[理学]08空间力系、重心.ppt

第三章 空间力系空间力系 —— 各力作用线不在同一平面内的力系 n§3-4 空间任意力系的简化n§3-5 空间任意力系的平衡方程n§3-6 物体的重心§3-4 空间任意力系的简化1. 空间任意力系向一点的简化、主矢和主矩简化的途径：xzF1F2F3yO依次将各力向简化中心平移力线平移xzF1F2F3yOxzF1F2F3yOxzF1F2F3yOM1xzF1F2F3yOM1xzF1F2F3yOM1M2 xzF1F2F3yOM1M2 xzF1F2F3yOM1M2M3xzF1F2F3yOM1M2M3汇交力系 合成xzyOM1M2M3FR’力偶系 合成xzyOMOFR’主矢：主矩：如果将力系向另一点 D 简化，则：xzyOMOFR’DrD主矢：主矩：相当于将简化至 O 点的力和力偶再平移到 D点结论：空间任意力系向点O简化力线平移定理一个力一个力偶作用线通过简化中心O主矢与简化中心位置无关主矩一般与简化中心的位置有关2. 空间任意力系简化结果分析1）空间任意力系简化为一合力偶 主矩与简化中心位置无关2）空间任意力系简化为一合力 若 则原力系与一力等效若 则FR 和MO可进一步合成为 一个力FRMOOFROO dFRFROO dFR合力矩定理：空间任意力系的合力对于任一点之矩等于各分力对同一点之 矩的矢量和。

3）空间任意力系简化为力螺旋若主矢 FR 与主矩 MO 相互平行 ，则原力系合成为一作用于简化中心 的力螺旋FRMOOFRO力螺旋 —— 由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的 作用平面如果主矢 FR 与主矩 MO 两者既不平行，也不垂直，可进一 步简化成一中心轴不在简化中心的力螺旋FR'MOOFR'MO“OMO'FR'OMO' O'd4）空间任意力系平衡：若FR = 0， MO = 0结论：一般情况下，空间任意力系简化为力螺旋§3-5 空间任意力系的平衡方程1. 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的必要和充分条件是：这个力系的主矢和 对于任一点的主矩都等于零，即： FR = 0， MO = 0平衡方程： X = 0 Y = 0 Z = 0  Mx (F ) = 0 My (F ) = 0 Mz (F ) = 0空间任意力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在三个 坐标轴中每一个轴上的投影的代数和以及各力对此三轴中每一个 轴之矩的代数和分别都等于零 说明 ： 1. 只能列出六个独立平衡方程，求解六个未知量2. 三个坐标轴既不要求相互垂直，也不要求汇交于一点，投影 轴与力矩轴也没必要重合。

但三轴不能共面，任意两轴不能 平行3. 平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式空间平行力系的平衡方程：yxzF1F2F3若取z轴与各力作用线平行，则 X = 0，  Y = 0， Mz (F ) = 0三个方程恒满足，成为恒等式空间平行力系的平衡方程： Z = 0， Mx (F ) = 0， My (F ) = 02. 空间约束及其反力（1）空间铰链：（2）径向轴承（向心轴承） ：（3）径向止推轴承：（4）空间固定端：例： 水平传动轴上安装有带轮和圆 柱直齿轮已知：带轮直径d1= 0.5m，其紧边与松边的拉力分别为 F1和F2，且有F1= 2F2，F2与水平线 夹角θ= 30 °；齿轮节圆直径 d2= 0.2 m，Ft=2kN, 啮合角α= 20°；几何尺 寸为：b = 0.2 m，c = e = 0.3 m；零 件本身重量不计，设轴处于平衡状 态求轴承A、B处的反力Fr 与 Ft 为齿轮的径向力和圆周力）解：以传动轴AB 为研究对象，受力如图示FAxFAz FBzFBx(1)(2)(3)(4)(5)补充方程 ：(6)(7)解方程（1）~（7）得：例： 如图所示，一正三角形板 ABC，以六根连杆支 承，板面内作用一力偶矩 M，试求各连杆的内 力。

板自重不计解： 各铰链均视为光滑球形铰，各连杆二力杆分别选图示坐标轴，研究板 ABC平衡F1F2F3F4F5F6z3 Mz3 = 0 (1)（受压）z1 Mz1 = 0 (2)（受压）z2 Mz2 = 0 (3)（受压）x1 MBC = 0 (4)（受拉）z3z1z2x1F1F2F3F5F4F6x2  MAC = 0 (5)（受拉） x3 MAB = 0 (6)（受拉）§3-6 物体的重心1. 平行力系中心平行力系中心是平行力系合力通 过的一个点。

设刚体上作用有三个平行力，F1A1F2A2F3A3将其合成，其合力矢为FR = F1+F2+F3合力作用线位置由合力矩定理确定：C1FR1FRC1. 平行力系中心平行力系中心是平行力系合力通 过的一个点设刚体上作用有三个平行力，将其合成，其合力矢为FR = F1+F2+F3合力作用点位置由合力之矩定理确定 ：A1A2A3C1F1F2F3FR1FRC平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点 的位置有关，而与各平行力的方向无关该点即为此平行力系 的中心平行力系中心计算公式 由合力矩定理F1A1F2A2F3A3C1FRCrC r1r2r3设F为平行力作用线方向的单位矢量对于由n个力构成的平行力系， 合力矢量及其作用点位置为：向直角坐标轴投影得：2. 重心 物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引 力的合力物体每一微小部分的地球引力构成一汇交 力系，汇交点为地球中心近似为一空间平行 力系 重心：P空间平行力系的中心——几何点 重心C —— 唯一性重心坐标的一般计算公式：设物体有若干部分组成，其第 i 部分重Pi，重心坐标为（xi ，yi，zi），则整个物体的重心坐标为：物体所受重力合力 P 的作用点C 。

当物体分割极细时，上述公式转变为定积分： 如果物体是均质的， = 常数，则上述积分可简化为 此时，C点是一个仅与物体几何形体有关的几何点，是物体的几 何中心，称为形心 3. 确定物体的重心计算 1）简单几何形状物体的重心 对称法、查表法、由定义积分法2）组合法a）分割叠加法求图示平面图形的重心b）负面积法A3. 用实验测定重心的方法适用于非均质、形状不规则等一般物体1）悬挂法 FAPABFBPC（2）秤重法注：适用于小物体P1如：汽车的重心 第一步：第二步：P2r为车轮半径作业：3-16，3-18，3-19，3-20，3-23，3-25，3-26例3-9已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力(1)解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：结果：研究对象2：工件受力图如图列平衡方程结果：例4-11求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.∥不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体， 画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a ,有有解得杆 受拉， 受压例3-13求：其重心坐标.由而由对称性，有小半圆（半径为 ）面积为 , 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。

解：用负面积法，设大半圆面积为 ，为三部分组成，已知：等厚均质偏心块的得。