§2.2 习题课课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A．mlog0.52.8 B．log34>log65C．log34>log56 D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于( )A. B.C. D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( )A．0 B．－1 C．1 D．24．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，－) B．(－，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，－)5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)<0的解集为( )A．(0，) B．(，＋∞)C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)题 号123456答 案二、填空题7．已知loga(ab)＝，则logab＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．§2.2 习题课双基演练1．C [01，p<0，故pn>1.]3．A [由题意得：解得：1f(2)解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；当0f(2)．综上可知，f(a＋1)>f(2)．6．a－2解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32)＝3a－2－2a＝a－2.作业设计1．D [对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]2．B [左边＝··＝，右边＝＝－，∴lg m＝lg 2－＝lg，∴m＝.]3．A [∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]4．D [令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，所以(0，)为y的增区间，所以00，所以00的解集，即{x|x>0或x<－}，由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，又由00，则f(a)＝log2a，f(－a)＝a，∴log2a>a＝log2∴a>，∴a>1.②若a<0，则f(a)＝ (－a)，f(－a)＝log2(－a)，∴ (－a)>log2(－a)＝ (－)，∴－a<－，∴－11.]6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，在(0，＋∞)上f(x)<0⇒f(x)2.综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]7．2p－1解析 ∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，∴logab＝logaba－logabb＝p－(1－p)＝2p－1.8.a＋b－2解析 因为log236＝a，log210＝b，所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.即log23＝(a－2)，log25＝b－1，所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.9．－3解析 (1)当a≤4时，2a－4＝，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．10．解 由log4(x＋a)<1，得0.所以n>≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解 设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.所以loga(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．13．解 (1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，又∵f()＝loga，且>，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga0，x2>0，所以－＝≥0，即≥.又a>1，所以loga≥loga，即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．7。
