湖南省益阳市方谷高级中学2021年高三数学文月考试题含解析.docx

湖南省益阳市方谷高级中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C2. 如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D　考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 导数的综合应用．分析： 利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．解答： 解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．故选：D．点评： 本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用．3. 函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D．参考答案：答案：A 解析：由，可知是其图象的一条对称轴 4. 设i为虚部单位，复数z满足，则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．5. 已知集合，，则=( )A. {－1,0} B. {－1,0,1} C. {1,2,3} D. {2,3}参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.6. 已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为 A． B．C． D．参考答案：答案:B7. 已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.A． B． C． D．参考答案：A8. 在△ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则BD的长为（　　）A． B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．【解答】 解：∵△CBD的面积为1，∴S=CD?BCsin∠BCD=sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，则BD=2，故选：C．9. .若是函数的极值点，则a的值为（ ）A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -3或2参考答案：B【分析】由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点.【详解】，由题意可知，或当时，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.10. “”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：12. 已知满足，则的最大值为 。

参考答案：213. 已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是　　．参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2﹣x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解．【解答】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）14. （3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为　　．参考答案：45考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45； 即x8的系数是45．故答案为：45．点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．15. 已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为　　．参考答案：139略16. 已知两个不同向量，，若，则实数____________． 参考答案：17. 已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是 ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值. 参考答案：（Ⅰ）依题意有，． 可得，．　故椭圆方程为． ………………………………………………５分（Ⅱ）直线的方程为．　联立方程组　消去并整理得． （*）　　　设，．故，．不妨设，显然均小于．则，．　　　 　　 　　　 ．等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足．所以面积的最大值为． ………………………………13分19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若， ，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，，． ，，…………………………………………. 2分又，． 为等边三角形． ，………….…….3分 又因为平面，平面， ． 平面．………………………………………..………….5分 又平面，因此；…………………………….6分（Ⅱ）解：在等边中，在等边中； 在中． 是直角三角形，且，故．……….….8分由（Ⅰ）得又平面，平面，，平面．故是三棱锥的高．……………………………..…………….9分又． ……………….12分（其他解法酌情给分）20. （本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．参考答案：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人． ------- 2分，由， 得 ， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 ． 分数在之间的人数为 参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人． ------- 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ；内的人编号为 ，在内的任取两人的基本事件为： 共15个 ------- 9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求的概率得 答：恰好有一人分数在内的概率为 ------- 12分21. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，即解不等式当时，不等式可化为，即，与矛盾无解当时，不等式可化为，即，所以解得当时，不等式可化为，即，所以解得综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，不等式有解等价于，故的取值范围为22. 如图，四棱柱的底面为菱形，且．（I）证明：四边形为矩形；（II）若，平面，求四棱柱的体积．参考答案：(I)证明：连接，设；连接．∵，，． 2分又为的中点，．平面，．∵∥，． 又四边形是平行四边形，则四边形为矩形． 6分(II)解：由,可得，．由BD?平面,可得平面平面,且交线为．过点作，垂足为，则平面． 8分因为平面，，即．在△中，可得，． 10分所以四棱柱的体积为． 12分14 / 14。