zCH比率估计与回归估计.ppt

§5.3 srs下的回归估计lr：linear regression estimate*1统计学专业必修课3学分应用lr的前提条件nY与X呈不过原点的直线关系lYi=α+βXi+εi (α≠0)l括号内的要求是为了与比率估计的使用条件相区分nX的总体总值、总体均值(srs下)或各层的总体 总值、各层总体均值(str下)是已知的或是可以 可靠获得Date2统计学专业必修课3学分§5.3内容体系一、回归估计量的定义 二、β为常数的回归估 计 三、β为样本回归系数 的回归估计四、srs下回归估计与 比率估计及简单估计 的大样本比较l本节都是重点l从总体均值、总体总 值的估计两方面来说 明： （一）估计量的定义 （二）估计量的性质n无偏性的讨论n方差n方差的估计Srs下的 讨论Date3统计学专业必修课3学分一、回归估计量的定义 (P108 5.25~5.26) Srs下的回归 估计量形 式解释： ①来历②含义两式相减移项用x的估计偏 差来矫正y的 估计偏差随机扰动项 满足古典假定Date4统计学专业必修课3学分③特例l所以：回归估计是最综合的形式，简单估计和比率估计 都是回归估计的特例l回归估计量的性质，与β的确定密切相关Date5统计学专业必修课3学分二、β为常数时的情形 (P109 5.27)事先给定的常数以前的经验数据性质： （一）无偏性 （二）方差 （三）方差的无偏估计 （四）特殊Date6统计学专业必修课3学分方差及方差的估计(P109 5.28~5.29)（二） 方差（三）方差的估计与比率估计方差公式形 式和证明过程都相似Date7统计学专业必修课3学分方差形式的证明l利用变量转换的思想，设Date8统计学专业必修课3学分方差形式的证明(续)Date9统计学专业必修课3学分（四）特例：最小方差 (P110 5.31)n当β0取总体回归系数 时→方差取到最小值看作关于β β0 0的 一元二次函数来历说明：Date10统计学专业必修课3学分三、β为样本回归系数的情形nβ未知时，一个自然的想法——从样本中获得β的相应估计nβ采用什么样的估计形式最好呢？——希望方差比较小，最好是方差取到最小nβ取总体回归系数的时候方差达到最小，那么，什么是 总体回归系数最好的替代呢？——样本回归系数n为什么？ ——数理统计中已经证明：样本回归系数是总体回归系数的BLUEDate11统计学专业必修课3学分样本回归系数的计算 (P110 5.32)注意：lb是随机变量，这给讨论 估计量的性质带来很大的不 便Date12统计学专业必修课3学分1、渐近无偏n条件：n充分大Date13统计学专业必修课3学分2、方差及其估计(P110 5.33~5.34)Date14统计学专业必修课3学分总体残差方差Date15统计学专业必修课3学分样本残差方差Date16统计学专业必修课3学分四、回归估计与比率估计及简单估计 的大样本比较n讨论的前提：nsrs下nn充分大l简单估计无偏ln充分大时比率估计、回归估计渐近无偏l此时，通过方差的比较来评价简单估计、比率估计 与回归估计的效果，并导出回归估计优于简单估计 和比率估计的条件Date17统计学专业必修课3学分三种估计量方差的比较• §5.2已经得到结论：比率估计优于简单估计的条件做两两比较Date18统计学专业必修课3学分n很显然，只要ρ≠0，回归估计就优于简单估计n关键是比较比率估计和回归估计n直观上理解，比率估计和回归估计哪个可能效果更好？——回归估计n等号成立时，二者等效n所以，除非B=R，否则回归估计都要优于比率估计Date19统计学专业必修课3学分P111[例5.5]nSrs下的简单估计、比率估计、回归估计的效果比较Date20统计学专业必修课3学分§5.2和§5.3小结nSrs下的比率估计量形式及其性质nSrs下的回归估计量形式及其性质nSrs下的回归估计与比率估计、简单估计的效果 比较n典型例题：例[5.2] 、例[5.3] 、例[5.5]Date21统计学专业必修课3学分作业n思考题：P121 5.7n作业： P120 5.6§5.3结束Date22统计学专业必修课3学分§5.4 分层比率估计与 分层回归估计*23统计学专业必修课3学分前言nst中，想要提高估计精度/抽样效率，分层时必须遵循基本 原则——层内差异尽可能小，层间差异尽可能大n但是，实际问题中并非所有分层都能按基本原则进行。

