2021年河北省石家庄市鹿泉第三中学高二数学理测试题含解析.docx

2021年河北省石家庄市鹿泉第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列 的前n项和为Sn，则S2 014的值为 (　　)A.       B.          C.       D. 参考答案：B略2. 直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(     )A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合参考答案：C【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．3. 已知集合，集合=(    )A． B． C． D．参考答案：B4. 不等式的解集是（　　）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） 　　　　　　D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】原不等式等价于 ＞0． 把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等价于  ＞0．如图，把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集为 （﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故选A．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．5. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（   ）种A. 19 B. 26 C. 7 D. 12参考答案：B分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．6. 若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。

详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题7. 在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（     ）A.        B.       C.          D. 参考答案：D   解析：8. 下列说法正确的是（　　）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，则a＞b；②若a，b∈R且a＞b，则a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，则+≥2；④函数f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．　A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：A9. 某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（　　）A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．有放问抽法参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选：B．【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．10. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（    ）A．        B．       C．      D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为　　．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x12. 若函数，则f(f(10)=             ． 参考答案：213. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。

参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.14. 若 ，则 =参考答案：15. 已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是           ．参考答案：16. 下列命题正确的序号是             ①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③     17. 已知x＞3，则+x的最小值为　　．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质即可求出的值2）根据题意，确立函数与方程之间的关系，结合指数函数的图像和性质即可得出结论详解】（1）根据题意，函数为奇函数，则，解得（2）根据题意，函数与的图像有一个公共点，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根令 ，则方程 至少有一个正根，则 ，所以 的取值范围为【点睛】本题主要考查奇函数的性质以及利用函数与方程的关系求解参数范围19. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案：解:(1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴, …………2分又,且, ∴,     …………………3分又∵,∴,又,∴.………5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.………8分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.………9分∵是的中点, ∴,且,          ………10分20. 已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：参考答案：（1）（2）21. (8分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.22. （本题12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；参考答案：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-20.     -------4分（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  直线l的方程为, 即  x+2y-6=0  -------4分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.      -------4分。