工程力学课件：工程力学第一章 力的特性与基本力系的简化2.ppt

§1-4 平行分布力（载荷）平行分布力（载荷）一、两个同向平行力的合成一、两个同向平行力的合成 两个同向平行力可以合成为一个合力，合力作用线的两个同向平行力可以合成为一个合力，合力作用线的位置可以用合力矩定理确定位置可以用合力矩定理确定二、平面平行分布力（线分布载荷）的合成二、平面平行分布力（线分布载荷）的合成 沿着一个狭长面积分布的力，如简支梁上的载荷，可以表示成沿线分布的力，称为线分布载荷 表示力的分布情况的图形称为载荷图 单位长度或单位面积上所受的力，称为分布力在该处的集度 下面以例说明平面平行分布力的合成例：求图示三角形分布力的合力大小及作用线的位置例：求图示三角形分布力的合力大小及作用线的位置表示力分布情况的图形表示力分布情况的图形————载荷图载荷图单位长度或单位面积上所受的力单位长度或单位面积上所受的力 ————载荷集度载荷集度dx 微段的微段的载荷集度：载荷集度：例：求图示三角形分布力的合力大小及作用线的位置例：求图示三角形分布力的合力大小及作用线的位置。

解：解： 1)1)分布力的合力分布力的合力２２) )求合力作用位置求合力作用位置由合力矩定理：由合力矩定理：∴∴ 结论：结论：沿直线平行分布线载荷与该直线垂直时，分布载荷的合力大小等沿直线平行分布线载荷与该直线垂直时，分布载荷的合力大小等于载荷图的面积，合力作用线通过载荷图面积的形心；于载荷图的面积，合力作用线通过载荷图面积的形心；1)1)三角形分布力的合力三角形分布力的合力２２) )矩形分布力的合力矩形分布力的合力合力等于三角形面积的大小；合力等于三角形面积的大小；合力作用线过三角形的形心合力作用线过三角形的形心合力等于矩形面积的大小；合力等于矩形面积的大小；合力作用线过矩形的形心合力作用线过矩形的形心 若沿直线平行分布线载荷与该直线不垂直，分布载荷的合力大小不若沿直线平行分布线载荷与该直线不垂直，分布载荷的合力大小不等于载荷图的面积，但合力作用线仍通过载荷图面积的形心等于载荷图的面积，但合力作用线仍通过载荷图面积的形心三、空间平行分布力（物体的重心）三、空间平行分布力（物体的重心） 如果把物体分割成一个个微小的单元体，如果把物体分割成一个个微小的单元体，其重力为其重力为 D DPi ，，每一个重力都看成为平行力每一个重力都看成为平行力系，则系，则求重心就是求空间平行力系的中心求重心就是求空间平行力系的中心（即合力作用点）（即合力作用点）。

合力大小：合力大小：设该力系的合力设该力系的合力作用点作用点C 的矢径为矢径为 rC ，，由合力矩定理：由合力矩定理：同理：同理：重心坐标公式重心坐标公式5四、物体的重心坐标公式：四、物体的重心坐标公式： 如果把物体分割成一个个微小的单元体，如果把物体分割成一个个微小的单元体，其重力为其重力为 D DPi ，，每一个重力都看成为平行力每一个重力都看成为平行力系，则系，则求重心问题就是求平行力系的中心求重心问题就是求平行力系的中心（即合力作用点）（即合力作用点）合力大小：合力大小：重心坐标公式重心坐标公式 物体分割得越细，每一小部分体积越物体分割得越细，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确小，求得的重心位置就越准确上述计算重心的方法称为上述计算重心的方法称为分割法分割法6在极限情况下，在极限情况下， 常用积分法求物体的重心位置常用积分法求物体的重心位置重心坐标公式重心坐标公式7对于对于均质物体均质物体，， 重心公重心公式成为式成为： 此时此时C为物体几何形状为物体几何形状的中心的中心-----形心形心积分形式积分形式 均质物体重心位置与密度无关，均质物体重心位置与密度无关，完全取决于物体的几何形状，此时重完全取决于物体的几何形状，此时重心与形心重合心与形心重合8平面图形的形心公式平面图形的形心公式形心公式形心公式9均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为： 若为组合图形若为组合图形,则以上各式中的则以上各式中的D DV i 、、D DA i 分别代表组成组分别代表组成组合图形的各简单图形的体积、面积，合图形的各简单图形的体积、面积，xi、、yi、、zi 分别代表各简单图分别代表各简单图形的形心的坐标。

形的形心的坐标10解：解：例例 求图示直径为求图示直径为 d 的半圆的重心的半圆的重心xyb(y)ycCdxcy重心的计算法：重心的计算法：②②组合法①① 积分法；积分法求解将此截面分割为两个截面将此截面分割为两个截面求：该组合体的重心求：该组合体的重心.已知：组合截面的尺寸，已知：组合截面的尺寸，组合法求物体的重心实例：组合法求物体的重心实例：解：解：取对称轴故取对称轴故 x C = 0分割法：将物体分割成有规律的几个物体，分割法：将物体分割成有规律的几个物体，CyC12例：例：图示槽钢横截面，求：此截面重心的位置图示槽钢横截面，求：此截面重心的位置A1=30•10=300cm2, x1=15cm；；解：解：取对称轴取对称轴 故故 yc=0，，再分割成有规律的几个物体，再分割成有规律的几个物体，A2=20•10=200cm2, x2=5cm；；A3=30•10=300cm2, x3=15cm；；例：例：用负面积法求上题用负面积法求上题槽钢横截面重心的位置槽钢横截面重心的位置解：解：若将截面分割成二块有规律的矩形物若将截面分割成二块有规律的矩形物体，体，A1是正面积是正面积，，A2是负面积是负面积，，代入公代入公式结果同前。

式结果同前A1A2A1= 30•40 = 1200cm2, x1 =15 cmA2= - -20•20 = - - 400cm2, x2 = 20 cm；；负面积法负面积法例：例：图示为机械振动打桩机偏心块，巳知：图示为机械振动打桩机偏心块，巳知：R = 10 cm,r = 1.7 cm, b = 1.3 cm，，求：重心的位置求：重心的位置解：解：取对称轴，故取对称轴，故 xc= 0，，再分割成再分割成A1, A2, A3三个物体，三个物体，A3A1A2yx例：图示为任意板块物体，试用试验法求板块重心的位置例：图示为任意板块物体，试用试验法求板块重心的位置解：解：l`PAl`PCB 1.先在物体先在物体A点悬挂作垂直线；点悬挂作垂直线；2.再在物体再在物体B点悬挂作垂直线；点悬挂作垂直线；3.二根垂直线交点二根垂直线交点C是重心的位置是重心的位置悬挂法悬挂法确定重心的实验法：确定重心的实验法： <1> <1> 悬挂法悬挂法<2> <2> 称重法称重法17。