矩阵概念简易入门ppt课件.ppt

￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿引引 言言 本章将学本章将学习矩矩阵的根本知的根本知识以及利用矩以及利用矩阵运算它属于它属于线性代数的一部分，是性代数的一部分，是进展网展网络设计、、电路分路分析的析的强有力的数学工具，也是利用有力的数学工具，也是利用计算机算机进展数据展数据处置与分析的数学根底，它不置与分析的数学根底，它不仅在在经济模型中有着很模型中有着很实践的运用，而且目前国践的运用，而且目前国际认可的最可的最优化的科技运用化的科技运用软件件——MATLAB就是以矩就是以矩阵作作为根本的数据构造，从根本的数据构造，从矩矩阵的数据分析、的数据分析、处置开展起来的被广泛运用置开展起来的被广泛运用软件包 ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿1. 了解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质了解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质2. 掌握矩阵的根本运算及其运算规那么。

掌握矩阵的根本运算及其运算规那么3. 了解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质了解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质4. 掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆 矩阵的方法矩阵的方法5. 掌握矩阵的分块运算掌握矩阵的分块运算￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿一一. 矩矩阵概念的引入概念的引入 [物物资调运方案运方案]§3.1 矩阵概念 在物在物资调运中运中,某物某物资(如如钢材材)有两个有两个产地地(分分别用用1，，2表示表示),三个三个销售地售地, 调运方案运方案见下表：下表：甲甲乙乙丙丙12销地销地数量数量产地产地172520263223这个个调运方案可以运方案可以简写成一个写成一个2行行3列的数表列的数表￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ 线性方程性方程组的解取决于的解取决于系数系数常数项常数项线性方程性方程组的系数与常数的系数与常数项按原位置可排按原位置可排为￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿1.1.定定义二、矩阵的定义 由由 m  n 个数个数 aij ( i =1, 2, …, m ; j =1, 2, …, n ) 有序地有序地陈列成列成 m 行行(横排横排) n 列列( 竖排排 ) 的数表的数表称称为一个一个 m 行行 n 列的矩列的矩阵，而，而 aij 表示矩表示矩阵 第第i 行第行第j 列的元素列的元素.通常用大写字母通常用大写字母 A、、B、、C…表示表示. 简记为 Am  n =( aij )m  n￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿例如例如是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵.￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿例如例如是一个是一个3 阶方方阵.2、几种特殊矩阵、几种特殊矩阵(1)方方阵 行数与列数都等于行数与列数都等于n的矩的矩阵A，称，称为n阶 方方阵，， 记作作An(2) 方方阵A的行列式的行列式 由由n阶方方阵A的元素的元素 按原来按原来陈列方式构成的行列列方式构成的行列式，称式，称为方方阵A的行列式，的行列式，记作：作：A，或，或det A ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿(3)行矩行矩阵 只需一行的矩只需一行的矩阵称称为行矩行矩阵( (或行向量或行向量).).(4) 列矩列矩阵 只需一列的矩只需一列的矩阵称称为列矩列矩阵( (或列向量或列向量).).￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿(5) 单位方阵单位方阵称称为单位矩位矩阵〔或〔或单位位阵〕〕. .全为全为1(6) 零矩零矩阵元素全元素全为零的矩零的矩阵称称为零矩零矩阵.￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿留意留意留意留意不同不同阶数的零矩数的零矩阵是不相等的是不相等的.例如例如(7) 负矩矩阵设矩矩阵 A = ( aij )m  n , 那么称矩那么称矩阵 (  aij )m  n 为矩矩阵 A 的的负矩矩阵，，记为 A 。

￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿例例1、、m 个方程个方程n个未知量的个未知量的线性方程性方程组三、方程组的矩阵表示线性方程性方程组的系数矩的系数矩阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿线性方程性方程组的增广矩的增广矩阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿四、线性变换例例2间的关系式间的关系式线性性变换.￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿线性性变换可以用系数矩可以用系数矩阵表示表示￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系. .假假设线性性变换为称之称之为恒等恒等变换. .对应对应 单位位阵. .￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ 两个两个m m  n n矩矩阵 A=aij A=aij 与矩与矩阵B= bij ,B= bij ,并且并且对应元素相等元素相等, ,即即那么称矩那么称矩阵相等相等, , 记作作: Am: Amn = Bmn = Bmn n 五、矩阵相等￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿六、小结(1)(1)矩矩阵的概念的概念￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿(2) 特殊矩阵特殊矩阵方方阵行矩行矩阵与列矩与列矩阵;单位矩位矩阵; ;零矩零矩阵.(3) 矩矩阵相等：行列一相等：行列一样，，对应位置元素相等的矩位置元素相等的矩阵(4) 负矩矩阵：矩：矩阵中各元素中各元素变号所得矩号所得矩阵。

￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿︽线性性代代数数︾￿ ￿￿ ￿￿ ￿第第三三￿ ￿章章￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿矩矩￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿阵￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿思索题思索题思索题思索题矩阵与行列式的有何区别矩阵与行列式的有何区别? ?答：矩答：矩阵与行列式有本与行列式有本质的区的区别，行列式是一个，行列式是一个算式，一个数字行列式算式，一个数字行列式经过计算可求得其算可求得其值，而，而矩矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同是一个数表，它的行数和列数可以不同. .。