2020-2021学年安徽省宿州市第二职业中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2020-2021学年安徽省宿州市第二职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （   ）A.（M               B.（MC.（MP）（CUS）          D.（MP）（CUS）参考答案：C2. 已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．3. 若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（   ）A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限参考答案：B4. 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 （   ）                                          A                B   ，且  C               D  ，且参考答案：D5. 对于函数，下列选项中正确的是（  ）A.在上是递增的        B.的图像关于原点对称 C. 的最小正周期为         D. 的最大值为2参考答案：B6. 已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（　　）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算．比较基础．7. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=(     )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．8. 集合｛0,1｝的子集有 （　　　）个A. 1个　   　B. 2个　    　C. 3个　    　D. 4个参考答案：D9. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）A． 20m，m B． 10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A10. 如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字．这些数据的中位数是______，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（　　）A．86.5； 86.7 B．88； 86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数，再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这7个数据从小到大排列为79，84，85，88，88，89，94；所以这些数据的中位数是88，去掉一个最低分79和最高分94后，所剩数据的平均数是×（84+85+88+88+89）=86.8．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，，若，则实数的值为___________ ．  参考答案：412. 设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．13. 函数y=的定义域为　　．参考答案：，（k∈Z）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx﹣1≥0?sinx≥故答案为：14. 函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时, ,若f(x)≥a+1对一切x≥0恒成立,则a的取值范围为________a≤-2参考答案：15. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：16. 数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17. 已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围为______________.参考答案：(－∞，] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin =2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin =，由x0∈，得+∈．即cos ==，故f（x0+1）=2sin =2sin ===．…19. 已知函数（1）若，求函数的最大值和最小值（2）若方程有两根，试求的值参考答案：（1）最大值12，最小值5     （2）920. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2） .【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明 OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. ∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．  ∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，  平面，平面， 平面   .（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 在中，D为AC的中点，则同理可得，   在中， 与BD所成角的余弦值为 .【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题21. (本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：由题意  如图，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)记P(1,2), <<,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2