定位位和和固固定定及及轴轴的的制制造造工工艺艺等等方方面面要要求求，，合合理理确确定定轴轴的结构形状和尺寸的结构形状和尺寸q工工作作能能力力校校核核计计算算，，包包括括疲疲劳劳强强度度、、静静强强度度及及刚度计算等刚度计算等15.2 轴的材料轴的材料q碳素钢：碳素钢：碳素钢：碳素钢：3030、、、、3535、、、、4545、、、、50(50(正火或调质正火或调质正火或调质正火或调质) )，，，，4545应用最应用最应用最应用最广价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性q中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏感，用于重载、小尺寸的轴感，用于重载、小尺寸的轴感，用于重载、小尺寸的轴感，用于重载、小尺寸的轴。

q球墨铸铁和高强度铸铁等球墨铸铁和高强度铸铁等球墨铸铁和高强度铸铁等球墨铸铁和高强度铸铁等q铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等15-3 轴的结构设计轴的结构设计q轴结构设计的任务轴结构设计的任务轴结构设计的任务轴结构设计的任务————在满足强度、刚度和振动在满足强度、刚度和振动在满足强度、刚度和振动在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴稳定性的基础上，根据轴上零件的定位要求及轴的加工、装配工艺性要求，合理地确定轴的结构的加工、装配工艺性要求，合理地确定轴的结构的加工、装配工艺性要求，合理地确定轴的结构的加工、装配工艺性要求，合理地确定轴的结构形状和全部尺寸。

形状和全部尺寸形状和全部尺寸形状和全部尺寸q要求：要求：要求：要求：ØØ轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸ØØ轴和轴和轴和轴和 轴上零件定位准确轴上零件定位准确轴上零件定位准确轴上零件定位准确ØØ各零件要牢固而可靠地相对固定各零件要牢固而可靠地相对固定各零件要牢固而可靠地相对固定各零件要牢固而可靠地相对固定ØØ 轴的受力合理、应力集中小轴的受力合理、应力集中小轴的受力合理、应力集中小轴的受力合理、应力集中小q结构设计的过程结构设计的过程Ø拟定轴上零件的装配方案拟定轴上零件的装配方案拟定轴上零件的装配方案拟定轴上零件的装配方案Ø轴上零件的定位轴上零件的定位轴上零件的定位轴上零件的定位Ø各轴段直径和长度的确定各轴段直径和长度的确定各轴段直径和长度的确定各轴段直径和长度的确定轴的各部分名称轴的各部分名称轴颈：轴颈：轴颈：轴颈：轴上被支承部分；轴上被支承部分；轴上被支承部分；轴上被支承部分；尺寸尺寸尺寸尺寸= = 轴承内径轴承内径轴承内径轴承内径；；；；轴头：轴头：轴头：轴头：安装轮毂部分，安装轮毂部分，安装轮毂部分，安装轮毂部分，直径与轮毂内径相当直径与轮毂内径相当直径与轮毂内径相当直径与轮毂内径相当；；；；轴身：轴身：轴身：轴身：连接轴颈和轴头的部分。

连接轴颈和轴头的部分连接轴颈和轴头的部分连接轴颈和轴头的部分一、拟定轴上零件的装配方案一、拟定轴上零件的装配方案 方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理一合理 q为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形一般为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形一般为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形一般为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形一般直径从轴端向中间逐渐增大为便于装配，轴颈和直径从轴端向中间逐渐增大为便于装配，轴颈和直径从轴端向中间逐渐增大为便于装配，轴颈和直径从轴端向中间逐渐增大为便于装配，轴颈和轴头的端部均应有倒角轴头的端部均应有倒角轴头的端部均应有倒角轴头的端部均应有倒角 q轴轴上上磨磨削削的的轴轴段段，，应应有有砂砂轮轮越越程程槽槽；；车车制螺纹的轴段，应有退刀槽制螺纹的轴段，应有退刀槽q在在满满足足使使用用要要求求的的情情况况下下，，轴轴的的形形状状和和尺寸应力求简单，以便于加工尺寸应力求简单，以便于加工•如如果果需需从从轴轴的的一一端端装装入入两两个个过过盈盈配配合合的的零零件件，，则则轴轴上上两两配配合合轴轴段段的的直直径径不不应应相相等等，，否否则则第第一一个个零零件件压压入入后后，，会会把把第第二二个个零零件件配配合合的的表表面面拉拉毛，影响配合。

