线性离散系统的Z变换.doc

2.5 z传递函数21 z传递函数的定义： 输出脉冲序列的z变换Y(z）跟输入脉冲序列z变换R（z)之比 2.52 连续环节（或系统）的离散化1.冲激不变法 G（s）→G（z) ① 求G(s）的拉氏反变换h(t)（脉冲过渡函数)② 令t=kT代入h(t）得到离散环节冲激响应h（kT)③ 求h(kT)的z变换，得z传递函数G(z）例2.18 试离散化连续环节，求G（z)解：(1) (2） t=kT代入h(t）,得(3）求h（kT）的z变换2.部分分式法例2.22 已知，求G（z）解： 3. 留数法若G(s）有N个不同极点，有重极点,则:例225 已知,求G（z)解：25.3 z传递函数的性质1. z传递函数与差分方程 例2.28 设线性离散系统的差分方程为：y(kT）+3y（kT—T）+4y（kT-2T)+5y(kT-3T）=R(kT）-3R(kT—T）+2R(kT-2T)且初始静止试求系统的z传递函数解：对差分方程作z变换得系统的z传递函数为或 例229 设线性离散系统的z传递函数为试求系统的差分方程解:由可得到:对上式两边作z反变换,可得差分方程为y(kT)+4y（kT—T）+5y（kT-2T)+3y（kT—3T)+2y（kT-4T）=r（kT）+3r(kT—T）+2r(kT-2T)+r(kT-3T）+r(kT—4T）2.开环z传递函数（方框图变换)a) 串联环节(1) 图2.10(a)。

是两个离散环节G1(z）， G2(z）串联.（两个离散环节内均有采样开关)其整体开环z传函:G(z)= G1(z） G2(z)例230 设图2.10（a)中G1（z)= , G2(z）= ,试求开环z传递函数G(z）.解：G（z)= G1（z)G2（z)= =(2) 图210(b）是两个连续环节G1（s),G2(s）串联其Y(z)左边有采样开关，但两环节之间没有采样开关）其整体开环z传递函数： G(z)=Z[G1（s)G2（s)］= G1G2（z）(即：两者不能直接相乘）(3) 图2.10（c)是两个连续环节G1(z）, G2(z)串联（其Y(z）左边有采样开关,而且两环节之间也有采样开关)其整体开环z传函：G（z）= Z[G1(s)］ Z[G2（s)] = G1（z）G2(z) 例2.31 设图210(b）中G1(s)= ， G2（s)= 试求开环Z传递函数G（z） 解： G（z）= Z[G1(s)G2(s)]=Z[] (部分分式） =Z［] (求z变换)= (通分) 例232 设图210(c)中G1(s)= ,G2(s）= ，试求开环z传递函数G（z） 解：G(z）= Z[G1（s）]Z[G2(s）]= 从例2。

31、例2.32可以看出串联的连续环节之间有无采样开关，开环Z传递函数是不同的.b) 并联环节的z传函 图2.11(a） 是两个离散环节并联开环z传函为： G（z)= G1(z）+G2（z）图211（b）图2.11（c）图211(b)和图2.11(c）均为两个连续环节并联，开环z传函都是：G(z）= Z[G1（s）］+Z［G2(s）]= G1(z)+G2（z）2. 闭环z传函（方框图变换）图212的解题过程:(1) Y(z）是怎么来的:（Y（z）的左边有采样开关）Y(z)= E(z)Z[G(s）](2) E(z）是怎么来的:（E（z)的左边有采样开关）E（z)=Z［R（s）]－E（z) Z［G(s）］ Z[F(s)] =R(z) － E(z) G（z) F(z） (G（s)和F(s）之间有采样开关)(3) 在(2）中提出E(z):(4) 将（3）代入(1),得：(5) 由(4)可得线性离散系统的闭环z传函:再看图213图213的解题过程：(1) Y（z）是怎么来的：(Y（z）的左边有采样开关）Y（z)= E2（z）Z［G2(s）](2) E2（z）是怎么来的:(E2(z)的左边有采样开关)E2(z）=Z[R(s） G1（s)］ (∵R(s)→G1(s）之间无采样开关)－E2(z）Z［G2（s)F(s） G1（s)］(∵G2（s)→F(s）→G1(s）之间无采样开关） =RG1（z） － E2（z）G2FG1（z)(3) 上式中提出E2(z），得：(4) 将上式代入（1） 式,可得线性离散系统的闭环z传函： 2。

5.4 用z传函分析过渡过程（简介）求出Y(z).画y(kT) （即：Y(z)去掉z—r的曲线)例2.34 设线性离散系统如图214,且a=1/s，K=1,T=1s，输入为单位阶跃序列试分析系统的过渡过程解 ：将已知参数代入式（2—40)，可得到闭环Z传递函数输入为单位阶跃序列时,Y(z)=Gc（z）R(z) = =0368++++++++++++++++…由z变换的定义，离散系统输出时间序列为由图知 调节时间约≈12s,超调量约为40%峰值时间=3s，震荡次数N=1.5次，衰减比2：1，稳态误差ess=0.25 用传函分析误差（简介）1. 单位阶跃输入R(z)= ，稳态误差为 2. 单位速度输入， 稳态误差为3. 单位加速度输入，稳态误差为2.6 稳定性分析21 s平面与z平面的映射关系22 稳定域（单位圆）2.63 稳定判据1. 舒尔（Schour)——科恩(Cohn） 稳定判据2劳斯(Routh）稳定判据 w变换 令代入特征方程列劳斯表,第一列均为正，则稳定39(P70）设有线性离散系统如图2.24所示，K=1，T=1s,试判系统的稳定性参考：闭环传函P60例2。

33,P61例2.34,开环传函P76例2.43）例2.40（P71)(讨论题）例2.41（P71） (讨论题)例2.42(P72) (讨论题） 作业：P8610.7 , 215 , 2.12.2(选做） ， 2.14.1 2.191讨论题：通过例2.39、例240、例2.41、例2.42，采样周期、放大系数对系统稳定性及其它指标有什么影响？（还可以讨论积分时间对于系统稳定性及其它指标的影响)。