8.3.2实际问题与二元一次方程组探究2.doc

课 题时 间教学目标 及 解析1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想；2.在“探究2”中，能借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度比，从而列出方程组，并会用语言描述作物的种植方案教学问题诊断分析本课涉及的实际问题含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程，需要学生更好地分析问题，抓住关键词重 难 点 分 析1.重点：准确分析实际问题中的数量关系2.难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组教 学 过 程环节问 题 与 设 计设 计 意 图一、温故知新1、复习旧知：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？（1）审：审题，分析题中的已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系；（2）设：设出两个未知数；（一般求什么，设什么）（3）找：找出能够表示应用题全部意义的相等关系；（4）列：根据相等关系列出方程组；（5）解：解所列方程组，求出未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合问题的实际意义，并写出答案2、铺垫引入：（1）把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？（2）把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？分析：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。

对列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤实行回忆，为新课教学作好铺垫设计铺垫问题，层层递进，调动学生学习的积极性，培养学生的创新意识和探究精神 二、举一反三探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3 ： 4？ （1）学生分小组探究、交流：①两种作物的总产量应该如何求？甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积②“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？③“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？④本题中有哪些相等关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？（2）教师引导分析：如上图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组： 解这个方程组得 过长方形土地的长边上离一端________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。

较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物3）思考：你还能设计其他种植方案吗？师生活动：过长方形土地的短边上一点，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地探究2是一个开放问题，解决方法不止一种通过此题让学生体会一题多解的问题情境，从多种角度考虑问题，体现思维的多样性三、趁热打铁1、根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．2、小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏支，这种牙刷把”．“一共元角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？3、 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好能够拼成一个大长方形，如图甲所示陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？（图甲）（图乙）通过实际问题，使学生在实际问题情境中使用所学数学知识，进一步提升分析问题和解决问题的水平同时让学生体会到数学来源于生活，服务于生活四、画龙点睛师生共同回顾解决探究2的过程，教师提问：1、 列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？2、 你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？教师可总结：（1）能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都能够通过列一元一次方程加以解决。

但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组将更加简单直接因为问题有几个等量关系就能够列出几个方程2）两者的相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解这一过程就是建模的过程引导学生从知识、能力等方面，小结本节课的内容对于问题2，学生对相同点的总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤学生对不同点的总结将更好地认识到列方程组更为容易五、融会贯通A 基础训练1、东莞市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：甲、乙两班分别有多少人？2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？3、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨。

3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？4、 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽X-4y2ⅠⅡB 能力训练某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元，某中学现有资金100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由 强调基础,分层设计，反馈教学，内化知识按模仿运用、灵活变通两个层次要求，为学生设计A、B不同层次的练习，进一步巩固学生所学知识，让不同层次的学生都有机会体会成功的喜悦分层作业让不同层次学生得到不同发展，使“减负”“拔尖”两不误弹性作业注重一题多解，帮助培养学生的数学思维能力教学后记参考答案：举一反三 趁热打铁1、解：设每件T恤x元，每瓶矿泉水y元，依题意得：解这个方程组得：答：每件T恤20元，每瓶矿泉水2元2、解：设每把牙刷x元，每瓶牙膏y元，依题意得： 解这个方程组得：答：每把牙刷0.7元，每瓶牙膏2.7元。

3、 解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm依题意得解这个方程组得：答：小长方形的长为10mm，宽为6mm融会贯通1、 解：设甲班有x人，乙班y人，依题意得： 解这个方程组得：答：甲班有55人，乙班有48人2、 解：设有x张做盒底，y张做盒身，依题意得：解这个方程组得：答：有19张做盒底，17张做盒身3、解：设每辆大货车运x吨，每辆小货车运y吨，依题意得：解这个方程组得：3x+5y=12+12.5=24.5吨答：一共可以运24.5吨4、解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：解这个方程组得：答：长方形的长为8cm，宽为2cm。