毛，影响配合 二、轴上零件的定位和固定二、轴上零件的定位和固定q用作零件轴向定位的台阶部分称为轴肩，环用作零件轴向定位的台阶部分称为轴肩，环形部分称为轴环形部分称为轴环 轴上零件的轴向固定轴上零件的轴向固定q为防止轴上零件沿轴向移动，除了对它为防止轴上零件沿轴向移动，除了对它们进行轴向定位以外，还应进行固定们进行轴向定位以外，还应进行固定q常用的固定方法有：常用的固定方法有：Ø轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹性挡圈和紧定螺钉、轴端挡圈性挡圈和紧定螺钉、轴端挡圈性挡圈和紧定螺钉、轴端挡圈性挡圈和紧定螺钉、轴端挡圈Ø此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位 1. 轴肩、轴环定位轴肩、轴环定位q为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径的圆角半径的圆角半径的圆角半径r r必须小于相配零件的倒角必须小于相配零件的倒角必须小于相配零件的倒角必须小于相配零件的倒角C C1 1或圆或圆或圆或圆角半径角半径角半径角半径R R，轴肩高，轴肩高，轴肩高，轴肩高h h必须大于必须大于必须大于必须大于C C1 1 或或或或R R。

h hh hh hh h错错误误正正确确轴肩固定滚动轴承时：轴肩固定滚动轴承时：要求轴肩高度要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度滚动轴承内圈高度2.套筒定位套筒定位 q套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂其两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度直度为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度直度为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度直度为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度比零件毂长短比零件毂长短比零件毂长短比零件毂长短2~3mm2~3mm套筒套筒3. 圆螺母圆螺母 q无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定母加以固定q圆螺母定位装拆方便，通常用细牙螺纹来增圆螺母定位装拆方便，通常用细牙螺纹来增强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力集强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力集中。

中双圆螺母双圆螺母螺母加止动垫圈螺母加止动垫圈4. 轴端挡圈轴端挡圈 q当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面等的组合，使零件双向固定轴套、圆锥面等的组合，使零件双向固定挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的端面该方法简单可靠、装拆方便，但需在端面该方法简单可靠、装拆方便，但需在轴端加工螺纹孔轴端加工螺纹孔5. 弹弹 性性 挡挡 圈圈q轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉弹性挡圈或紧定螺钉q在轴上切出环形槽，将弹性挡圈嵌入槽中，在轴上切出环形槽，将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联合使用的情况这种定位轴肩与弹性挡圈联合使用的情况这种定位方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴弱较大，常用于所受轴向力小的轴6. 紧定螺钉紧定螺钉q锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不能承受大的轴向力。

方便，但不能承受大的轴向力轴上零件的轴向固定轴上零件的轴向固定q轴上零件的周向固定，大多采用键、花轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式键或过盈配合等联接形式q采用键联接时，为加工方便，各轴段的采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计在同一加工直线上，并应尽键槽应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸可能采用同一规格的键槽截面尺寸例题例题指出图示轴结构中的错误指出图示轴结构中的错误指出图示轴结构中的错误指出图示轴结构中的错误1 1、两键应布置在轴的、两键应布置在轴的、两键应布置在轴的、两键应布置在轴的 同一条母同一条母同一条母同一条母线上2 2、轴上零件未定位和固定、轴上零件未定位和固定、轴上零件未定位和固定、轴上零件未定位和固定3 3、滚动轴承右侧没固定、滚动轴承右侧没固定、滚动轴承右侧没固定、滚动轴承右侧没固定4 4、套筒高度高于轴承内圈、套筒高度高于轴承内圈、套筒高度高于轴承内圈、套筒高度高于轴承内圈5 5、轴段长度应略小于轮毂宽度、轴段长度应略小于轮毂宽度、轴段长度应略小于轮毂宽度、轴段长度应略小于轮毂宽度6 6、轴环高度不应高于滚动轴承内、轴环高度不应高于滚动轴承内、轴环高度不应高于滚动轴承内、轴环高度不应高于滚动轴承内圈高度圈高度圈高度圈高度7 7、加工螺纹部分应留退刀槽、加工螺纹部分应留退刀槽、加工螺纹部分应留退刀槽、加工螺纹部分应留退刀槽8 8、键的长度不应超过轮毂宽度、键的长度不应超过轮毂宽度、键的长度不应超过轮毂宽度、键的长度不应超过轮毂宽度练习练习1 改错改错练习练习2 改错改错练习练习3 改错改错q按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。

