第十二讲__一次函数(2013-2014中考数学复习专题).doc

第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ，正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 3、 一次函数y= kx+b，图象及函数性质y随x的增大而 ①、k>0 b>0过 象限②、k>0 b<0过 象限 y随x的增大而 ③、k<0 b>0过 象限④、k<0 b>0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】 考点一：一次函数的图象和性质例1 （2013•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大思路分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=-2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．对应训练1．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x1．C考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2013•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2思路分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2＜0，据此可以求得m的取值范围．解：如图，∵一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，∴m-2＜0，解得，m＜2．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．例3 （2013•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=- x图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2思路分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=-x，k=-＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．对应训练2．（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　）A． B． C． D．2．C3．（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜03．B 考点三：一次函数解析式的确定例4 （2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= 2，b= -2．思路分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，-2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（　　）A．y=2x B．y=-2x C．y= x D．y=- x4．B 考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3思路分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．例6 （2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）进球数012345人数15xy32A．y=x+9与y=x+ B．y=-x+9与y=x+ C．y=-x+9与y=- x+ D．y=x+9与y=- x+ 思路分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=- x+ ，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9．故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．对应训练5．（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．5．解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b，解得b=-1，∵2x+b≥0，∴2x-1≥0，解得x≥．6．（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 y=-x．6．y=-x考点五：一次函数综合题例7 （2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．思路分析：（1）通过解方程x2-14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．解：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根，∴OC=6，OA=8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，∴直线MN的解析式为y=-x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy=-x+6上，∴设P（a，-a+6）如图，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64，解得，a=±，则P2（-，），P3（，）；③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，解得，a=，则-a+6=-，∴P4（，-）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（-，），P3（，），P4（，-）．点评：本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想．对应训练7．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（O。