第30讲　圆的有关概念及性质.ppt

第30讲圆的有关概念及性质考点知识精讲中考典例精析第八章圆考点训练举一反三考点一 圆的定义及其性质1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做 .(2)圆是到定点的间隔 等于定长的点的_.2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的 圆心半径集合旋转不变性考点二 垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定一样，但度数一样的弧不一定是等弧.3.过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.假设一条直线具备这五项中任意两项，那么必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径.考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，那么其余对应的三项都成立考点四 圆心角与圆周角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ；(3)同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中相等的圆周角所对的_相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是直径度数的一半相等直角弧温馨提示：1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联络在一起.2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.3.半圆所对的圆周角是90,90的圆周角所对的弧是半圆.4.条件中假如有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.考点五 圆的性质的应用1垂径定理的应用2圆心角、圆周角性质的应用3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进展角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进展弧或弦的等量代换. (1)(2021重庆)如图，O是ABC的外接圆，OCB40，那么A的度数等于() A60B50C40D30(2)2021哈尔滨如图，BC是O的弦，圆周角BAC50，那么OCB的度数是_度(3) 2021青岛如下图，AB是O的弦，半径OA6 cm，AOB120，那么AB_cm.【点拨】本组题主要考察圆的有关根本知识，掌握有关性质和定理是做好此类题的关键 (2021温州)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.OA3，AE2.(1)求CD的长；(2)求BF的长【点拨】(1)连半径构造直角三角形是应用垂径定理求线段长常用的方法;(2)利用相似三角形对应边成比例列出比例式,利用比例可求出线段的长.1：O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，那么AB、CD之间的间隔 为()A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm答案：D2如图，AB是O的直径，AC是弦，假设ACO32，那么COB的度数等于 .答案：B64答案：(1)BAC60(2)O的周长为长为 4 cm圆的有关概念及性质训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共48分)1(2021中考变式题)如图，O中，弦AB、CD相交于点P，假设A30，APD70，那么B等于()A30 B35C40 D50【解析】APDAC，CAPDA703040，BC40.【答案】C2(2021中考变式题)将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，那么ACB的大小为( )A15 B28 C29 D34【答案】B3(2021中考预测题)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，B25，那么D等于()A25 B40 C30 D50【解析】连接OC，D90COD902B9022540.【答案】B4(2021兰州)如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，那么O的半径为()【答案】C【答案】A6(2021中考预测题)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，那么以下结论中不成立的是()ACOEDOBBCEDECOEBE【解析】由垂径定理易知OEBE不成立【答案】C7(2021中考预测题)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，那么拱高CD为()【答案】B8(2021中考变式题)如下图，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，那么BC的长为()A19 B16 C18 D20【答案】D9(2021中考变式题)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()【答案】D10(2021海南)如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，假设AC2，那么ABC的面积是()A1.5B2C3 D4【答案】B11(2021中考预测题)如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点QC点R D点M【答案】B12(2021中考变式题)用一把带有刻度的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线a与b，如图；(2)可以画出AOB的平分线OP，如图；(3)可以检验工作的凹面是否为半圆，如图；(4)可以量出一个圆的半径，如图.上述四种说法中，正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个【解析】这四种说法都是正确的【答案】D二、填空题(每题4分，共16分)13(2021扬州)如图，O的弦CD与直径AB相交，假设BAD50，那么C_.【解析】由AB是O的直径得ADB90，B905040，CB40.【答案】4014(2021中考变式题)如图，在ABC中，AB是O的直径，B60，C70，那么BOD的度数是_【解析】B60，C70，A50，DOB2A250100.【答案】10015(2021兰州)如图，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB27，那么OBD_度【答案】6316(2021天津)如图，AD、AC分别是O的直径和弦，且CAD30，OBAD，交AC于点B，假设OB5，那么BC的长等于_【答案】5三、解答题(共36分)17. (12分)(2021佛山)如图，AB是O的弦，半径OA20 cm，AOB120，求AOB的面积18. (12分)(2021中考预测题)如图，AB是O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积19(12分)(2021上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长；【答案】解：(1)ABCD，OABC，OBAD.又OAOB，OABOBA，CD.ODOCOAAC325.(2)过点O作OEMN，垂足为E，并连接OM.。