三、各轴段直径和长度的确定三、各轴段直径和长度的确定 ① ① 满足强度和刚度要求；满足强度和刚度要求；② ② 尽量采用标准值尽量采用标准值；；③ ③ 与轴承配合处，必须符合轴承内径的标准系列与轴承配合处，必须符合轴承内径的标准系列；；④ ④ 螺纹处的直径应符合螺纹的标准系列螺纹处的直径应符合螺纹的标准系列；；⑤ ⑤ 安装联轴器的轴径应按联轴器孔径设计安装联轴器的轴径应按联轴器孔径设计；；⑥ ⑥ 用套筒、螺母、挡圈等定位时，轴段长度应小于用套筒、螺母、挡圈等定位时，轴段长度应小于相配零件宽度相配零件宽度；；⑦ ⑦ 非定位轴肩的高度一般为：非定位轴肩的高度一般为：0.50.5～～3mm3mm，固定滚动，固定滚动轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度四、改善轴的受力状况，减小应力集中四、改善轴的受力状况，减小应力集中q1. 1. 合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况 图图示示为为起起重重机机卷卷筒筒的的两两种种布布置置方方案案，，图图a的的结结构构中中，，大大齿齿轮轮和和卷卷筒筒联联成成一一体体，，转转（（扭扭））矩矩经经大大齿齿轮轮直直接接传传给给卷卷筒筒，，故故卷卷筒筒轴轴只只受受弯弯矩矩而而不不传传递递扭扭矩矩，，在在起起重重同同样样载载荷荷W时时，，轴轴的的直径可小于图直径可小于图b的结构。

的结构q再再再再如如如如，，，，当当当当动动动动力力力力从从从从两两两两轮轮轮轮输输输输出出出出时时时时，，，，为为为为了了了了减减减减小小小小轴轴轴轴上上上上载载载载荷荷荷荷，，，，应应应应将将将将输输输输入入入入轮轮轮轮布布布布置置置置在在在在中中中中间间间间，，，，如如如如图图图图a a所所所所示示示示，，，，这这这这时时时时轴轴轴轴的的的的最最最最大大大大转转转转短短短短为为为为T T1 1；；；；而而而而在在在在图图图图b b的的的的布布布布置置置置中中中中，，，，轴轴轴轴的最大转矩为的最大转矩为的最大转矩为的最大转矩为T T1 1+ +T T2 22.减小应力集中减小应力集中q零件截面发生突然变化的零件截面发生突然变化的零件截面发生突然变化的零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中地方，都会产生应力集中地方，都会产生应力集中地方，都会产生应力集中现象现象现象现象q减小应力集中的方法减小应力集中的方法减小应力集中的方法减小应力集中的方法Ø倒角和倒圆倒角和倒圆倒角和倒圆倒角和倒圆 Ø如圆角过大时影响轴如圆角过大时影响轴如圆角过大时影响轴如圆角过大时影响轴上零件定位时上零件定位时上零件定位时上零件定位时，，，，可采可采可采可采用凹切圆角或中间环用凹切圆角或中间环来增大圆角半径。

