几何组成分析.ppt

第二章第二章 结构的组成分析结构的组成分析Construction Analysis of Structures Analysis of Structures基本假定：不考虑材料的变形基本假定：不考虑材料的变形2021/6/71几何不变体系几何不变体系 ( geometrically stable system )在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系不考虑材料的变形）保持不变的体系不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系 ( geometrically unstable system )在一般荷载作用下，几何形状或位置将发在一般荷载作用下，几何形状或位置将发生改变的体系不考虑材料的变形）生改变的体系不考虑材料的变形）结构结构机构机构2021/6/72几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系§2-1 基本概念基本概念2021/6/73结构组成分析结构组成分析————判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成对于结构，区分静定和超静定的组成刚片刚片(rigid plate)——平面刚体。

平面刚体形状可任意替换形状可任意替换2021/6/74一、一、 平面体系的自由度平面体系的自由度(degree of freedom of planar system)自由度数自由度数-- -- 确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数S=2xy平面内一点平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目2021/6/75S=3Ay平面刚体平面刚体——刚片刚片xB2021/6/76平面刚体平面刚体——刚片刚片S=3二、二、 联系与约束联系与约束 (constraint)联系（约束）联系（约束）----减少自由度的装置减少自由度的装置 一根链杆一根链杆 为一个联系为一个联系约束数约束数= =自由体系自由体系自由度自由度 - - 受约束受约束后该体系自由度后该体系自由度S=22021/6/771 1个个单铰单铰 = 2 = 2个联系个联系单铰联后单铰联后S=4xyαβ每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰2021/6/78两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰S=42021/6/791 1连接连接m个刚片的个刚片的复铰复铰 = = (m-1)个单铰个单铰S=5复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？？有有2 2(m-1)个约束。

个约束2021/6/710单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点ABA单链杆单链杆复链杆复链杆连接连接m m个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？连接连接m m个铰的个铰的复链杆复链杆等于多少个等于多少个单链杆？单链杆？m-1个个2m-3个个2021/6/711每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？S=32021/6/712每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？n=22021/6/713每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=12021/6/714每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=32021/6/715 除去约束后，体系的自由度将增加，除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为这类约束称为必要约束必要约束 除去约束后，体系的自由度并不改变，除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为这类约束称为多余约束多余约束( (n) ) 若将体系所受约束都假设为必要约束，得若将体系所受约束都假设为必要约束，得出的体系自由度，称为出的体系自由度，称为计算自由度（计算自由度（W））。

若体系所受约束中只考虑必要约束，得出若体系所受约束中只考虑必要约束，得出的体系自由度，称为的体系自由度，称为实际自由度（实际自由度（S) ) W、、S、、n 三者关系三者关系：： S - - W = n 2021/6/716 三刚片规则：三刚片规则： 三个刚片用三个刚片用不在同不在同一直线上一直线上的三的三 个单个单铰两两相连，组成铰两两相连，组成无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系不变体系 §2-2 §2-2 静定结构组成规则静定结构组成规则 三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时, ,能唯一地组能唯一地组成一个三角形成一个三角形————基本出发点基本出发点. .2021/6/717例如三铰拱例如三铰拱大地、大地、AC、、BC为刚片为刚片;A、、B、、C为单铰为单铰无多余几何不变无多余几何不变2021/6/718二元体二元体---不在一直线上的两根链杆不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置连结一个新结点的装置二元体规则：二元体规则： 在一个体系上增加在一个体系上增加或拆除二元体，不或拆除二元体，不改变原体系的几何改变原体系的几何构造性质。

构造性质C2021/6/719减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构2021/6/720二刚片规则：二刚片规则： 两个刚片用一个铰两个刚片用一个铰和一根和一根不通过此铰不通过此铰的链杆相联，组成的链杆相联，组成无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系不变体系2021/6/721虚铰虚铰------联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）EF 二刚片规则：二刚片规则： 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交不全平行也不交于同一点于同一点的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系2021/6/722IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？O不是不是有有无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系是什么是什么体系？体系？2021/6/723试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成有虚有虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？无多余几何不变无多余几何不变没有没有有有2021/6/724瞬变体系瞬变体系( (instantaneously unstable system)----原为几何可变，经微小位移后即转化为原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。

