人教八年级数学上册多边形及其内角和课件.ppt

首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 第十一章第十一章 三角形三角形11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形及其相关概念多边形及其相关概念概念概念图例图例多边形多边形在平面内，由一些线段首在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形形叫作多边形与多边与多边形形相关的相关的角角多边形相邻两边组成的角多边形相邻两边组成的角叫作它的内角；多边形的叫作它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角成的角叫作多边形的外角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例多边形多边形的对角的对角线线连接多边形不相邻的两个顶点连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线的线段叫作多边形的对角线凸多边凸多边形形如果把一个多边形的所有边中，如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成任意一条边向两方无限延长成为一直线时，如果其他各边都为一直线时，如果其他各边都在这条直线的同一侧，那么这在这条直线的同一侧，那么这个多边形就叫作凸多边形个多边形就叫作凸多边形首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例正多正多边形边形各个角都各个角都相等，各相等，各条边都相条边都相等的多边等的多边形叫作正形叫作正多边形多边形首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：(1)n边形的外角有边形的外角有n 个；个；(2)如果没有特殊说明，如果没有特殊说明，那么出现的多边形都是指凸多边形；那么出现的多边形都是指凸多边形；(3)各边相等的多边各边相等的多边形不一定是正多边形，各内角相等的多边形也不一定是形不一定是正多边形，各内角相等的多边形也不一定是正多边形正多边形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的对角线的条数与边数的关系多边形的对角线的条数与边数的关系多边形多边形从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数对角线总对角线总条数条数从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线分三角形的对角线分三角形的个数个数三角形三角形四边形四边形122五边形五边形253六边形六边形394…………n边形边形n-2首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例1 十二边形从一个顶点出发的对角线有十二边形从一个顶点出发的对角线有______条，条，把把n边形分成边形分成_________个三角形个三角形. 解析：十二边形边数为解析：十二边形边数为12，则从一个顶点出发的对，则从一个顶点出发的对角线有角线有n-3=12-3=9（条），分十二边形为（条），分十二边形为n-2=12-2=10（个）三角形（个）三角形.910首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 n边形从一个顶点出发的对角线的条数是（边形从一个顶点出发的对角线的条数是（n-3），分），分多边形为（多边形为（n-2）个三角形）个三角形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的内角和公式多边形的内角和公式文字叙述文字叙述公式推导公式推导图例图例多边形多边形的内角的内角和公式和公式n边形的内边形的内角和等于角和等于（（n-2））×180°（（n≥3））n边形从一个顶点边形从一个顶点出发的对角线，分出发的对角线，分n边形为边形为(n-2)个三个三角形，所以角形，所以n边形边形的内角和等于（的内角和等于（n-2））×180°首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读（（1）多边形的内角和一定是）多边形的内角和一定是180°的倍数；的倍数；（（2））n边形的度数随边数的变化而变化，边数每边形的度数随边数的变化而变化，边数每增加增加1，则其内角和增加，则其内角和增加180°；；（（3）已知多边形的边数可以求其内角和，把边）已知多边形的边数可以求其内角和，把边数直接代入多边形的内角和公式。

反之，已知多数直接代入多边形的内角和公式反之，已知多边形的内角和可以求得多边形的边数，以边数为边形的内角和可以求得多边形的边数，以边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解；未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解；（（4）正）正n边形的每一个内角的度数等于边形的每一个内角的度数等于首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 如果在如果在n边形内取一点边形内取一点P，把，把n边形分成边形分成n个三角形，个三角形，那么可得那么可得n边形的内角和等于边形的内角和等于180°n-360°=180°n-2×180°=(n-2)×180°.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 如果在如果在n边形一边上取一点边形一边上取一点P，把，把n边形分成边形分成(n-1)个个三角形，那么可得三角形，那么可得n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例2 若一个五边形的五个内角度数的比为若一个五边形的五个内角度数的比为2∶ ∶3∶ ∶4∶ ∶5∶ ∶6，求这个多边形中最大的内角的度数，求这个多边形中最大的内角的度数. 