来增大圆角半径15. 4 轴的强度计算轴的强度计算q轴强度计算的目的轴强度计算的目的 Ø验算经结构设计初步得出的轴能否满足强验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求 q工程上常用的轴强度计算方法工程上常用的轴强度计算方法Ø按扭转强度计算按扭转强度计算按扭转强度计算按扭转强度计算Ø按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算Ø按疲劳强度进行精确校核按疲劳强度进行精确校核按疲劳强度进行精确校核按疲劳强度进行精确校核Ø按静强度进行校核按静强度进行校核按静强度进行校核按静强度进行校核1. 按扭转强度计算按扭转强度计算q这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算Ø对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为 T — 轴传递的转矩轴传递的转矩(N•mm)；；WT — 轴的抗扭截面系数轴的抗扭截面系数(mm3)；； P — 轴传递的功率轴传递的功率(kW)；； n — 轴的转速轴的转速(r/min)；；[ ] — 许用切应力许用切应力(MPa) 。

q公式的用途公式的用途Ø设计传递转矩或以转矩为主的传动轴；设计传递转矩或以转矩为主的传动轴；设计传递转矩或以转矩为主的传动轴；设计传递转矩或以转矩为主的传动轴；Ø对于弯矩尚不能确定的转轴，降低许用扭转对于弯矩尚不能确定的转轴，降低许用扭转对于弯矩尚不能确定的转轴，降低许用扭转对于弯矩尚不能确定的转轴，降低许用扭转剪应力后，用来初步估算轴径，将其作为最剪应力后，用来初步估算轴径，将其作为最剪应力后，用来初步估算轴径，将其作为最剪应力后，用来初步估算轴径，将其作为最小直径，以便进行结构设计；小直径，以便进行结构设计；小直径，以便进行结构设计；小直径，以便进行结构设计；Ø不重要的转轴的最终计算不重要的转轴的最终计算不重要的转轴的最终计算不重要的转轴的最终计算2. 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算q适用前提适用前提适用前提适用前提ØØ在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。

的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定q适用对象适用对象适用对象适用对象ØØ同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴q方法特点方法特点方法特点方法特点ØØ由由由由dmindmin( (扭转初估扭转初估扭转初估扭转初估)→)→结构设计结构设计结构设计结构设计→→支点、力大小、作用点支点、力大小、作用点支点、力大小、作用点支点、力大小、作用点→→画出画出画出画出MM、、、、T T合成弯矩图合成弯矩图合成弯矩图合成弯矩图→→危险截面危险截面危险截面危险截面→→计算弯扭合成强度计算的步骤弯扭合成强度计算的步骤q画出轴的受力简图画出轴的受力简图画出轴的受力简图画出轴的受力简图ØØ轴承支反力作用点的确定轴承支反力作用点的确定轴承支反力作用点的确定轴承支反力作用点的确定ØØ将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。

求出水平面和垂直面上的支点反力求出水平面和垂直面上的支点反力求出水平面和垂直面上的支点反力 q分别作出水平面上的弯矩分别作出水平面上的弯矩分别作出水平面上的弯矩分别作出水平面上的弯矩( M( MHH ) )和垂直面上的和垂直面上的和垂直面上的和垂直面上的弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图(M(MV V) )q计算合成弯矩计算合成弯矩计算合成弯矩计算合成弯矩q作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图q计算当量弯矩计算当量弯矩计算当量弯矩计算当量弯矩q校核轴的强度校核轴的强度 对于转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对于转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对于转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对于转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对称循对称循对称循对称循环变应力环变应力环变应力环变应力，而由转矩产生的扭转切应力往往，而由转矩产生的扭转切应力往往，而由转矩产生的扭转切应力往往，而由转矩产生的扭转切应力往往不是不是不是不是对称对称对称对称循环变应力为了考虑循环变应力为了考虑循环变应力为了考虑循环变应力为了考虑两者循环特性的不同两者循环特性的不同两者循环特性的不同两者循环特性的不同，引入换，引入换，引入换，引入换算系数算系数算系数算系数    ，称为应力修正系数。

称为应力修正系数称为应力修正系数称为应力修正系数对于不变的转矩对于不变的转矩——对于脉动的转矩对于脉动的转矩——对于对称循环的转矩对于对称循环的转矩——应力修正系数应力修正系数设计公式：设计公式：注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面径等于平均直径的圆截面轴的抗弯和抗扭截面系数轴的抗弯和抗扭截面系数 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力q对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大ØØ单键时，加大单键时，加大单键时，加大单键时，加大3~43~4％；％；％；％；ØØ双键时，加大双键时，加大双键时，加大双键时，加大7 7％q若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。

