
完全平方公式(一)演示文稿..ppt
15页义务教育课程标准实验教科书,第一章 整式的运算,完全平方公式(一),制作:李茂华,义务教育课程标准实验教科书,授课: 李茂华 日期: 2010.03.16,完全平方公式(一),回顾与练习,生活中的数学,发现认识规律,精练精讲,课堂练习,勤于总结,,掌握规律,纠错练习,一题多解,公式的结构特征:,左边:,a2 − b2;,两个二项式的乘积,,(a+b)(a−b)=,即两数和与这两数差的积.,右边:,两数的平方差.,2. 平方差公式:,3. 应用平方差公式的注意事项:,弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.,回顾与思考,1. 多项式乘以多项式的运算规则是:,图1—6,一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).,,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2 + 2ab + b2.,公式:,生活中的数学,你发现了什么?,(1) 我们用多项式的乘法法则来说明它成立!,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(a−b)2 =a2 −2ab+b2.,(2) 小颖写出了如下的算式:,(a−b)2 =,[a+(−b)]2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(−b),(−b),= a2 − 2ab +b2.,你能继续做下去吗?,,认识完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .,a2,ab,b2,结构特征:,左边:,的平方;,二项式,右边:,(两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,−ab,−b(a−b),=,a2−2ab+b2 .,=,(a−b)2,a−b,a−b,,b(a−b),(a−b)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(a−b)2 = a2−2ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),掌握规律,例1 利用完全平方公式计算: (1) (2x−3)2 ; (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2,(1) (2x−3)2,,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2,精练精讲,解:,口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央。
1) ( x − 2y)2 ; (2) (2xy+ x )2 ;,1.计算:,(3)(n +1)2 − n2 ;,(4) (4x+0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2,课堂练习,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a−1)2= (2a)2−2•2a•1+1 =4a2−4a+1,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2= (2a)2+2•2a•1 +1= 4a2 +4a+1,(3) 第一数平方未添括号,,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a−1)2=(a)2−2•(a )•1+12=a2+2a+1.,纠错练习,指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1.,例2 利用完全平方公式计算: (1) (-1-2x)2 ; (2) (-2x+1)2,(1) (-1-2x)2,=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2,方法2:,(-1-2x)2,方法3:,(-1-2x)2,从不同的角度来看同一问题,常常会有不同的方法。
一题多解,解:,例2 利用完全平方公式计算: (1) (-1-2x)2 ; (2) (-2x+1)2,(2) (-2x+1)2,=(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1,方法2:,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同号加来异号减熟能生巧,解:,,,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:,形式不同.,结果不同:,完全平方公式的结果是三项, 即 (a b)2=a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a−b)=a2−b2.,,2. 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到 不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘23. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央, 加减看前方,同号加来异号减勤于总结,作业,1. 基础训练:教材习题1.13 .,2. 拓展练习: (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的关系,并尝试用图形来验证你的结论?,后来,童话,传奇,天使的翅膀,休息十分 准备下节,谢谢,童年,。
