广东省汕头市高三数学上学期开学摸底考试8月试题 文.doc

广东省汕头市2018届高三数学上学期开学摸底考试（8月）试题 文—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1. 复数z=1-i,则对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限2. 若集合，，则所含的元素个数为 A. O B. 1 C. 2 D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 5.设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,ma,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m③a丄β，la，则l丄β ④l丄a，m丄a,则l//m其中正确的命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A．6 B．10C．91 D．927. 已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值 为A. 4 B. 6 C. 8 D. -98. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为9. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为A. B. C. D. 10. 已知函数，下面说法正确的是A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴方程为C.函数在区间上为减函数 D函数是偶函数11. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为A 4π B, 12πC. D. 12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量，,且 ∥，则实数的值是____14.若，则=________15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_______16. 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为 三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）= acosB，且，求△ABC的面积．18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是线段PD上的点，设PE=λPD，F是BC上的点，且AF∥CD（Ⅰ）若λ=，求证：PB∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P﹣AEF的体积为时，求λ的值．19. (本小题满分12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小； （结果精确到小数后1位）（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.20. (本小題满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点.(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证：为钝角.（可供参考：）21 (本小题满分14分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ，以 原 点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为: (I)求曲线的直角坐标方程；(II)若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线相交于A、B两点，求|AB|的值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;(II)不等式在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围高三第一学期文科数学摸底考试（数学文科答案）一、选择题1-5 DCBCA 6-10 BADAB 11-12 DA二、填空题13． 14． 15. 16 .三、 解答题17. 解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1∴ 18．解：（Ⅰ）证明：如图，∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1，∵BC=3，∴BF=2，连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB，∴．连接GE，∵PE=PD，∴，∴，则EG∥PB．∵EG⊂平面AEF，PB⊄平面AEF，∴PB∥平面AEF；（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF，由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD，∴AF⊥AD，而PA∩AD=A，∴AF⊥平面PAD．∵PA=2AD=2，∴，∵PE=λPD，∴S△PAE=λ，又AF=CD=2，∴，得．19.解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）设所求中位数为，由直方图建立方程： 解得 即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为。

Ⅱ）当时，； 当时，， 所以， 根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，当时，由，得， 当时，由， 所以，利润不少于万元当且仅当， 于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为 20. 解：（Ⅰ）因为为正三角形，所以轴 且有，所以 化为 解得 故椭圆的标准方程为 ………………4分（Ⅱ）设，因为，，所以…………6分①当直线与轴垂直时， 由（Ⅰ）此时椭圆离心率 且有，所以为钝角.………………………8分②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，整理得：，，………………10分令， 由 ①可知 ，恒为钝角.………………12分21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0所以 h′（x）=当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；（2）当a=e时，由（1）知 h（）=h（）=e﹣elne=0∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当x=时，取等号；以（为公共切点， f′（）=g′（）所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，构造函数 ，显然构造函数 由 解得 ，由 解得 所以在上递减，在上递增，即有从而 ，此时22.解：(Ⅰ)依题意………………3分 -----------4分得直角坐标系下曲线的方程： …………………5分(Ⅱ)把 代入整理得：………………7分总成立， ，………………10分另解：(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入得：………………7分总成立，，…………………10分23. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；； 的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375。