中学联盟上海市东华大学附属实验学校沪教版（五四学制）六年级数学上册课件15公因数与最大公因数_（共19张ppt）.ppt
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公因数与最大公因数,把48、60分解素因数,并指出它们有哪些相同的素因数,解：,48=2×2×2×3,60=2×2×3×5,,,,,,,它们相同的素因数有：2、2、3,问题情境,？,植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组?,分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数解:∵24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；,32的因数有:1，2，4，8，16，32；,24和32公有的因数有:1，2，4，8， 其中最大的一个公有的因数是8∴老师最多可以把学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生 新课讲解,,,,,,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例题讲解,例1. 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数解： 8的因数有 1，2，4，8.,9的因数有 1，3，9.,所以8和9只有一个公因数是1，,它们的最大公因数也是1.,如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素,如：8和9就是互素的练一练：,在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15五对数中，哪几对数是互素的？,解：,3的因数有1、3；,9的因数有1、3、9,4的因数有1、2、4；,9的因数有1、3、9,3的因数有1、3；,7的因数有1、7；,7的因数有1、7；,14的因数有1、2、7、14,14的因数有1、2、7、14；,15的因数有1、3、5、15；,所以4和9、3和7、14和15是互素的。
疑难解答,辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念,素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数补充概念：“两两互素”,几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素4，5，6 3，4，5,互素,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题2. 求18和30的最大公因数,解: 18的因数有1，2，3，6，9，18,30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30,18和30的公因数有1，2，3，618和30的最大公因数是6列举法,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题2. 求18和30的最大公因数,分解素因数法,18= 2× 3 × 3； 30= 2× 3 × 5,解:,18和30全部公有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数练一练1：用“分解素因数”的方法求56和48的最大公因数。
解：,56=2×2×2×7,48=2×2×2×2×3,,,,56和48的最大公因数是2×2×2=8,练一练2：用“分解素因数”的方法求16和81的最大公因数解：,16=2×2×2×2,81=3×3×3×3,16和81的最大公因数是1,学一学,如何求几个整数的最大公因数?,例题2. 求18和30的最大公因数,短除法,18 30,2,用公有的素因数2除,9 15,3,3 5,除到两数互素为止,18和30的最大公因数为2×3＝6 用公有的素因数3除,学一学,例3. 求48和60的最大公因数48 60,解：,2,24 30,2,12 15,用公有的素因数2去除,用公有的素因数2去除,除到两数的商互素,48和60的最大公因数是2×2×3 = 6,3,4 5,用公有的素因数3去除,课堂练习,,,1 . 用短除法求下列各组数的最大公因数：,28和42； 18和36； 9和39；,2. 已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5. 则A和B的最大公因数是( ),18,14,18,3,课堂练习,1、如果A=2×3 ×5 ×5，B=2 ×2 ×3 ×3，那么A和B的最大公因数是________,2、A=2 ×3 ×5，B=7 ×11，那么A和B的最大公因数是 ，,3、下面各种说法中正确的个数是（ ） （1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对 （2）1与任意其他正整数都互素。
（3）两个素数必定互素 （4）互素的两个数必定都是素数6,3个,1,完成书P12问题2,（1）3和15的最大公因数是（ ）,（2）18和36的最大公因数是（ ）,（3）6和7的最大公因数是（ ）,（4）8和15的最大公因数是（ ）,3,18,1,1,通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律了吗？,练一练,1、判断题：,（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数），那么a和b的最大公因数是b. （ ）,（2） 7能整除a，7又是b的最小倍数， 所以a和b 的最大公因数是7. （ ）,（3）互素的两个数一定都是素数 ( ),（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互 素 ）,×,×,√,√,,,,,,1、若两个数互素，则它们的最大公因数是：,1,2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是：,其中较小的一个数,3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般用__________或者_____________找到它们全部公有的素因数，这些素因数的__________就是这两个数的最大公因数。
短除法,分解素因数法,乘积,求最大公因数的三个结论,本 节 小 结,1、公因数与最大公因数的概念2、求最大公因数的几种办法3、两个整数互素和两两互素4、最大公因数的三个结论,5、素数、互素和素因数的区别,。