分析：已知内角的比，可设每一份的度数，再表示分析：已知内角的比，可设每一份的度数，再表示出各个内角的度数，由多边形的内角和公式求解出各个内角的度数，由多边形的内角和公式求解. 解：设每一份的度数为解：设每一份的度数为x，那么五边形的五个内角分，那么五边形的五个内角分别为别为2x，，3x，，4x，，5x，，6x.列方程，得列方程，得2x+3x+4x+5x+6x＝（＝（5-2））×180°，解得，解得x＝＝27°.所以最大内角为所以最大内角为6x=27°×6=162°.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1 080°，求这个多边，求这个多边形的边数形的边数. 分析：因为多边形的内角和等于（分析：因为多边形的内角和等于（n-2））×180°，由，由已知建立以已知建立以n为未知数的方程，求解即可为未知数的方程，求解即可. 解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，则有（，则有（n-2））×180°=1 080°，解得，解得n=8.所以这个多边形的边数是所以这个多边形的边数是8.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的外角和定理多边形的外角和定理文字叙述文字叙述公式推导公式推导图例图例多边形多边形的的外角和外角和定理定理多边形的外多边形的外角和等于角和等于360°n边形的内角和等边形的内角和等于（于（n-2））×180°，，则则n边形的外角和边形的外角和等于等于n×180°-(n-2)×180°=360°首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：（（1）四边形的内角和与外角和相等都是）四边形的内角和与外角和相等都是360°;(2)如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. （（1）正）正n边形的每一个内角相等，则其每一个外角边形的每一个内角相等，则其每一个外角也相等，每一个外角的度数为也相等，每一个外角的度数为 ; (2)已知正已知正n边形的外角度数为边形的外角度数为α，则这个正，则这个正n边形的边形的边数为边数为 ；； (3)根据多边形的内角和与外角和的关系求边数：以根据多边形的内角和与外角和的关系求边数：以边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例4 （山东德州中考）正六边形的每一个外角是（山东德州中考）正六边形的每一个外角是______度度. 解析：正六边形的每一个外角是解析：正六边形的每一个外角是60正多边形的每一个内角相等，每一个外角也相等正多边形的每一个内角相等，每一个外角也相等. .首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接求多边形截去一个角后的边数出错求多边形截去一个角后的边数出错 例例5 已知一个多边形截去一个角后是六边形，那么已知一个多边形截去一个角后是六边形，那么原来的多边形的边数可能是原来的多边形的边数可能是_______________.5，，6或或7首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解析：如图解析：如图11-3-1，一个多边形截去一个角后是六，一个多边形截去一个角后是六边形，图边形，图11-3-1（（1）中原多边形为五边形，图）中原多边形为五边形，图11-3-1（（2）中原多边形为六边形，图）中原多边形为六边形，图11-3-1（（3）中原多边）中原多边形为七边形，所以原来的多边形的边数可能是形为七边形，所以原来的多边形的边数可能是5，，6或或7．也就是说一个．也就是说一个n边形截去一个角后，得到的新多边形边形截去一个角后，得到的新多边形可能是可能是(n+1)边形，也可能是边形，也可能是n边形，也可能是边形，也可能是(n-1)边形边形.图图11-3-1首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 学生往往以为截去一个角就只有图学生往往以为截去一个角就只有图11-3-1(1)这一种这一种情形，导致出现错误答案为情形，导致出现错误答案为5.本题应分类讨论，并且保本题应分类讨论，并且保证分类不重不漏证分类不重不漏.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接将多边形的内角和公式理解错误将多边形的内角和公式理解错误 例例6 若一个多边形的内角和等于若一个多边形的内角和等于1 800°,则这个多边则这个多边形的边数为形的边数为__________. 解析：可设多边形的边数为解析：可设多边形的边数为n，则（，则（n-2））×180°=1 800°，所以，所以n=12，即这个多边形的边数为，即这个多边形的边数为12.12首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 运用公式时，容易对（运用公式时，容易对（n-2））×180°中的中的“n-2”运用运用不当或忽略了不当或忽略了“-2”，为了避免这些错误，必须牢记并，为了避免这些错误，必须牢记并深刻理解公式深刻理解公式.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型一题型一 多边形的内角和公式的运用多边形的内角和公式的运用角度角度a 多边形的对角线与多边形的内角和的关系多边形的对角线与多边形的内角和的关系 例例7 如果一个多边形从一个顶点出发的对角线有如果一个多边形从一个顶点出发的对角线有5 条，那么这个多边形的内角和是多少？条，那么这个多边形的内角和是多少？