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word完整版)概率论与数理统计课后习题答案____完整校对版概率论与数理统计 复旦大学习题 一1．略.见教材习题参考答案2.设A，B,C为三个事件，试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:（1） A发生,B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生;（3） A,B，C都发生； （4） A，B，C至少有一个发生;（5) A，B，C都不发生； （6) A，B，C不都发生；（7） A，B,C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.【解】(1) A （2） AB （3） ABC（4) A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=（5) = （6） (7） BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪（8） AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3.略见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=07，P(A-B)=0.3,求P（）.【解】 P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=065.设A,B是两事件，且P(A）=0.6，P（B）=0。

7,求:(1） 在什么条件下P(AB）取到最大值？（2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1） 当AB=A时,P（AB）取到最大值为02) 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P(B）=1/4,P（C）=1/3且P（AB）=P（BC)=0，P（AC）=1/12，求A，B,C至少有一事件发生的概率.【解】 P（A∪B∪C）=P（A）+P(B）+P（C)-P(AB）-P（BC）-P(AC)+P（ABC)=++-=7从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少?【解】 p=8对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日｝,基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1)==(）5 （亦可用独立性求解，下同）(2） 设A2={五个人生日都不在星期日｝，有利事件数为65,故P（A2）==(）5(3） 设A3=｛五个人的生日不都在星期日｝P(A3）=1-P(A1）=1-(）59.略。

见教材习题参考答案10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n〈N）试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率.如果：（1） n件是同时取出的；（2） n件是无放回逐件取出的；(3） n件是有放回逐件取出的【解】（1） P(A）=(2） 由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种，故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P（A）=可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n-m次取得次品，每次都有N-M种取法，共有（N-M)n-m种取法，故此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为，则取得m件正品的概率为11.略.见教材习题参考答案12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱。

求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A={发生一个部件强度太弱｝13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球,从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.【解】 设Ai=｛恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.故 14有甲、乙两批种子，发芽率分别为07，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率;（2） 至少有一粒发芽的概率；(3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设Ai=｛第i批种子中的一粒发芽｝,（i=1，2）(1) （2） (3) 15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1) 问正好在第6次停止的概率；（2) 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】(1） （2) 16.甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为07及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率解】 设Ai={甲进i球},i=0,1，2,3，Bi=｛乙进i球}，i=0,1，2，3,则 =0.3207617．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 18。

某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为05，既下雪又下雨的概率为01,求:（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2) 这天下雨或下雪的概率.【解】 设A=｛下雨},B={下雪}1） （2） 19已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的).【解】 设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩｝，样本点总数为23=8,故或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.20已知5％的男人和0.25％的女人是色盲，现随机地挑选一人,此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A={此人是男人}，B=｛此人是色盲}，则由贝叶斯公式 21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率 题21图 题22图【解】设两人到达时刻为x，y,则0≤x，y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x-y|>30.如图阴影部分所示22.从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于的概率；（2） 两个数之积小于的概率。

解】 设两数为x,y，则0

9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知(1） 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2702%（2） 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77％ 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=｛原发信息是A｝，则={原发信息是B｝C=｛收到信息是A｝，则={收到信息是B}由贝叶斯公式，得 27在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球,若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率(箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种)【解】设Ai=｛箱中原有i个白球}（i=0,1,2），由题设条件知P(Ai）=，i=0，1，2又设B={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知28某工厂生产的产品中96％是合格品，检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为005,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。

解】 设A=｛产品确为合格品｝，B=｛产品被认为是合格品｝由贝叶斯公式得 29某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的"，“一般的”，“冒失的"统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为005，0.15和0.30；如果“谨慎的"被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30％，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】 设A={该客户是“谨慎的”｝，B=｛该客户是“一般的"},C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故｝则由贝叶斯公式得 30.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为002,003,0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设Ai={第i道工序出次品}(i=1,2，3，4）. 31设每次射击的命中率为02，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0。

9?【解】设必须进行n次独立射击即为 故 n≥11至少必须进行11次独立射击证明：若P（A｜B）=P(A｜),则A，B相互独立.【证】 即亦即 因此 故A与B相互独立.33三人独立地破译一个密码,他们能破译的概率分别为,，，求将此密码破译出的概率解】 设Ai=｛第i人能破译｝（i=1,2，3）,则 34甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4，0.5，0.7,若只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.。