不很大，一般就以结构设计的轴径为准不很大，一般就以结构设计的轴径为准不很大，一般就以结构设计的轴径为准说说 明明3. 按疲劳强度进行校核按疲劳强度进行校核例例 题题 2q已知：作用在齿轮上的圆周力已知：作用在齿轮上的圆周力已知：作用在齿轮上的圆周力已知：作用在齿轮上的圆周力Ft=17400NFt=17400N，，，，径向力径向力径向力径向力Fr=6410NFr=6410N，，，，轴向力轴向力轴向力轴向力FaFa=2860N=2860N，，，，齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径d2=146mmd2=146mm，，，，作用在轴右端带轮上的外力作用在轴右端带轮上的外力作用在轴右端带轮上的外力作用在轴右端带轮上的外力F=4500NF=4500N（（（（方向未定），方向未定），方向未定），方向未定），L=193mmL=193mm，，，，K=206mmK=206mmq解：解：1、求支承反力、求支承反力Ø（（（（1 1）在垂直面内：）在垂直面内：）在垂直面内：）在垂直面内：FrFaFtF方向方向未定未定FrFaF1vF2vØ（（（（2 2）在水平面内）在水平面内）在水平面内）在水平面内FtF1HF2H（3）F力在支点产生的反力FF1FF2Fq2 2、绘制弯矩图、绘制弯矩图、绘制弯矩图、绘制弯矩图Ø（（（（1 1）垂直面内的弯矩图）垂直面内的弯矩图）垂直面内的弯矩图）垂直面内的弯矩图q（（2）水平面内的弯矩图）水平面内的弯矩图q（（3））F力产生的弯矩图力产生的弯矩图q3、求合成弯矩、求合成弯矩Ø考虑到最不利的情况，把考虑到最不利的情况，把考虑到最不利的情况，把考虑到最不利的情况，把 与与与与 直接相加直接相加直接相加直接相加q4、求轴传递的转矩、求轴传递的转矩q5、求危险剖面的当量弯矩、求危险剖面的当量弯矩q6、计算危险剖面直径、计算危险剖面直径q轴的材料选用轴的材料选用45号钢，调质处理，查表号钢，调质处理，查表14-1，，s sB=650MPa，，查表查表14-3，， s sB = 650M Pa时，时， [s s-1b ] =60MPa，，轴的零件图轴的零件图14.5 轴的刚度计算轴的刚度计算q 当轴受到载荷作用后，轴将发生弯曲、扭转等当轴受到载荷作用后，轴将发生弯曲、扭转等当轴受到载荷作用后，轴将发生弯曲、扭转等当轴受到载荷作用后，轴将发生弯曲、扭转等变形。

如果变形过大，超过允许变形范围，轴上变形如果变形过大，超过允许变形范围，轴上变形如果变形过大，超过允许变形范围，轴上变形如果变形过大，超过允许变形范围，轴上零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能例零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能例零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能例零件就不能正常工作，甚至影响机器的性能例如机床主轴挠度过大将影响加工精度因此，对如机床主轴挠度过大将影响加工精度因此，对如机床主轴挠度过大将影响加工精度因此，对如机床主轴挠度过大将影响加工精度因此，对于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核轴的刚于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核轴的刚于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核轴的刚于有刚度要求的轴，必须进行刚度校核轴的刚度分为弯曲刚度和扭转刚度度分为弯曲刚度和扭转刚度度分为弯曲刚度和扭转刚度度分为弯曲刚度和扭转刚度本章小结本章小结 q掌握按照承载特点轴的分类掌握按照承载特点轴的分类q了解常用的轴的材料了解常用的轴的材料q掌握轴上零件的定位固定方法掌握轴上零件的定位固定方法q了解轴的强度校核流程及方法了解轴的强度校核流程及方法本章学习结束。