几何不变的体系ABCPC1瞬变体系瞬变体系微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡2021/6/725瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：2021/6/726常变体系常变体系瞬瞬变变体体系系2021/6/727 体系几何组成的基本分析方法体系几何组成的基本分析方法 1、当体系与基础满足两刚片规则时，可将基础及、当体系与基础满足两刚片规则时，可将基础及相应约束去掉，只分析体系内部相应约束去掉，只分析体系内部 2、简化体系，即体系中去除二元体简化体系，即体系中去除二元体 3、扩大刚片，即从基本、扩大刚片，即从基本刚片中加二元体刚片中加二元体 4、等效代换等效代换 （（1）两根链杆）两根链杆 一个单铰一个单铰 （（2）只有两个铰的）只有两个铰的刚片刚片 一根链杆一根链杆2021/6/728静定结构静定结构§2-3 §2-3 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变如何求支如何求支座反力座反力?2021/6/729FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。

不变能否求全能否求全部反力部反力?2021/6/730体系体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构小结小结（机构）（机构）2021/6/731分析示例分析示例加、减二元体加、减二元体去支座后再分析去支座后再分析无多余约束几何不变无多余约束几何不变瞬变体系瞬变体系2021/6/732加、减加、减二元体二元体无多余约束几何不变无多余约束几何不变2021/6/733找虚铰找虚铰无多几何不变无多几何不变2021/6/734找找刚刚片片、、找找虚虚铰铰行吗？行吗？它可它可变吗？变吗？无穷无穷行吗？行吗？ⅠⅡⅢ无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系O13O12O232021/6/73512345651234678ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ 2021/6/736DEFG找刚片找刚片无多余约束几何不变无多余约束几何不变2021/6/737ABCDEF找刚片找刚片无多余无多余约束几约束几何不变何不变2021/6/738ABCDE可变吗？可变吗？有多余吗？有多余吗？如何才能不变？如何才能不变？ABCDE有一个多余有一个多余约束几何不变约束几何不变2021/6/739加减二元体加减二元体无多余约束几何不变无多余约束几何不变2021/6/740DEFG唯一吗？唯一吗？如何通过减约束变成静定？如何通过减约束变成静定？2021/6/741或如何通过减约如何通过减约束变成静定？束变成静定？或还有其他还有其他可能吗？可能吗？2021/6/742或或如何通过减约如何通过减约束变成静定？束变成静定？还有其他还有其他可能吗？可能吗？或或2021/6/743§2-4 §2-4 结论与讨论结论与讨论 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。

但W≤0仅是体系几何不变的必要条件 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要结构的组装顺序和受力分析次序密切相关2021/6/744关于关于 点与点与 线的几点结论：线的几点结论： 1、每个方向有一个、每个方向有一个 点（该方向各平行线的交点）点（该方向各平行线的交点），不同方向有不同的，不同方向有不同的 点 2、所有的、所有的 点都在一条广义直线上，此直线称为点都在一条广义直线上，此直线称为 线 3、所有的有限远点都不在、所有的有限远点都不在 线上2021/6/745(a) (a) 一铰无穷远情况一铰无穷远情况一铰无穷远情况一铰无穷远情况几何不变体系几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论三刚片虚铰在无穷远处的讨论不平行不平行不平行不平行2021/6/746几何瞬变体系几何瞬变体系平行平行平行平行2021/6/747几何常变体系几何常变体系平平平平行行行行等等等等长长长长2021/6/748四四四四杆杆杆杆不不不不全全全全平平平平行行行行几何不变体系几何不变体系(b) (b) 两铰无穷远情况两铰无穷远情况两铰无穷远情况两铰无穷远情况2021/6/749四四四四杆杆杆杆全全全全平平平平行行行行几何瞬变体系几何瞬变体系2021/6/750四四杆杆平平行行等等长长几何常变体系几何常变体系2021/6/751三铰无穷远三铰无穷远如何如何? ?请大家请大家自行分析自行分析 ! !2021/6/752其它分析方法：其它分析方法： 1. 1. 运动分析法：参见《结构力学解疑》，运动分析法：参见《结构力学解疑》，清华大学出版清华大学出版社社，，19961996年年 2. 2. 计算机分析：参见《程序结构力学》，计算机分析：参见《程序结构力学》， 袁驷编著，高等教育出版社出版袁驷编著，高等教育出版社出版 3. 3. 零载法：在第三章介绍零载法：在第三章介绍 2021/6/753部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。