很多 情况下，为了抽样的便利，常常利用现成的机构、组织或自 然形成的单元做层——自然分层n这样的分层很难保证层内差异较小、层间差异较大，因而很 难保证分层样本估计量有较高的精度n因此，自然分层的str，迫切需要另辟途径提高估计精度/抽 样效率n使用复杂估计形式是很自然的一个途径如果存在与调查变 量成正比例关系或有线性相关关系的辅助变量，那么可以通 过构造分层比率估计或分层回归估计以提高估计精度，从而 弥补自然分层的精度缺憾Date24统计学专业必修课3学分§5.4内容体系及学习重点l内容：在str条件下，如何进行比率估计和回归估 计l一、分别比率估计和联合比率估计l二、分别回归估计和联合回归估计l三、各种估计量的比较l重点：l掌握Str下比率估计量和回归估计量的两种形式(分 别和联合)，并理解估计量形式设定的基本思想，与 统计学中类似的内容相衔接(比如：综合指数和平均 指数)l两种估计量形式的适用条件等l了解：St下比率估计和回归估计的性质l典型例题：P117【例5.6】Date25统计学专业必修课3学分一、str下的比率估计n在str下，采用比率估计时，有两种估计量形式可供 选择： （一）分别比率估计RS：Separate ratio estimate （二）联合比率估计RC：Combined ratio estimaten以总体均值和总体总值的估计为例来说明Date26统计学专业必修课3学分（一）分别比率估计RS (P113 5.35~5.37)n基本思想：分别在各层 内比率估计得各层均值 的估计，再以Wh加权平 均得总体均值的估计n估计量形式 2.估计量性质 l渐近无偏性 条件：各层的nh都充分大 l方差 l方差的估计可以做进一步的变形Date27统计学专业必修课3学分（二）联合比率估计RC (P114 5.39~5.41)n基本思想：先以Wh加 权平均得y和x的均值 估计，再比率估计得总 体均值的估计n估计量形式 2.估计量性质 l渐近无偏性条件：n充分大 l方差 l方差的估计可以做进一步的变形Date28统计学专业必修课3学分方差形式的证明l利用变量转换的思想，设Date29统计学专业必修课3学分Date30统计学专业必修课3学分RS和RC的效果比较n效果比较lRS必须使用各层的Xh信息，而RC只需要使用总体的X 信息，因此，RS比RC更充分地利用了总体辅助信息。

因此，除非Rh=R，否则都有VRS

这是因为，各层的Rh差别不大，同时各层的bh 差别都不大可以计算三层的变异系数来判断n同时，由于nh不够充分大，所以，分别估计的偏 差不能忽略不计，此时用联合估计更好一些， n=30n因此，本例中，采用联合估计即可§5.4结束Date42统计学专业必修课3学分CH5作业n思考题：P117 5.3，5.7n作业：P117 5.1，5.2，5.4，5.6n选做题：5.8Date43统计学专业必修课3学分CH5小结n掌握：n复杂估计方法的作用和应用条件等nSrs下的比率估计量形式及其性质nSrs下的回归估计量形式及其性质nSrs下的回归估计与比率估计、简单估计的效果比 较nSt下比率估计量和回归估计量形式设定的基本思 想，适用条件等n了解：nSt下比率估计和回归估计的性质n典型例题：例[5.2]、[5.3] 、[5.5]CH5结束Date44统计学专业必修课3学分。