2022年湖南省湘潭市射埠镇第一中学高三数学文期末试卷含解析.docx

2022年湖南省湘潭市射埠镇第一中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的定义域为  (A)       (B)    (C)(1,+∞)           (D) 参考答案：D2. 函数的图象大致是（   ）参考答案：D3. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）　 A． f（x）在单调递减 B． f（x）在（，）单调递减　 C． f（x）在（0，）单调递增 D． f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答： 解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评： 本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4. 在中，，，，则（   ）A．或       B．       C．       D．以上答案都不对参考答案：C 考点：正弦定理5. 已知：∥A.         B.         C.           D. 参考答案：答案:B 6. 复数,是虚数单位，则的虚部是(    ) A.      B.     C.       D.参考答案：D7. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.    B.    C.    D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.8. 设集合，，则(    )A.AB              B.AB               C.AB         D.AB参考答案：B9. 在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=(     )A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不对参考答案：A【考点】正弦定理． 【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a 以及大边对大角可得B＜A=60°，从而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，求得sinB=．再由b＜a 以及大边对大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题．10. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（    ）A．         B．       C．        D． 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=　　．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为                . 参考答案：②;③13. 设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为　   　．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案为：314. 已知（为常数）在处取极值，则b的值为______________.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，因在处取得极值，所以，所以，，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。

 15. 设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）  其中所有真命题的序号是           参考答案：（1）（2）（3）16. 锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于     ．参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程C8 【答案解析】   解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.17. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为　　．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得 0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数，其图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为       （1）求函数的单调递增区间       （2）设函数在上的最小值为，求函数的值域参考答案：解：===因为图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为，所以，即所以（1）由得所以的单调递增区间为（2）因为，所以当时所以，函数的值域为19. 已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．20. 设n∈N*，圆Cn：x2+y2=（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．（1）用n表示Rn和an；（2）求证：an＞an+1＞2；（3）设Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=，求证：．参考答案：（1）解：∵N（）在曲线上，∴N（，）代入圆Cn：x2+y2=，可得，∴M（0，）∵直线MN与x轴的交点为A（an，0）．∴=∴（2）证明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+∴an＞an+1＞2；（3）证明：先证当0≤x≤1时，事实上，等价于等价于≤1+x≤等价于≤0≤后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴当0≤x≤1时，∴∴（等号仅在n=1时成立）求和得∴．略21. 已知{}是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和.(1) 当成等差数列时，求的值；(2) 当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.       参考答案：解：(1) 若公比，则., 不满足成等差数列，..成等差数列,,即，即.,.又，. 即，.(2) 若公比，则，成等差数列;若公比，由成等差数列，得，即，.又，，也成等差数列.22. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．参考答案：。