首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图由多边形的对角线条数由多边形的对角线条数与边数的关系求出边数与边数的关系求出边数根据多边形的内角根据多边形的内角和公式求解和公式求解 解：解：∵∵n边形从一个顶点出发的对角线有（边形从一个顶点出发的对角线有（n-3））条，即条，即n-3=5，，∴∴n=8.∴∴这个多边形的内角和为（这个多边形的内角和为（8-2））×180°=1 080°.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度b 多边形的内角和公式的综合运用多边形的内角和公式的综合运用 例例8 （河北中考）已知（河北中考）已知n边形的内角和边形的内角和θ=（（n-2））×180°. （（1）甲同学说，）甲同学说，θ能取能取360°；而乙同学说，；而乙同学说，θ也能也能取取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，；若不对，说明理由说明理由. （（2）若）若n边形变为（边形变为（n+x）边形，发现内角和增加）边形，发现内角和增加了了360°，用列方程的方法确定，用列方程的方法确定x.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 分析：分析：对于（对于（1），只需分别令（），只需分别令（n-2））×180°=360°，（，（n-2））×180°=630°，看是否存在正整数，看是否存在正整数n，即可作出，即可作出判断；对于（判断；对于（2）建立相应方程求解即可）建立相应方程求解即可. 解：（解：（1）甲对，乙不对）甲对，乙不对.理由如下：理由如下： 令（令（n-2））×180°=360°，得，得n=4; 令令(n-2)×180°=630°,得得n=5.5. 因为因为5.5不是正整数，所以不是正整数，所以θ不能取不能取630°. (2)由题意由题意,得（得（x+n-2））×180°-（（n-2））×180°=360°，解得，解得x=2.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二 多边形的外角和定理的实际应用多边形的外角和定理的实际应用 例例9 （湖北十堰中考）如图（湖北十堰中考）如图11-3-2，小华从点，小华从点A出发，出发，沿直线前进沿直线前进10 m后左转后左转24°，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向，又向左转左转24°，，……照这样走下去，他第一次回到出发地点照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（时，一共走的路程是（ ））A.140 m B.150 mC.160 m D.240 m图图11-3-211-3-2 B首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接将实际问题转将实际问题转化为数学问题化为数学问题由多边形的外由多边形的外角和定理求出角和定理求出多边形的边数多边形的边数进而求出进而求出一共走的一共走的路程路程思路导图思路导图 解析：解析：∵∵多边形的外角和为多边形的外角和为360°，而每一个外角为，而每一个外角为24°，，∴∴多边形的边数为多边形的边数为360°÷24°=15.∴∴小华一共走了小华一共走了15×10=150(m).故选故选B.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型三题型三 多边形的内角和与外角和的综合运用多边形的内角和与外角和的综合运用 例例10 一个多边形的内角和比它的外角和的一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大倍还大180°，这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为，这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为________个三角形个三角形.思路导图思路导图由多边形的内角和与由多边形的内角和与外角和的关系列方程外角和的关系列方程求边数求边数根据要求求出三角形根据要求求出三角形的个数的个数5首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解析：设这个多边形的边数为解析：设这个多边形的边数为x，则（，则（x-2））×180°-2×360°=180°，解得，解得x=7.∴∴x-2=7-2=5(个个)，即这个多边形，即这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为从一个顶点出发的对角线把它分为5 个三角形个三角形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 已知多边形部分内角和，确定多边形的边数已知多边形部分内角和，确定多边形的边数 例例11 一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为为2 670°，求这个多边形的边数和少加的内角的度数，求这个多边形的边数和少加的内角的度数.分析：分析：设多边形的边数为设多边形的边数为n，由，由“除去的一个内角除去的一个内角+其余其余内角之和内角之和=（（n-2））×180°”得到方程，且得到方程，且n为正整数，求为正整数，求解即可．解即可．首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解：（方法一）设这个多边形的边数为解：（方法一）设这个多边形的边数为n，少加的，少加的内角度数为内角度数为x, 则有（则有（n-2））×180°=x+2 670°，，∴∴180°n=x+3 030°．． ∵∵n是正整数，是正整数，0°